【文档说明】山东省临沂市兰陵县2020-2021学年高二下学期期中教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(9)页，415.383 KB，由小赞的店铺上传

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兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题2021．05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字

笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0．5毫

米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题（60分）一、选

择题：本题共8小题，每小题5分，共4分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（）A．4B．64C．24D．812．从图中的E，F，G，H四点中随机选

出两点，记为选出的两点纵坐标大于0的点的个数，则()2P==（）A．16B．23C．56D．133．化简()()()()4321416141xxxx−+−+−+−的结果为（）A．41x−B．()411x−−C．()411x+−D．41

x+4．2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（）A．10B．15C．20D

．305．已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额（单位：千元）服从正态分布()2,1N，则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在(1,4内的人数大约为（）附：随机变量服从正态分布()2,N，()0.682

7P−+，()220.9545P−+，()330.9973P−+．A．4772B．7300C．8186D．97596．若函数()2116ln2fxxx=−在区间11,22aa−+上单调递减

，则实数a的取值范围是（）A．50,2B．3,2+C．37,22D．17,227．某地市场调查发现，34的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的

家用小电器的合格率为35，而在实体店购买的家用小电器的合格率为910．现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（）A．310B．1115C．1213

D．348．已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，且满足()()0fxfx−，()20212021ef=，则不等式()lnfxx的解集为（）A．20211,e+B．()20210,eC．()20

21e,+D．2021e10,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列选

项中正确的是（）A．函数()fx在2x=−处取得极大值B．函数()fx在1x=处取得极小值C．()fx在区间()1,1−上单调递增D．当1,3x−是函数的最大值是()1f−10．下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确

的是（）A．甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有24种B．甲、乙、丙互不相邻的站法共有24种C．个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有6种D．甲不在排头的站法有96种11．已知函数()31423fxxx=−+，下列说法中正确的有（）A．函数()fx

的极大值为223，极小值为103−B．若函数()fx在2,a−上单调递减，则22a−C．当3,4x时，函数()fx的最大值为223，最小值为103−D．若方程()0fxc−=有3个不同的解，则102233c−12．已知01p，随机变量X

的分布列如下表所示，若()()EXDX=，则下列结论中不可能成立的是（）Xm1m−Pp1p−A．1m=B．14m=C．()34DX=D．12p=第Ⅱ卷非选择题（90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20

分．）13．若随机变量()0,2B，则()21D+=________．14．从一副扑克牌中挑7张，其中2张红桃，5张黑桃．现从这7张扑克牌中随机抽取2张，则抽取的2张扑克牌中红桃的个数的数学期望为________．15．在高中数学第一册我

们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有n（n+N）个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…，n个元素）个数共有2n个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为2n个的计算等式________．16．已知函数

()()2ln2xxafxxx=+−（aR）．若存在1,3x，使()()fxfx成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在①只有

第5项的二项式系数最大，②第3项与第7项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为82，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知()12nx−展开式中________．（1）求展开式中含2x的项；（2）设()201212nnnxaaxaxax−=++++，

求123naaaa++++的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（2分）已知函数()32112132xxafxx=−−−+，且1x=−是函数()fx的一个极大值点．（1）求实数a的值；（2）求()fx在1,3−上的最大值和最小值．

19．（12分）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类。该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，

女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）性别器械类徒手类合计男性590女性240合计900（1）请将题中表格补充完整，依据0.01=的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一

个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是35，通过徒手类竞赛的概率都是23，且各项目是否通过相互独立．用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，

求随机变量ξ的分布列和数学期望．（参考数据：212301512900=，6555932175=，15129003217547）参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++．0.05

00.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x

（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关

系．请用相关系数甲乙说明；（精确到0.01）（2）求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyxrxyy==

=−−−−=．线性回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率和截距最小二乘估计计算公式：()()()121ˆniiiniixxyyxxb==−−=−，ˆˆaybx=−．参考数据：()()7114.00iiixxyy=−−=，()

7217.08iiyy=−=，198.2414.10．21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根

据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；（2）已知每件产品的检验费用为4元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合

格品支付50元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了10件；①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求()EX；②以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的

所有产品作检验？22．（12分）已知函数()()212ln212xfaxxax=+−+．（1）若()fx在()2,+上单调，求a的取值范围；（2）若()fx在()2,+上有极小值()ga，求证：()4ln24g

a−．2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题参考答案2021.05一、单选题1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．C8．B二、多选题9．AD10．ACD11．ABD12．AC三、填空题13．6.414．4715．0122nnnnnnCCCC+++

+=16．37,12−四、解答题17．解：若选填①，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中有9项，即8n=；若选填②，第3项与第7项的二项式系数相等，则26nnCC=，即8n=；若选填③，所以二项式系数的和为82，则822n=，即8n=．（1）∵8n=，∴()828012812

xaaxaxax−=++++∴()182rrrrTCx+=−；令2r=可得含2x的项为()222282112Cxx−=；（2）令1x=得012381aaaaa+++++=；∵0081aC==．∴1230naaaa++++

=．18．（1）()22xxxaf=−−．∵1x=−是函数()fx的一个极大值点．∴()11120fa−=+−=．得1a=经检验，当1a=时，1x=−是函数()fx的一个极大值点．∴1a=．（2）由（1）知，()32112132xxfxx=−−+∴()220fxxx

=−−=，得1x=−或2x=．则当12x−时，()fx单调递减，当23x时，()fx单调递增．∴当2x=时，()fx取得最小值，()723f=−又∵()1316f−=，()132f=−，∴()fx的最大值为136．∴(

)fx在1,3−上的最大值为136，最小值为73−．19．解：（1）补充完整的22列联表如下：性别器械类徒手类合计男性59060650女性310240550合计9003001200∴()221200590240603101886.635

650550900300−=∴根据0.01=的独立性检验，可以判断是否选择器械类与性别有关联．（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，()3222112111533533405P==−−−

==，()3223221111121(1)53353345P==−−+−−=，()3223222042211533533459P==−+−==

．()32212435334515P====∴的分布列为：0123P245114549415数学期望()21144870123454591545E=+++=20．解：（1）由题意，知123456747

x++++++==2.903.303.604.404.805.205.904.307y++++++==，()()()()()()()()22222217221424344454647428iixx=−=−+−+−+−+−+−+−=．∴结合参数数据知14.0014.0014

.000.9914.10287.08198.24r==．因为y与x的相关系数近似为0.99，所以y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）∵()()()1172714ˆ0.528iiiiixxyyx

bx====−−=−，∴ˆˆ4.30.542.3aybx=−=−=．∴y关于x的线性回归方程为ˆ0.52.3yx=+，将8x=代入线性回归方程得ˆ0.582.36.3y=+=∴估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元．21．解：（1）记

“取3件该产品，其中至少有1件不合格品”为事件A，则()()3110.110.7290.271PA=−−=−=；（2）①设Y表示余下的90件产品中的不合格产品数，由题意知()90,0.1YB，而501045040XYY=+=+，所以()()504050900.140490EX

EY=+=+=；②如果对应该箱余下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为1004=400元，由于()490400EX=，故应该对这箱余下的所有产品作检验．22．解：（1）函数的导数为()()()()12

221axxaxaxxfx−+−=−+=．当0a时，因为()2,x+，所以()0fx，因此()fx在()2,+上单调递减，符合题意；当12a时，因为()2,x+，所以()0fx，因此()

fx在()2,+上单调递增，符合题意；当102a时，即12a时，当12xa时，()0fx，所以此时()fx单调递减，当1xa时，()0fx，所以此时()fx单调递增，显然不符合题意．综上所述：a的取值范围为(1,0,2−+；

（2）由（1）可知：当0a或12a时，()fx在()2,+上单调，所以不存在极值，因此102a，当12xa时，()0fx，所以此时()fx单调递减，当1xa时，()0fx，所以此时()fx单调递增，因此当1xa=时，函数有极小值

，极小值为()2111112ln212ln1212aaaaafaaa=+−+=−−−．即()12ln22agaa=−−−（102a）由()22211422aaagaa−=−+=．当104a时，()0ga，函数()ga单调递增，当114

2a时，()0ga，函数()ga单调递减，所以当14a=时，函数()ga有最大值，最大值为12l1n44ln2444g==−−−．所以()4ln24ga−．