【文档说明】四川省雅安市2021-2022学年高三第二次诊断性考试数学(文史)试题（原卷版） .docx，共(8)页，830.086 KB，由小赞的店铺上传

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雅安市高2019级第二次诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合20Axx=+，4,3,2,1,0,1,2,3,4B=−−−−，则AB

=（）A.4,3,2,1−−−−B.2,1,0,1,2,3,4−−C.0,1,2,3,4D.1,2,3,42.已知复数34iz=+，则zz+=（）A.28+4iB.284i−C.8+4iD.84i−3.“1x，1y”是“2xy+”的条件.A.充分不必要B.必要不充分C.

充要D.既不充分也不必要4.已知2sincos3+=，则3πsin4−=（）A.13B.13C.13−D.223−5.如图，长方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱1DD，1BB上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线1FC能与AE平行

；②直线1AC与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面1111DCBA相交于点P，Q，则点1C可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③.6.《算法统宗》是由明代数

学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决

该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为该物的总数S，则总数S=（）A.136B.153C.171D.1907.已知直线l过点()1,0A−，与圆22:40Mxyx++=相交于B，C使得23BC=，则满足条件的直线l的条数为（）A0B.1C.2D.38.函数()2

e2exxxfx−=+的图象大致为（）A.B.C.D.9.设ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3tantan0coscABaB++=，则A=（）.的A.π6B.π4C.π3D.2π310.2

022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个

项目随机选择2个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为（）A.310B.25C.35D.71011.已知双曲线C的一条渐近线为直线30xy−=，C的右顶点坐标为()1,0，

右焦点为F.若点M是双曲线C右支上的动点，点A的坐标为()3,5，则MAMF+的最小值为（）A.261−B.26C.261+D.262+12.设150a=，()ln1sin0.02b=+，5121n50c=，则a，b，c的大小关系正

确的是（）A.abcB.acbC.b<c<aD.bac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()1,2a=，()3,bt=，若()aab⊥−，则实数t的值为_______________.14.函数()sin2yx=+（π2）的图象向右平移π

6后所得函数图象关于y轴对称，则=______．15.已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以,02p为焦点，直线20xmyp−−=与抛物线C交于两点A，B，直线AB上的点()1,1M满足OMAB⊥，则抛物线C的方程为____________

__.16.已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面PAB⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的正方形，60APB=，当四棱锥PABCD−的体积最大时，该球的半径为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y（单位：亿元）进行了统计分析，制成

如图所示的散点图，其中年份代码x的值1—10分别对应2012年至2021年．（1）若用模型①ˆˆˆyabx=+，②ˆˆˆyabx=+拟合y与x的关系，其相关系数分别为10.8519r=，20.9901r=，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于x的回

归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．参考数据：iitx=，101110iitt==，133.605，143.742，153.873yt()1021iixx=−()1021iitt=−()()101

iiiyyxx=−−()()101iiiyytt=−−72652.25126.254.52235.4849.16参考公式：对于一组数据()11,ty，()22,ty，…，(),nnty，回归方程ˆˆˆyabt=+中的斜率

和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniiiniittyybtt==−−=−，ˆˆaybt=−．18.已知数列na中，11a=，1112nnaa+=+，设2nnba=−.（1）求1b，2b，3b；（2）判断数列nb是不是等比数列，并说明理由；（3）求数

列na的前n项和nS.19.如图所示，已知ABC是边长为6的等边三角形，点M、N分别在AB，AC上，//BCMN，O是线段MN的中点，将AMN沿直线MN进行翻折，A翻折到点P，使得平面PMN⊥平面MNCB，如

图所示..（1）求证：POBM⊥；（2）若4MN=，求点M到平面PBC距离.20.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，点21,2在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设()00

,Pxy是椭圆C上第一象限的点，直线l过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.①求直线l的方程（用0x，0y表示）；②设O为坐标原点，直线l分别与x轴，y轴相交于点M，N，求MON△面积的最小值.21.已知函数()

lne2eexfxaxxa=+−+．（1）当ea=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若a为整数，当1x时，()0fx，求a的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修

4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为cos,sinxtyt==(t为参数)，曲线C的方程为22870xyy+++=．以坐标原点O的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l及曲线C的极坐标方程；（2

）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足25OMON−=，求直线l的斜率．[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()221fxxx=−++．的（1）若存在0xR，使得()204fxa−，求实数a的取值范围；（2）令()fx的最小值为M．若正实数a，b，c满足1

49Mabc++=，求证：12abc++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com