【文档说明】四川省雅安市2021-2022学年高三第二次诊断性考试数学（理工）试题（原卷版） .docx，共(8)页，717.413 KB，由小赞的店铺上传

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雅安市高2019级第二次诊断性考试数学（理工类）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合22Ayyx==−，4,3,2,1,0,1,2,3,4B=−−−−，则AB=（）A.4,3,2,1−−−

−B.2,1,0,1,2,3,4−−C.0,1,2,3,4D.1,2,3,42.已知复数34iz=+，则izz+=（）A293i−B.213i+C.93i−D.13i+3.已知2sincos3+=，则3πsin4−=（）A.13B.13C.

13−D.223−4.()512xxx−−的展开式中，含2x项的系数为（）A.120B.40C.40−D.80−5.如图，长方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱1DD，1BB上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动

的过程中，直线1FC能与AE平行；②直线1AC与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面1111DCBA相交于点P，Q，则点1C可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（）..A.①②B.①③C.②③D.①②③6.设等差数列

na的前n项和为nS，且1518aa+=−，972S=−，则nS取最小值时，n的值为（）A.19B.20C.21D.20或217.已知直线10xy++=与210xy++=相交于点A，过A点的直线l与圆M：2240xyx++=相交于点B，C，且120

BMC=，则满足条件的直线l的条数为（）A.0B.1C.2D.38.函数()2e2exxxfx−=+的图象大致为（）A.B.C.D.9.已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以,02p为焦点，过()2,0p的直线与抛物线C交于两点A

，B，直线AB上的点()1,1M满足OMAB⊥，则OMAB=（）A.25B.45C.40D.8010.2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北

京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现场观看（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目中当天会决出

奖牌的项目数的均值为（）A.1B.32C.2D.5211.已知双曲线C的一条渐近线为直线30xy−=，C的右顶点坐标为()1,0．若点(,)MMMxy是双曲线C右支上的动点，点A的坐标为()3,5，则2MMAx+的最小值为（）A.261−

B.26C.261+D.262+12.设150a=，112lnsincos100100b=+，651ln550c=，则a，b，c大小关系正确的是（）A.abcB.acbC.bcaD.bac二､填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.13.如图，在RtABC△中，两直角边3CA=，6CB=，点E，F分别为斜边AB的三等分点，则CECF=______．14.函数()sin2yx=+（π2）的图象向右平移π6后所得函数图象关于y轴对称

，则=______．15.造纸术是我国古代四大发明之一，现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的4A复印纸是幅面采用A系列的0A，1A，2A，…，10A规格的一种．其中A系列的幅面规格为：①0A规格的纸张的幅宽（用x表的的示）和长度（用y表

示）的比例关系是:1:2xy=；②将0A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为1A规格．将1A纸张沿长度方向对开成两等分，便成2A规格．……，如此继续对开，得到一张4A纸的面积为2624cm，则一张0A纸的面积为______2cm

．16.已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面PAB⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的正方形，60APB=，当四棱锥PABCD−的体积最大时，该球的半径为______．三､解答题：共70分

.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.17.某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村

经济收入y（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码x的值1—10分别对应2012年至2021年．（1）若用模型①ˆˆˆyabx=+，②ˆˆˆyabx=+拟合y与x的关系，其相关系数分别为10.8519r=，20.9901r=，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2

）根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．参考数据：iitx=，101110iitt==，133.605，143.742，153.873yt()1021iixx=−()1021iitt=−

()()101iiiyyxx=−−()()101iiiyytt=−−72.652.25126.254.52235.4849.16参考公式：对于一组数据()11,ty，()22,ty，…，(),nnty，回归方程ˆˆˆyabt=+中斜率和截距的最小

二的乘估计公式分别为()()()121ˆniiiniittyybtt==−−=−，ˆˆaybt=−．18.已知向量3sin,12xm=，2cos,sin22xxn=，设函数()fxmn=．（1）求函数

()fx的单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______，求()fB的取值范围．从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．①3tantan0coscABaB++=；②()2co

scos0cbAaB++=；③a，b，c成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．19.如图（1），已知ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别在AB，AC上，//MNBC，O是线段MN的中点．将AMN沿直线MN进行翻折，A翻折到点P，使得二面角PMN

B−−是直二面角，如图（2）．（1）若BM⊥平面POC，求MN的长；（2）求二面角NPMB−−的余弦值．20.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的离心率为22，点21,2在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设

()00,Pxy是椭圆C上第一象限内的点，直线l过点P且与椭圆C有且仅有一个公共点．①求直线l的方程（用0x，0y）表示；②设O为坐标原点，直线l分别与x轴，y轴相交于点M，N，试探究MON△的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数()

lne2eexfxaxxa=+−+．（1）当ea=时，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若a为整数，当12x时，()0fx，求a的最小值．22.在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为cos,sinxtyt=

=(t为参数)，曲线C的方程为22870xyy+++=．以坐标原点O的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l及曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足25OMON−=，求直线l的斜率．23.已知函数()221fxxx=−++．（1）若存在0xR，

使得()204fxa−，求实数a的取值范围；（2）令()fx的最小值为M．若正实数a，b，c满足149Mabc++=，求证：12abc++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com