【文档说明】河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，936.000 KB，由小赞的店铺上传

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路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题（12*5=60分）1.已知集合1,2,3A=，29Bxx=，则AB=（）A.2,1,0,1,2,3−−B.2,1,0,

1,2−−C.1,2,3D.1,2【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再求出交集即可.【详解】2933Bxxxx==−,1,2AB=.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.复数2(2)izi−=（i为虚数单位），则||z

=（）A.5B.5C.41D.25【答案】B【解析】【分析】由复数的运算得43zi=−−，再由复数模的概念即可得解.【详解】因为22(2)441334443iiiziiiii−−−===−+=−+=−−，所以()()223|54|z−+−==.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模

的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.3.已知一段演绎推理:“一切奇数都能被3整除,5(21)+是奇数,所以5(21)+能被3整除”,则这段推理的（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论错误【答案】A【解析】【分析】分析该

演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【详解】该演绎推理的大前提是：一切奇数都能被3整除，小前提是：5(21)+是奇数，结论是：5(21)+能被3整除．其中，大前提是错误的，因为1是奇数，但不是3的倍数，不能被3整除．故选：A．【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据

演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题4.函数()lg(2)fxx=−的定义域为（）A.(,)−+B.(2,2)−C.[2,)+D.(2,+)【答案】D【解析】【分析】由对数的真数大于0，解不等式

即可得到所求定义域；【详解】函数()lg(2)fxx=−的定义域满足：20x−即2x所以函数()lg(2)fxx=−的定义域为(2,+)故选：D【点睛】本题考查对数函数的定义域，属于基础题.5.设随机变量~(1

,9)XN，且(0)(1)PXPXa=−，则实数a的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】正态分布概率密度函数图象的对称性可解【详解】解：随机变量~(1,9)XN，其期望为1因为(0)(1)PXPXa=−，根据正态分

布概率密度函数图象的对称性有，1011,3aa−=−−=故选：B【点睛】考查根据正态分布概率密度函数图象的对称性求参数，基础题.6.某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（）A.45A种B.45C种C.45种D.54种【答案】D【解析】【分析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4

种选法．【详解】每个乘客都有4种选法，共有54种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法7.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A.23

B.35C.25D.15【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,abc，剩余的2只为,AB，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,

},{,,},{,,},{,,},{,,}abcabAabBacAacBaAB，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}bAbBABAB共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},abAabBacAacB{,c,},{,c,}bAbB共

6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．8.设()lnfxxx=，若()3

fa=，则a=（）A.eB.ln2C.2eD.ln22【答案】C【解析】【分析】先计算()fx，带入a，求出即可．【详解】对()fx求导得()ln+1fxx=将a带入有()2ln+13faaae===．【点睛】本题考查函数求导，属于简单题．9.函数y=

lnxx的最大值为()A.e-1B.eC.e2D.103【答案】A【解析】2211yxlnxlnxxxx−−==,所以函数在()0e，上递增，在(),e+上递减，所以函数的最大值为xe=时，y=1e=1e−故选A点睛：研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性，找到最

值，分式求导公式要记熟10.某镇2008年至2014年中,每年的人口总数y(单位:万)的数据如下表:年份2008200920102011201220132014年份代号t0123456人口总数y6659111214若t与y之间具有线性相关关系,则其线性回

归直线ˆˆˆybta=+一定过点（）A.(4,11)B.(6,14)C.(3,9)D.(9,3)【答案】C【解析】【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线过样本中心，可得结论．【详解】由题意有：012345637t++++++==6659111

21497y++++++==回归直线ˆˆˆybta=+一定过样本中心点(3,9)故选：C【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，属于基础题．11.已知函数()3xfx−=，对任意的1x，2x，且12

xx，则下列四个结论中，不一定正确的是（）A.()()()1212fxxfxfx+=B.()()()1212fxxfxfx=+C.()()()12120xxfxfx−−D.()()12122

2fxfxxxf++【答案】B【解析】【分析】将函数()3xfx−=代入选项，由指数幂的运算性质可判断A、B；由函数的单调性可判断C；由基本不等式可判断D；即可得解.【详解】对于A，1212)(1212()333()()xxxxfxxfxfx−+−−

==+=，故A一定正确；对于B，()12123xxfxx−=，1212()()33xxfxfx−−++=，()()()1212fxxfxfx=+不一定成立，故B不一定正确；对于C，因为()3xfx−=为

减函数，故满足1212()[()()]0xxfxfx−−，故C一定正确；对于D，因为12xx，所以121212()12()()222333332xxxxxxfxfx−−−−−+++==1212232xxxxf

+−+==，故D一定正确.故选：B.【点睛】本题考查了指数函数性质及基本不等式的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.12.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是3

4．则打光子弹的概率是（）A.9256B.13256C.45512D.91024【答案】B【解析】【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次．【详解】5次中0次：5145次中一次：4153

144C5次中两次：前4次中一次，最后一次必中314331444C则打光子弹的概率是514+4153144C+314331444C=13256,选B【点睛】本题需

理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆．二、填空题（4*5=20分）13.在61xx+的展开式中，常数项等于_______.【答案】15【解析】【分析】由二项式定理可得二项式展开式的通项公式为36216rrrTCx−+=，令3602r−=，求

得4r=后，代入即可得解.【详解】二项式61xx+展开式的通项公式为36621661rrrrrrTCxCxx−−+==，令3602r−=，可得4r=，所以61xx+展开式中的常数项为4615C=.故答案为：15.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解

能力，属于基础题.14.函数2()ln()fxxx=−的单调增区间为_________.【答案】1(0,)2【解析】【详解】()fx额定义域为（0，1），令2zxx=−,则原函数可以写成ylnz=ylnz=为增函数，原函数的增区间即是函数2zxx=−，x(0,1)的增区间

，函数()()2lnfxxx=−)的单调增区间是（0，12）【点睛】复合函数求其单调区间运用同增异减，先看原函数的单调性，再看复合部分的单调性，从而得出最后的单调区间．15.已知随机变量()2~0,XN且(20)0.4P

X−=，则(2)PX=___________.【答案】0.1【解析】【分析】由正态分布的性质可得(02)PX，再由()120(02)(2)2PXPXPX−−−=即可得解.【详解】因为随机变量()2~0,XN且(20)0.4PX−=，所以由正态分

布的性质可得()(02)200.4PXPX=−=，所以()120(02)(2)0.12PXPXPX−−−==.故答案为：0.1.【点睛】本题考查了正态分布性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.16.已知函数()fx=ln2xx+,则

()232fx−的解集为_____.【答案】()()2,33,2−−【解析】【分析】可判断出函数()fx在()0,+上单调递增，将不等式化为()()231fxf−，可得出2031x−，解出即可.【详解】因为lnyx=单增,2xy=单增,所以函数()fx在区间()0,+

上单增.而()1f=1ln12+=()22,32fx−等价于()()231fxf−，所以2031x−,即234x,解得23x−−或32x.即()232fx−的解集为()()2,33,2−−.故答案为：(

)()2,33,2−−.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外

层函数的定义域内三、解答题（共70分，10+10+12+12+12+14分）17.7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三

人必须在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）．（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．

【答案】(1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种【解析】【分析】先特殊后一般．【详解】(1)16563600AA=；(2)3535720AA=(3)43451440A

A=；(4)7733840AA=(5)22375322630CCAA=【点睛】本题考查排列组合，思想先特殊后一般．属于简单题．18.已知函数3()ln42xafxxx=+−−，其中aR，且曲线()yfx=在点(1，(1)f)处的切线

垂直于直线12yx=.（1）求a的值；（2）求函数()fx的单调区间与极值.【答案】（1）54a=；（2）单调递增区间为(5,)+，单调递减区间为(0,5)，极小值ln5−.【解析】【分析】（1）由曲线()yfx=在点(1，f（1）

)处的切线垂直于直线12yx=可得f（1）2=−，可求出a的值；（2）根据()I可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数()fx的单调区间与极值.【详解】（1）3()42xa

fxlnxx=+−−，211()4afxxx=−−，曲线()yfx=在点(1，f（1）)处的切线垂直于直线12yx=.f（1）1124a=−−=−，解得：54a=.（2）由（1）知：53()442xfxlnxx=+−−，2221

5145()(0)444xxfxxxxx−−=−−=，令()0fx=，解得5x=，或1x=−(舍)，当(0,5)x时，()0fx，当(5,)x+时，()0fx，故函数()fx的单调递增区间为(5,)+；单调递减区间为(0,5)；当5x=时，函数取极小值ln5−.【点睛

】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档.19.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某

校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式(0,1000(1000,2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使

用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学

期望；【答案】（Ⅰ）25（Ⅱ）见解析，1【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意先计算出上个月A，B两种支付方式都使用的学生人数，再结合古典概型公式计算即可；（Ⅱ）由题求出使用两种支付方式金额不大于1000的人数和金额大于1000的人数所占概率，再结合相互独立事件的概率公式计算即可【详解】（Ⅰ）由题

意可知，两种支付方式都使用的人数为：1003025540−−−=人，则：该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率4021005p==．（Ⅱ）由题意可知，仅使用A支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占35，金额

大于1000的人数占25，仅使用B支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占25，金额大于1000的人数占35，且X可能的取值为0，1，2．()32605525pX===，()22321315525pX

==+=，()32625525pX===，X的分布列为：X012()pX62.51325625其数学期望：()61360121252525EX=++=．【点睛】本题考查概率的简单计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题20.已知定义域为R的函数12()22xx

bfx+−+=+是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数()fx的单调性；（3）若对任意的tR，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）1；（2）减函数；（3）13k−.【解析】【分析】（1）由()fx是R上的奇函数，可得()

00=f，可求出b的值；（2）由（1）可知()fx的表达式，任取12,xxR，且12xx，比较()()12fxfx−与0的大小关系，可得出函数的单调性；（3）由()fx是奇函数，可将不等式转化为()()2222fttfkt−−，再结合函数是R上的减函数，可知对一切tR，2

320ttk−−恒成立，令即可求出答案.【详解】（1）因为()fx是奇函数，所以(0)0f=，即10122bb−==+，∴112()22xxfx+−=+（2）由（1）知11211()22221xxxfx+−==−+++，设12xx则()()()()211212121122212121

21xxxxxxfxfx−−=−=++++因为函数2xy=在R上是增函数且12xx，∴21220xx−又()()1221210xx++，∴()()120fxfx−即()()12fxfx∴()fx在(,

)−+上为减函数.（3）因()fx是奇函数，从而不等式：()()22220fttftk−+−等价于()()()222222fttftkfkt−−−=−，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt−−.即对一切tR有

：2320ttk−−，从而判别式141203kk=+−.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21.为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根

据调查结果制成了不完整的列联表如下:不患胃病患胃病总计生活有规律6040生活无规律60100总计100(1)补全列联表中的数据;(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?参考公式和数表如下:22()()()(

)()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【

答案】(1)列联表见解析(2)0.5%【解析】【分析】(1)由已知数据作出2×2列联表即可.（2）由列联表，结合计算公式22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，求得2K的值，由此判断出两个量之间的关系.【详解】(1)完善列联表中的

数据如下:不患胃病患胃病总计生活有规律6040100生活无规律4060100总计100100200(2)由(1)中的列联表可得:222()200(60604040)87.879()()()()100100100100nadbcKabcdacbd−−===++++

.所以,有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关故认为生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过0.5%【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出2K的值，根据所给的表格判断出有关的

可能性．属于中档题.22.已知函数()2xfxex=−()1求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程;()2若函数()()gxfxa=−，1,1x−恰有2个零点，求实数a的取值范围【答案】(1)x+y-1=0.(2)22ln22ae−−.【解析

】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数()(),1,1gxfxax=−−恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为()e2

xfxx=−，所以()e2xfx=−.所以()01.f=−又()01,f=所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为1,yx−=−即10xy+−=.（5分）（2）由题意得，()e2xgxxa=−−，所以()e2xgx=−.由(

)e20xgx=−=，解得ln2x=，故当1ln2x−时，()0gx，()gx在)1,ln2−上单调递减；当ln21x时，()0gx，()gx在(ln2,1上单调递增.所以()()minln222ln2gxga==−−.又()

11e+2ga−−=−，()1e2ga=−−，若函数恰有两个零点，则()()()11e20,1e20,ln22220,gagaglna−−=+−=−−=−−解得22ln2e2a−−.所以实数a的取值范围为(22ln2,e2−−.【

点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.