【文档说明】四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 .docx，共(7)页，783.346 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学实验学校2022级高二上期9月月考数学试题总分：150分时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.

在空间直角坐标系Oxyz−，点()1,3,5A关于xOy平面的对称点B的坐标为（）．A.()1,3,5−B.()1,3,5−C.()1,3,5−D.()1,3,5−−2.已知向量()=1,1,2a−−，()=1,3,3b−−，则下列结论正确的是（）A.()+=2,2,

5ab−−B.()=0,2,1ab−C.4ab＝D.6a=3.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（）A.至少有一个白球；全部都是红球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有一个红球D.恰有一个白球；全部都是红球4.某学校组织学生参加英语测试，

成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为)))20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A.45B.50C.55D.5.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个

，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）.A.227B.19C.29D.1276.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD−中，AB⊥平面的BCD，BCCD⊥，且ABBCCD==，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值

为（）A.23B.34C.33D.247.已知四面体ABCD，DA=a，DB=b，DC=c，点M在棱DA上，DM=3MA，N为BC中点，则MN＝（）A.311422abc−−−B.311422abc++C

.311422abc−++D.311422abc−−8.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E为1DD的中点，则点A到直线1BE的距离为（）A12B.1C.52D.32二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.（多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（）A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长.B.2018年第一季度GDP增速由

高到低排位第5的是浙江省C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元10.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：4

0，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63．则下列判断正确的是（）A.甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B.甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C.甲消费

额的平均数大于乙消费额的平均数D.甲消费额的方差小于乙消费额的方差11.甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以2：0领先，则（）A.甲队获胜的概率为8

27B.乙队以3：0获胜的概率为13C.乙队以3：1获胜的概率为19D.乙队以3：2获胜的概率为4912.如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（）A.平面11DAP⊥平面1AAPB.//BC平面11ADPC.三棱锥1DCDP

−的体积为定值D.直线1DP与AC所成的角可能是6第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好

抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：2323212300231230211322200012311301332310313201221032

33由此可以估计，恰好抽取三次就停止概率为____________.14.自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合

称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中2a=，1bc==，60=，90=，120=，则该晶胞的对角线1AC的长为__________.15.已知点D在平面ABC内，O为平面ABC外一点，且(0,0)ODxOAyOBzOCxyz=+++

，则14xyz++的最小值是___________.16.如图，在棱长为a正方体1111ABCDABCD−中，P为11AD的中点，Q为11AB上任意一点，E，F为CD上两个动点，则点Q到平面PEF的距离___

___.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.已知()()(),4,1,2,,1,3,2,,//,axbyczabbc==−−=−⊥，求：（1）xyz++的值；（2）ac+与bc+夹角的余弦值．18.2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党

支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，的的结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25),第二组：[25,30),第三组：[30,35),第四组：

[35,40),第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲(年龄36)，乙(年龄42)

两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.19.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收

费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为14，12；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过三小时.（1）求甲、

乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付租车费用之和大于或等于8的概率.20.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11ABBA和11BCCB都是正方形，平面11ABBA⊥平面11BCCB，,DE分别为1BB，AC的中点．

的（1）求证：//BE平面1ACD．（2）求直线1BE与平面1ACD所成角的正弦值．21.为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛

（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行

加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.（1）求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；（2）求不进行加赛甲就获得数独王的概率.22.条件①：图（1）中4tan23B=−．条件②：图

（1）中2133ADABAC=+．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为23．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答．如图（1）所示，在△ABC中，45ACB=，3BC=，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使=90BDC（如

图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点．（1）求证：CD⊥ME；（2）已知________，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM⊥，并求二面角MBNC−−的余弦值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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