【文档说明】安徽省淮南第一中学2019级高二第一学期理科数学周练（8）解析版.pdf，共(9)页，403.286 KB，由小赞的店铺上传

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1安徽省淮南第一中学2019级高二第一学期理科数学周练（8）解析版时间：60分钟满分：100分一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分）1.设P是椭圆²5x+²3y=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．22B．23C．2

5D．42【答案】C2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵3．过椭圆x24＋y2＝1的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为()A．8B．4

2C．4D．22答案A解析因为椭圆为x24＋y2＝1，所以椭圆的半长轴a＝2，由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，且|BF1|＋|BF2|＝2a＝4，所以△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝8.4.已

知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PFF，则C的离心率为A．312B．23C．312D．31(1,0)F2114322yx13422yx12422yx13422yx1,2,3cab2【答案】D【解析】在

12FPF△中，122190,60FPFPFF，设2PFm，12122,3cFFmPFm，又由椭圆定义可知122(31)aPFPFm，则22312(31)ccmeaam，故

选D．5.如果方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(－6，－2)B．(3，＋∞)C．(－6，－2)∪(3，＋∞)D．(－6，－3)∪(2，＋∞)答案C解析由题意，得a2>a＋6，a＋6>0，解得a<－2或a>3，a>

－6，所以－6<a<－2或a>3.6.若直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是()A.m>1B．m>0C.0<m<5且m≠1D．m≥1且m≠5答案D解析直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)

，若直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则点(0,1)在椭圆x25＋y2m＝1内部或在椭圆上，所以1m≤1，由方程x25＋y2m＝1表示椭圆，则m>0且m≠5，综上知m的取值范围是m≥1且m≠5.7．已知

椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．133解析：以线段12AA为直径的圆是222xy

a，直线20bxayab与圆相切，所以圆心到直线的距离222abdaab，整理为223ab，即22222323aacac，即2223ca，63cea，故选A．8．过椭圆x225＋y216＝1的中心任意作一条直线交椭

圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是()A．14B．16C．18D．20答案C解析如图，设F1为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知|F1Q|＝|PF2|，|OP|＝|OQ|，所以△PQF1的周长为|PF1|＋|F1Q

|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＋2|PO|＝2a＋2|PO|＝10＋2|PO|，易知2|OP|的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上、下顶点时，△PQF1(或△PQF2)的周长即△PQF周长的最小值，为10＋2×4＝18.9.已知F1(－1,0)，F2(1,

0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为()．A．22x＋y2＝1B．22132xyC．22143xyD．22154xy答案：C解析：如图，|AF2|＝12|AB|＝32，|F1F2|＝2，4由椭圆定义得|AF

1|＝2a－32.①在Rt△AF1F2中，|AF1|2＝|AF2|2＋|F1F2|2＝232＋22.②由①②得a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆C的方程为22143xy，应选C．10.椭圆C：22=143xy的左、右顶点分别为A1，A2，点

P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()．A．13,24B．33,84C．1,12D．3,14答案：B解析：设P点坐标为(x0，y0)，则2200=143xy，2002PAykx，10

02PAykx，于是122200222003334244PAPAxykkxx.故12314PAPAkk＝－.∵2PAk∈[－2，－1]，∴133,84PAk.故选B.11.设QP,分别为2622

yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是（）A．25B．246C．27D．26D【解析】由题意可设(10cos,sin)Q，圆的圆心坐标为(0,6)C，圆心到Q的距离为2222||(10cos)

(sin6)509(sin)50523CQ≤，当且仅当2sin3时取等号，所以maxmax||||52262PQCQr≤，所以QP,两点间的最大距离是62．12.已知椭圆C的焦点为12(1,0),(1,0)FF，过F2的直线与C交于A，B两点.若22||2

||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为5A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy解析如图所示，设2BFx，则22AFx，所以23BFABx.由椭圆定义122BFBFa，即42xa.又1224AFAFax

，22AFx，所以12AFx.因此点A为椭圆的上顶点，设其坐标为0,b.由222AFBF可得点B的坐标为3,22b.因为点B在椭圆222210xyabab上，所以291144a.解得23a.又1c，所以22b.所以椭圆方程为22132xy.

故选B.二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题纸上）13.已知F1，F2是长轴长为4的椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，则△PF1F2面积的最大值为________.答案2解析解法一：∵△

PF1F2的面积为12|PF1||PF2|·sin∠F1PF2≤12|PF1|＋|PF2|22＝12a2.又2a＝4，∴a2＝4，∴△PF1F2面积的最大值为2.解法二：由题意可知2a＝4，解得a＝2.当P点到F1F2距离最大时

，S△PF1F2最大，此时P为短轴端点，S△PF1F2＝12·2c·b＝bc.又a2＝b2＋c2＝4，∴bc≤b2＋c22＝2，∴当b＝c＝2时，△PF1F2面积最大，为2.14.直线y＝x＋m被椭圆

2x2＋y2＝2截得的线段的中点的横坐标为16，则中点的纵坐标为yxF2F1OBA6________.答案－13解析解法一：由y＝x＋m，2x2＋y2＝2，消去y并整理得3x2＋2mx＋m2－2＝0，设线段的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1

＋x2＝－2m3，∴－2m3＝13，解得m＝－12.由截得的线段的中点在直线y＝x－12上，得中点的纵坐标y＝16－12＝－13.解法二：设线段的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2x21＋y21＝2,2x22＋y2

2＝2.两式相减得2(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0.把y1－y2x1－x2＝1，x1＋x2＝13代入上式，得y1＋y22＝－13，则中点的纵坐标为－13.15.已知椭圆C：22194xy，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点

在C上，则||||ANBN．答案：12【解析】设MN交椭圆于点P，连接1FP和2FP，利用中位线定理可得ANBN122222412FPFPaa．16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+xy就是其中之一（如

图）。给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是_______.解

析：配方得2230241xxy，解得234x.所以x可取的整数值为-1，0，1，7则曲线经过1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,这6个整点，结论

①正确；当x＞0时，由221xyxy得222212xyxyxy（当x=y时取等号），所以222xy，所以222xy，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过2，结论②正确；根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；故②正确．如图所示，

0,1,1,0,1,1,0,1ABCD，13111122ABCDS，根据对称性可知23ABCDSS心形.即心形区域的面积大于3，故③错误．正确结论为①②.三、解答题（本题共2小题，每题18分，共36分，请把答案写在答题纸上）17.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x

＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解(1)由4x2＋y2＝1，y＝x＋m，得5x2＋2mx＋m2－1＝0，------4分因为直线与椭圆有公共点，所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，---6分解得

－52≤m≤52.----------9分(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，所以x1＋x2＝－2m5，x1x2＝15(m2－1)，-------11分

所以|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝2x1－x228＝2[x1＋x22－4x1x2]＝24m225－45m2－1-----14分＝2510－8m2.---------16分所以当m＝0时，|AB|最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为y＝x

.-------18分18.已知椭圆C：22221xyab（0ab）过点2,2P，且离心率为22。⑴求椭圆C的方程；⑵记椭圆C的上下顶点分别为,AB，过点0,4斜率为k的直线与椭圆C交于,MN两点，证明：直线BM与AN的交点G在

定直线上，并求出该定直线的方程。解析：⑴22184xy-----4分⑵由题意得0,2A，0,2B，直线MN的方程4ykx，设1122,,,MxyNxy，-----5分由224184ykxxy得221216240kx

kx，-------6分所以1221612kxxk，1222412xxk。---------8分直线AN的方程为2222yyxx，直线BM的方程为1122yyxx，---------10分联

立22112222yyxxyyxx，得21122222yxyyyx,-------------11分注意到点1122,,,MxyNxy都在曲线上，所以2211184xy，所以221

111221844yyxy，所以1111222yxyx------13分9所以121221211212122242222222yyyyyxyyyyyxxxxx

----14分由1221612kxxk，1222412xxk，得121228812yykxxk，----15分221212121228164441612kyykxkxkxxkxxk，----

--16分所以22228161624121221242312kkkyyk，解得1y，------17分即直线BM与AN的交点G在定直线1y上。-------18分