【文档说明】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次大练习+数学+含解析.docx，共(19)页，693.299 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期第一次大练习（月考）数学时量：120分钟满分：150分得分：_________一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1.设集合13Axx=，

24Bxx=，则AB=（）A.23xxB.23xxC.14xxD.14xx2.命题“2,xRxx”的否定是（）A.2,xRxxB.2,xRxx=C.2,xRxxD.2,xRxx=3.一元二次不等式2144

xx−的解集是（）A.72,4−B.7,24−C.74,2−D.7,42−4.已知2x，则442xx+−的最小值是（）A.4B.8C.12D.165.设()()()22,

13MaaNaa=−=+−，则（）A.MNB.MNC.MND.MN6.已知31,ZMxxmm==−，32,ZNxxnn==+，61,ZPxxpp==−，则下列结论正确的是（）A.MP=NB.PMN=C.MNPD.NMP7

.命题“1,2x，1120axx+”为真命题的一个充分不必要条件是（）A1a−B.2a−C.3a−D.4a−8.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅

读量大于甲、丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得2分）9.下列各组中M，P表示不同集合的是（）AM＝{3，－1}，P＝{3，－1}B.M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D.M＝{y|y＝x2－1，x

∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}10.若0a，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的（）A.114abB.111ab+C.2abD.228ab+11.下列命题中是真命题的是（）A.“2x且3y”是“5xy+”的充要条件B.“1x”是“0x”的充分不必要条件C

.“240bac−”是“关于x不等式20axbxc++（0a）的解集为空集”的充要条件D.若0ab，则11ab12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab+，ab−，ab，aPb

（除数0b），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集2,QFabab=+也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（）A.0，1是任何数域中的元素B.若数集M，N都是数域，则MN是一个数域C.存在无穷多个数域D.若数集M

，N都是数域，则整数集MNZ三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）..的13.设集合0,1,2,3U=，集合2|0AxUxmx=+=，若1,2UCA=，则实数m=_____.14.已知不等式210ax

bx−−…的解集是1132xx∣剟,则不等式20xbxa−−的解集是___________.15.已知集合Z1Mxxm=，若集合M至少有8个子集，则实数m的最小整数值为____

______．16.已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：（ⅰ）2M；（ⅱ）对任意的xM，任意的yM，都有xyM−；（ⅲ）对任意的xM且0x，都有1Mx．给出下列四个结论：①0M；②1M；③对任意,xy

M，都有xyM+；④对任意的,xyM，都有xyM．其中所有正确结论序号是________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合|36Axx=−，|211Bxaxa=−+；（1）若2a=−

，求；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．18.已知0a，0b，abab+=．（1）求+ab的最小值；（2）求证：119114ab++．19.设集合2|40Axxx=+=，B＝{x|2x+2(a＋1)x＋a2－1＝0

}.（1）若－1∈B，求a的值；（2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.20.关于实数x的不等式23208kxkx+−．（1）若1k=，求该不等式解集；（2）若该不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取

值范围．21.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心(020)xx厘米处安装臭的的氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x成

反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与2400x−成反比，比例系数为k，且当102x=时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．22.符号x表示不大于x的最大整数（xR），

例如：11=，2.12=，5.76−=−．（1）已知方程2x=的解集为M，方程2x=−的解集为N，直接写出集合M、N；（2）在（1）的条件下，设集合22211150Axxkxk=−+，是否存在实数k使得AM

且AN，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由；（3）设函数()2221115fxkxxk+=−（kR），方程()()15fxkx=+的两个实根为1x和2x，且满足1212xx．若函数()

fx在1x=时的函数值记为()1f，求证：()10f．湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期第一次大练习（月考）数学时量：120分钟满分：150分得分：_________一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．

请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1.设集合13Axx=，24Bxx=，则AB=（）A.23xxB.23xxC.14xxD.14xx【答案】A【解析】【分析】根据集合交集概念求解．【详解】([1,3](2,4)2,3AB==II故

选：A2.命题“2,xRxx”的否定是（）A.2,xRxxB.2,xRxx=C.2,xRxxD.2,xRxx=【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题即可得解；【详解】解：命题“2,xRxx”为全称命题

，其否定为特称命题，故其否定为2,xRxx=故选：D【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3.一元二次不等式2144xx−的解集是（）A.72,4−B.7,24−C.74,2−

D.7,42−【答案】A【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可.【详解】由2144xx−，即()()24144720xxxx+−=−+，解得724x−，故选：A.4.已知2x，则442xx+−的最小值是（）A.4B.8C.12D.16【答案】D【解析】【分

析】由基本不等式可得答案.【详解】已知2x，则20x−，()()4444428242816222xxxxxx+=+−+−+=−−−，当且仅当()4422xx=−−，即3x=时“=”成立，故所求最小值是16.故选：D．5.设

()()()22,13MaaNaa=−=+−，则（）A.MNB.MNC.MND.MN【答案】A【解析】【分析】利用作差法即得.【详解】因为()()()2213MNaaaa−=−−+−()222423aaaa=−−−−223aa=−+()2120a=−+恒成立，所以MN．故选

：A.6.已知31,ZMxxmm==−，32,ZNxxnn==+，61,ZPxxpp==−，则下列结论正确的是（）A.MP=NB.PMN=C.MNPD.NMP【答案】B【解析】【分析】

将集合特征相关表达式变形，可得集合间关系，即可得答案.【详解】31,ZMxxmm==−，()32,Z311,ZNxxnnxxnn==+==+−，故MN=；当21,Zmkk=+时，62,ZMxxkk==+，当2,Zmkk=时

，61,ZMxxkk==−，则PM.故选：B．7.命题“1,2x，1120axx+”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.1a−B.2a−C.3a−D.4a−【答案】A【解析】【分析】根据题意得到命题的一个充要条件，然后将充分不必要条件转化

为真子集，再结合选项即可得到结果.【详解】命题“111,2,20xaxx+”为真命题，可化命题“21,2,2110xax+”恒成立，0a时显然成立．当0a时只需2211ax+的最小值8110a+即可．解得1108a−

．故命题“21,2,20xxa+”为真命题的一个充要条件是118a−，由选项可知，A符合题意．故选：A．8.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和.那么这

四名同学中阅读量最大的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】为【分析】设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为1x、2x、3x、4x，根据题意得出等式与不等式，利用不等式的基本性质可得出1x、2x、3x、4x的大小关系，进而可得出结论.【详解】设甲、

乙、丙、丁的阅读量分别为1x、2x、3x、4x，则10x，20x，30x，40x.由于同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，则1324xxxx+=+，①同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，则1234xxxx++，②乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和，则214xxx+

，③②−①得()2332232320xxxxxxxx−−−，②+①得1232341422xxxxxxxx++++，由③得21xx，24xx，所以，1423xxxx.即阅读量最大的是丙.故选：C.【点睛】本题考查推理案例

的问题，关键是将语句之间的关系转化为等式与不等式关系，考查推理能力，属于基础题．二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列各组中M，P表示不同集合是（）A.M

＝{3，－1}，P＝{3，－1}B.M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D.M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2

－1，x∈R}【答案】BD【解析】【分析】选项A中，M和P的代表元素相同，是同集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，解出集合M和P；选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合．【详解】选项A中，根据集合的无序性可知

MP=；的选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=)1,+，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=)1,+，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有y因变量组成的集合，而集合P是二次函数

y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故MP．故选：BD．10.若0a，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的（）A.114abB.111ab+C.2abD.228ab+【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等

式可判断各选项的正误.【详解】因为0a，0b，且4ab+=，则2042abab+=，当且仅当2ab==时，等号成立，所以，114ab，A对；()11111112221444abbaabababbaab

+=++=+++=，当且仅当2ab==时，等号成立，B对；22abab+=，当且仅当2ab==时，等号成立，C错；因为222abab+，则()()222222

216abababab+++=+=，故228ab+，当且仅当2ab==时，等号成立，D对.故选：ABD.11.下列命题中是真命题的是（）A.“2x且3y”是“5xy+”的充要条件B.“1x”是“0x”的充分不必要条件C.“240bac−”是“关于x的不等式2

0axbxc++（0a）的解集为空集”的充要条件D.若0ab，则11ab【答案】BD【解析】【分析】根据充分与必要条件的定义，结合不等式的解法及函数的单调性逐个判断即可.【详解】对于A：2x且35yxy+，但由

5xy+不能推出2x且3y，“2x且3y”是“5xy+”的充分不必要条件，故A是假命题；对于B：10xx，而由0x推不出1x，“1x”是“0x”的充分不必要条件，故B是真命题

；对于C：()200axbxca++的解集为空集，则0a且240bac−，而由0a且240bac−可知，()200axbxca++的解集为空集，故C是假命题；对于D，其对应函数为1,(0)yxx=，是单调递减函数，则D显然成

立．故选：BD．12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab+，ab−，ab，aPb（除数0b），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集2,QFabab=+也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（）A.0，

1是任何数域中的元素B.若数集M，N都是数域，则MN是一个数域C.存在无穷多个数域D.若数集M，N都是数域，则整数集MNZ【答案】ACD【解析】【分析】AD选项，由数域定义可得答案；B选项，通过举反例判断选项正误；C选项，由题可知,Q,abk

abk+为素数为数域，据此可得答案.【详解】A选项，根据定义，由aP，则0,1aaaPPa−==，则0，1是任何数域中元素，故A正确；B选项，若数集,MN都是数域，不妨设2,QMabab=+，3,QNcdcd=+.取12,13xMyN=

+=+，则()23xyMN−=−，则MN不是一个数域，故B错误；C选项，由题可知，任何一个形如,QMabkab=+，k是素数的集合都是数域，而素数有无穷多个，并且k不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，故C正确；的D选项，由0，1

是任何数域中的元素可得112,011PP+=−=−依次类推，整数集是任何数域的子集，若数集,MN都是数域，则,MNZZ，则整数集MNZ，故D正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5

分，共20分）13.设集合0,1,2,3U=，集合2|0AxUxmx=+=，若1,2UCA=，则实数m=_____.【答案】-3【解析】【详解】因为集合0,1,2,3U=，1,2UCA=，A={0,3}，故m=-

3.14.已知不等式210axbx−−…的解集是1132xx∣剟,则不等式20xbxa−−的解集是___________.【答案】(3,2)−−【解析】【分析】先根据方程的解求出,ab，再解不等式即可【详解】由题知方程210axbx−

−=的两根分别为11,32所以1153261111326baa=+=−==,即65ab=−=−不等式20xbxa−−即2560xx++,解得32−−x故答案为：(3,2)−−15.已知集合Z1Mxxm=，若集合M至少有8个子集，则实数m的最小整数

值为__________．【答案】3【解析】【分析】由题可得集合M中至少有3个元素，即可得答案.【详解】集合有n个元素，则集合有2n个子集，因集合M至少有8个子集，则M中至少有3个元素，又由Z1Mxxm=，所以3m，则m的最小整数值为3．故答案为：316.已知集合M为非空数集，且同

时满足下列条件：（ⅰ）2M；（ⅱ）对任意的xM，任意的yM，都有xyM−；（ⅲ）对任意的xM且0x，都有1Mx．给出下列四个结论：①0M；②1M；③对任意,xyM，都有xyM+；④对任意的,xyM，都有xyM．其中所有正确结论的序号是________．【答案】①③④

【解析】【分析】由集合M满足的条件，验证给出的结论是否正确.【详解】由题意可知，2M，则220M−=，结论①正确；2M，有12M，11022M−=−，11122M−−=，结论②错误；对任意的,xyM，则0yyM−=−，有()xyxyM−−=+，结论③正

确；,xyM，则1xM−，可得111,MMxx−，111Mxx−−，即()11Mxx−，所以(1)xxM−，即2xxM−，得()22xxxMx−=−，由,,xyMxyM+，有112Mxxx+=，∴当,xyM，可得()22222,2,,2x

yxyxyM++，()22222xyxyxyM++−=，故结论④正确.故答案为：①③④四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合|36Axx=−，|211Bxaxa=−+；（1）若2a=−，求；（

2）若ABB=，求实数a的取值范围．的【答案】（1）5,6AB=−；（2）1a−【解析】【详解】试题分析：（1）因为2a=−所以很容易求出集合B，又已知集合A，利用集合的基本运算即可求出;（2）本题考查的是集合的运算，

ABBBA=，所以需要考虑B=和不为空集两种情况，再结合集合的基本运算即可求出实数a的取值范围．试题解析：（1）2a=−5,1B=−−5,6AB=−（2）ABB=BA当B=时，211

aa−+2a当B时，21121316aaaa−+−−+12a−综上所述：1a−考点：集合的运算【易错点睛】凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合()|,yyfxxA=

是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合()(),|,xyyfxxA=是点集，表示函数()yfx=上所有点的集合．集合()|xyfx=表示使函数()yfx=解析式有意义的x的取值范围，是定义域；所以在做题时要看清楚间隔号之前表示的是什么

含义．18.已知0a，0b，abab+=．（1）求+ab的最小值；（2）求证：119114ab++．【答案】（1）4；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用均值不等式直接求解作答.（2）利用均值不等式求出ab的范围，再利用不等式的性质推理作答.【小问1详解】因0

a，0b，则22ababab++=，解得4ab+，当且仅当2ab==时取等号，所以当2ab==时，+ab的最小值是4.【小问2详解】因0a，0b，则2ababab=+，当且仅

当2ab==时取等号，即有4ab，于是得111111119(1)(1)112244ababababababab+++=+++=++=++=，所以11(1)(1)94ab++成立.19.设集合2|40Axxx=+=，B＝{x|2x+2(a＋1)x＋a

2－1＝0}.（1）若－1∈B，求a的值；（2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）13a=（2）(,11−−【解析】【分析】（1）将1−代入方程即可求解.（2）求出集合A，由题意可得BA，根据集合的包含关系即可求解.【小问1详解】因为

－1∈B，所以()()2212110aa−−++−=，解得13a=【小问2详解】2|404,0Axxx=+==−，由题意可得BA，当B=时，()()224141880aaa=+−−=+，解得1a−，当B时，4

B=−或0或4,0−，当4B=−时，()2Δ0168110aa=−++−=，此时无解；当0B=时，2Δ010a=−=，解得1a=−；当4,0B=−，()()24021401aa−+=−+−=−，解得1a=，综上所述，a的取值范围

为(,11−−.20.关于实数x的不等式23208kxkx+−．（1）若1k=，求该不等式解集；（2）若该不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）3144xx−（2）(3

,0k−【解析】【分析】（1）将1k=代入不等式，求解不等式即可.（2）分0k=和0k两种情况，结合二次函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：当1k=时，原不等式即为：23208xx+−，解得3144x−，所

以不等式解集3144xx−；【小问2详解】解：若不等式23208kxkx+−对一切实数x恒成立，当0k=时，308−恒成立，故0k=满足题意；当0k时，要使得不等式23208kxkx+−

对一切实数x恒成立，则00k即2034208kkk−−，解得()3,0k−；综上：(3,0k−.21.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心(020)xx厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测

发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与2400x−成反比，比例系数为k，且当102x=时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）求臭氧发

生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．【答案】（1）2249(020)400yxxx=+−（2）116【解析】【分析】（1）由题意得224(02

0)400kyxxx=+−，当102x=时，0.065y=，代入上式，得9k=，可得表达式．（2）化简函数y，利用基本不等式求解最小值即可.【小问1详解】由题意得224(020)400kyxxx=+−，当1

02x=时，0.065y=，代入上式，得9.k=所以2249(020).400yxxx=+−【小问2详解】22222249149[(400)]400400400yxxxxxx=+=+−+−−()2222440019494

00400xxxx−=+++−()2222440019113240040016xxxx−+=−，当且仅当()222244009400xxxx−=−，即410x=时取“=”．所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度

之和y的最小值为1.1622.符号x表示不大于x的最大整数（xR），例如：11=，2.12=，5.76−=−．（1）已知方程2x=的解集为M，方程2x=−的解集为N，直接写出集合M、N；（2）在（1）的条件下，设集合22211150Axxkxk=−+，是否

存在实数k使得AM且AN，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由；（3）设函数()2221115fxkxxk+=−（kR），方程()()15fxkx=+的两个实根为1x和2x，且满足121

2xx．若函数()fx在1x=时的函数值记为()1f，求证：()10f．【答案】（1）23;21MxxNxx==−−（2）不存在，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，直接写出集合M、N即可；（2）根据题意，将集合A

化简，然后分0,0,0kkk=讨论，即可得到结果；（3）根据题意，直接求解方程()()15fxkx=+，即可得到k的范围，再由（2）中的结论，即可得到结果.小问1详解】集合23;21MxxNxx==−−；【小问2详解】不存在．理由如

下：()()222111502530Axxkxkxxkxk=−+=−−；当0k=时，2200Axx==，此时AM=且AN=；当0k时，53,02kAxxkk=，因为0Axx，所以AN

=；当0k时，53,02kAxkxk=，因为0Axx，所以AM=；所以，不存在实数k使得AM且AN；【小问3详解】设()()()()21521226gxfxkxkxkxxxk=−+=−=−，从而120,6xxk==．由1212xx得162k，所

以1163k．【由（2）得，0k时，()22211150fxxkxk=−+的解集为532kxxk，又31k，所以()10f．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com