【文档说明】西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第一次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(6)页，296.000 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知复数z满足()1i2iz−=+，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C

．第三象限D．第四象限2．设集合2=36Mxx，2,4,6,8N=，则MN=（）A．24，B．46，C．26，D．246，，3．正项等差数列na的前n和为nS，已知2375150aaa+−+=，则9S=（）A．35

B．36C．45D．544．已知函数()fx为奇函数，且当0x时，21()+fxxx=，则()1f−=（）A．2−B．0C．1D．25．已知命题:pxR，1lgxx−，命题():0,πqx，1sin2sinxx+，则下列判断正确的是（）A．pq是假命题B．pq是真命题C

．()pq是假命题D．()pq是真命题6．已知向量a、b的夹角为60°，2=a，1=b，则−=ab（）A．3B．5C．32D．77.已知函数()()sinfxAx=+（其中,,A为常数，且0A，0，2）的部分图象如图所

示，若()32f=，则sin26+的值为（）A．34−B．18−C．18D．138．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件9.已知定义域为R的奇函数()yfx=的导函数为()yfx=，当0x时，()()0fxfxx+，若1133af=，()33bf=−−，11lnln33cf=

，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．abcB．bcaC．acbD．cab10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM

|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.33B.23C.22D.111.已知()fx是定义是R上的奇函数，满足3322fxfx−+=+，当30,2x时，()()2ln1fxxx=−+，则函数()fx在区间0,6上的零点个数

是（）A．3B．5C．7D．912.已知F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得(OM→＋OF2→)·F2M→＝0(其中O为坐标原点)，且|MF1→|＝3|MF2→|，则双

曲线的离心率为()A.5－1B.3＋12C.5＋12D.3＋1二、填空题、（每小题5分，共60分）13．若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则2zxy=+的最小值为__________．14．谢尔宾斯基三角形（S

ierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，

我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．15．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tantan2tanbBb

AcB+=−，且8a=，ABC△的面积为43，则bc+的值为__________．16.已知函数f(x)＝|lnx|，0<x≤e，2－lnx，x>e.若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为____________

____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且

p且q是假命题．18.（12分）已知正项等比数列na满足126aa+=，324aa−=．（1）求数列na的通项公式；（2）记2211loglognnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT．19.（12分）已

知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数

相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求a；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在)25,30岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．20.（12分）设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且

与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21.（12分）已知函数()

()()lnfxxxaxa=−R．（1）若1a=，求函数()fx的图像在点()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：()212fx−．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（10分）平面直角坐标系

中，直线l的参数方程为131xtyt=+=+(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos1cos=−．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）已知与直线l平行的直

线l过点()20M,，且与曲线C交于A，B两点，试求MAMB．23.（10分）已知0a，0b，0c，函数()fxcaxxb=+−++．（1）当1abc===时，求不等式()3fx的解集；（2）当()

fx的最小值为3时，求abc++的值，并求111abc++的最小值．版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)