【文档说明】广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc,共(9)页,1.224 MB,由小赞的店铺上传
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1澄海中学2020-2021学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答第I卷前,务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答
案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.考试结束后,监考人将答题卡收回,试卷考生自己保管.第一部分(选择题,共60分)一、单项选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.1.命题“0xR,002ln0xx+”的否定是()A.xR,2ln0xx+B.xR,2ln0xx+C.0xR,002ln0xx+D.0002,0xR
lnxx+2.已知集合0,1,2,1,0,1BC==−,非空集合A满足,ABAC,则符合条件的集合A的个数为()A.3B.4C.7D.83.已知i为虚数单位,复数z满足12zii=−,则z的共轭复数为()A.2i−B.12i−C.2i−−D.2i−+4.
已知圆锥的表面积为3,它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的体积为()A.33B.33C.3D.35.已知向量→a=(1,m),)3,1(−=→b,且||||→→→→+=−baba,则||→a=()A.332B.33C.3D.336.函数(
)()2sincosxxxeefxxx−+=+在5,5x−上的大致图象为()ABC.D.27.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而
无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想得到6sin的近似值为()A.30B.60C.90D.1808.
已知在OAB中,2OAOB==,23AB=,动点P位于线段AB上,当·PAPO取得最小值时,向量PA与PO的夹角的余弦值为()A.277−B.277C.217−D.217二、多项选择题:本大题共有4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符
合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.(选对得5分,选漏得2分,有一个错得0分)9.在空间立体几何中,下列说法正确的是()A.平行于同一直线的两条直线相互平行B.棱柱的侧面一定是平行四边形C.给定直线m,
直线n和平面,若//mn,n,则//mD.一条直线与三角形的两边都相交,则这条直线必在三角形所在的平面内10.已知02,且tan,tan是方程220xmx−+=的两个实根,则下列结论正确的是()A.m−=+tantanB.22mC.4tan
+mD.m−=+)tan(11.下列命题正确的是()A.若函数f(x)定义域为[1,5],则函数f(2x+1)的定义域为[0,2]B.f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件C.函数32)(−
−=xxxf的最小值为-4D.函数)54(log)(221++−=xxxf在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为]3,34[12.已知函数()2()lg11(2.7)xxfxxxeee−=+++−+,若不等式(sincos)2(s
in2)fft+−−对任意R恒成立,则实数t的可能取值为()A.1B.2C.3D.4第二部分(非选择题,共90分)3三、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卷相应横线上.13.已知函数−
−+=0,330,122)(2xxxxxxf,则f[f(1)]=.14.函数1()1xfxa+=−(0a且1a)的图象过定点___________.15.如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B
在同一水平面内的两个测点C与D,测得30BCD=,120BDC=,10mCD=,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB=_____m.16.已知正四面体S-ABC的棱长为1,如果一个高为63的长方体能在该正四面体内任意转
动,则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为.四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.17.(本小题满分10分)已知集合{ln(2)}()AxyxaaR==−
+∣,302xBxx−=+∣.(1)当1a=时,求()RABIð;(2)若xA是xB的充分条件,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,点G,F分别是线段BD,EC的中点.(1)求证:GF//平面AED(2)若
BD1=3,求三棱锥E-ACD的体积19.(本小题满分12分)在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA(1)求角B的大小;(2)若线段BC上存在一点D,使得AD=2,且AC6=,CD3=−1,求A
B.20.(本小题满分12分)2020年6月1日上午,国务院总理李克强在山东烟台考察时表示,地摊经4济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间烟火,和“高大上”一样,是中国的生机.英雄的武汉在解封两个月之后,“地摊经济”重回视线
,武汉回归繁华.市民“武汗”先生在经营中以每件50元的进价出售某商品,据市场调查,当销售价格(每件x元)在5080x时,每天售出的件数为4210(40)Px=−,每天获得的利润为y(元).(1)写出y关于x的函数表达式;(2)若想每天获得的利润最多,售价应为
每件多少元?21.(本小题满分12分)已知函数()23sin2sin263fxxx=−+−.(1)求函数()fx的最小正周期和单调递减区间.(2)若对任意的()2,2m−,方程()fxm=(其中)0,xa)始终有两个不同的根1x,2x.①求实数a的值;②求
12xx+的值.22.(本小题满分12分)已知函数()ln1axfxbx=−+(其中a,bR且0a)的图象关于原点对称.(1)求a,b的值;(2)当0a时,①判断()xyfe=在区间()0,+?上的单调性(只写出结论即可);②关于x的方程()ln0xfexk−+=在区间
(0,ln4上有两个不同的解,求实数k的取值范围.5澄海中学2020-2021学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷参考答案一、选择题二、填空题13.214.(-1,0)15.3016.24112.令()2()lg1xxgxxx
ee−=+++−,则()()1fxgx=+,()gx的定义域为R,()()()22()()lg1lg1xxxxgxgxxxeexxee−−−+=−+−+++−++−0=,所以()()gxgx−=−,所以()gx是奇函数,不等式(si
ncos)2(sin2)fft+−−等价于(sincos)1(sin2)1fft+−−−−,即(sincos)(sin2)(sin2)ggtgt+−−=−,当0x时21yxx=++单
调递增,可得()2lg1yxx=++单调递增,xye=单调递增,xye−=单调递减,所以()2()lg1xxgxxxee−=+++−在()0,+单调递增,又因为()2()lg1xxgxxxee−=+++−为奇函数,所以()2()lg1xxgxxxee−=+++−在
R上单调递增,所以sincossin2t+−,即sincossin2t++,令()sincossin2h=++,只需()maxth,令sincos2,2m+=−,则21sin2m=+,2sin21m=−,所以()21hmmm=+−,对称
轴为12m=−,所以2m=时,()max22121hm=+−=+,123456789101112BADAAAACABBCDACCD6所以21t+可得实数t的可能取值为3或4.故选:CD16.解:如图,易知正四面体S-ABC的内切球的球心O必在高线SH上,延长AH交BC于点D,则D
为BC的中点,连接SD设内切球切SD于点E,连接AO.∵点H是正三角形ABC的中心∴AH:DH=2:1又∵Rt∆OAH∽Rt∆DSH∴OA:OH=DS:DH=3得OA=3OH=SO∴SH=4OH,∴内切球
半径R=OH=SH41∵正四面体S-ABC的棱长为1∴在Rt∆DSH中,DS=23)2331(42222=+=+RDHSH∴R2=241要满足一个高为63的长方体能在该正四面体内任意转动,则长方体的对角线长不超过正四面体内切球的
半径设长方体的长和宽分别为x,y则61)2()63(2222=++Ryx12122+yx∴xy≤421222+yx当且仅当126==yx时等号成立∴长方体长和宽形成的面积的最大值为24117.(本小题满分10分)解:(1)∵2Bxx=−或3x,∴
|23RBxx=−ð,…………2分当1a=时,|1Axx=,…………3分因此,|13RABxx=ð;…………5分(2)∵xA是xB的充分条件,∴AB,…………6分又|2Axxa=−,2Bxx=−或3x…………7分∴23a−,解得1a−.………
…9分因此,实数a的取值范围是(,1−−.…………10分718.(本小题满分12分)证明:(1)连接AC,如图,∵四边形ABCD是正方形,G是BD的中点,∴G是AC的中点.…………2分又∵F是EC的中点,∴GF//AE.………
…4分∵AE平面AED,GF平面AED,∴GF//平面AED.…………6分(2)如图,设正方体的棱长为a,则3321==aBD∴a=1即AD=AC=1,ED=21…………9分∴12121213131===−EDSVADCACDE三棱锥…………1
2分19.(本小题满分12分)解:(1)∵2bcosB=acosC+ccosA,∴根据正弦定理,可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,…………2分即2sinBcosB=sin(A+C).又∵△ABC中,sin(A+C)=si
n(180°﹣B)=sinB>0∴2sinBcosB=sinB,两边约去sinB得2cosB=1,即cosB12=,…………4分∵B∈(0,π),∴B3=.…………5分(2)∵在△ACD中,AD=2,且AC6=,CD3=−1,∴由余弦定理可得:cosC()22(6)(3
1)4222631+−−==−,…………7分∴C4=,∴A=π﹣B﹣C512=,…………8分由sinsinACABBC=,可得6sinsin34AB=,…………10分∴AB=2…………12分20.(本小题满分12分)解:(1)设每件售价为x元,则每件利润为(50)x−元8
4210(50)(5080)(40)yxxx=−−…………4分(2)由(1)得442210(50)10(50)(40)[(50)10]xxyxx−−==−−+当50x=时,0y=;…………6分当5080x时,法一:44101
0250100100(50)202(50)205050yxxxx==−++−+−−…………10分当且仅当1005050xx−=−,即60x=时取得等号,…………11分故每件商品售价为60元时,每天获得的利润最多.…………12分法二:])40(10401[1
0)40(1040102424−−−=−−−=xxxxy)101,401[,401−=txt则令)10(1024tty−=时函数有最大值时,即当60201==xt故每件商品售价为60元时,每天获得的利润最多21.(本小题满分12分)解:(1)()23sin2sin263
fxxx=−+−3sin2sin2662xx=−+−−3sin2cos266xx=−−−2sin23x=−,…………3分则()fx的最小正周期为22T==,…………4分令3222,2
32kxkkZ+−+,则511,1212kxkkZ++,因此函数()fx的单调递减区间为511,1212kk++,(kZ).…………6分(2)①当)0,xa时
,2,2333xa−−−,则5233a−=,得a=.…………8分9②根据三角函数图象的对称性,可得122233xx−+−=或1222333xx−+−=,…………11分解得1256xx+=或12116xx+=.
…………12分22.(本小题满分12分)解:(1)由题意知:()()0fxfx−+=,整理得()()ln[]011abxbabxbxx−+−−=−+,即()22221abxbx−−=−,对于定义域内任意x都成立,…………2分∴()
2211abb−==,解得21ab==或21ab=−=−.…………4分(2)由0a知:21ab==,故()21ln1ln11xxxxfx−=−=++…………5分
①()2ln(1)1xxyfee==−+,由211xte=−+,()lngtt=在()0,+?上均单调递增,∴()xyfe=在区间()0,+?上的单调递增.…………6分②由①知1lnln01xxexke−−+=+,可得1lnlnln0
1xxxeeke−−+=+,即()11xxxeeke+=−在区间(0,ln4上有两个不同的解,令1xue=−,(0,3u∴()()()112223232231xxxeeuukuueuuu+++===+++=+−当且仅当2u=时等号成立,而23k
uu=++在(0,2]上递减,在[23],上递增,且3u=时203k=.∴202233k+.…………12分