【文档说明】2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 理科数学——10 计数原理（教师版）【高考】.docx，共(14)页，392.594 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-92b8440dc403ac0507a0e1b8174ac275.html

以下为本文档部分文字说明：

专题10计数原理1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】25()()xxyxy++的展开式中x3y3的系数为A．5B．10C．15D．20【答案】C【解析】5()xy+展开式的通项公式为515CrrrrTxy−+=（rN且5r）所以2yxx+

的各项与5()xy+展开式的通项的乘积可表示为：56155CCrrrrrrrxTxxyxy−−+==和54252152CCrrrrrrrTxyyyyxxx−−++==在615CrrrrxTxy−+=中，令3r=，可得：33345CxTxy=，该项中33xy的系数为10，在42152C

rrrrTxxyy−++=中，令1r=，可得：521332CyxTxy=，该项中33xy的系数为5所以33xy的系数为10515+=故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙

、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C；然后从其余5名同学中选2名去乙场

馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有1265CC61060==种.故选：C．【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.3．【2020年高考北京】在5(2)x−的展开式中，2x的系数为A．5−B．5C．10−D

．10【答案】C【解析】()52x−展开式的通项公式为：()()()552155C22CrrrrrrrTxx−−+=−=−，令522r−=可得：1r=，则2x的系数为：()()1152C2510−=−=−.故选：C.【点睛】二

项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．4．【20

20年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】36【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个

小区至少安排1名同学，先取2名同学看作一组，选法有：24C6=.现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：33A6=，根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636=种，故答案为：36.【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析

能力和计算能力，属于中档题.5．【2020年高考全国III卷理数】262()xx+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．【答案】240【解析】622xx+其二项式展开通项：()62612CrrrrxxT−+

=1226C(2)rrrrxx−−=1236C(2)rrrx−=当1230r−=，解得4r=622xx+的展开式中常数项是：66442C2C161516240===.故答案为：240.【点睛】本题考

查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握()nab+的展开通项公式1CrnrrrnTab−+=，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6．【2020年高考天津】在522()xx+的展开式中，2x的系数是_________

．【答案】10【解析】因为522xx+的展开式的通项公式为()55315522CC20,1,2,3,4,5rrrrrrrTxxrx−−+===，令532r−=，解得1r=．所以2x的系数为15C210=．故答案为：10．【

点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．7．【2020年高考浙江】二项展开式23450123545(2)1xaaxaxaxaxax++++++=，则4a=_______，135aaa++=________．【答案】80；12

2【解析】5(12)x+的通项为155C(2)2CrrrrrrTxx+==，令4r=，则4444552C80Txx==，故580a=；1133551355552C2C2C122aaa++=++=.故答案为：80；122.【点晴】本题主要

考查利用二项式定理求指定项的系数问题，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.1．【2020·全国高三其他（理）】若()51ax−的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为A．-2B．22C．34D．2【答案】D【解析】()51ax

−的展开式中含3x的项为()()322335110Caxax−=，由题意得31080a=，所以2a=.选D.2．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考（理）】二项式261()2xx−的展开式中3x的系数为A．52−

B．52C．1516D．316−【答案】A【解析】通项为()()6212316611122rrrrrrrrTCxCxx−−+=−=−令1233r−=，则3r=，()333334615122

TCxx=−=−故选：A【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于基础题.3．【2020·山东省高三一模】某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节､下午4节），分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安

排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有A．4800种B．2400种C．1200种D．240种【答案】B【解析】分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，所以从第一个位置和最

后一个位置选一个位置把生物安排，有12A2=种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，注意数学和英语之间还有一个排列有225A10=种编排方法；第三步：剩下的5节课安排5科课程，有55A120=种编排方法．根

据分步计数原理知共有2101202400=种编排方法．故选：B．【点睛】本题考查排列和分步乘法原理的应用，限制条件优先考虑，属于中档题.4．【2020·辽宁省高三三模（理）】在()()6113xx+−展开式中，含5x的项的系数是A．39−B．9−C．15D．51【答案】A【解

析】因为()()()()62345611316152015613xxxxxxxxx+−=++++++−所以含5x的项的系数为631539−=−.故选：A.5．【2020·天津耀华中学高三二模】在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有A．512个B．1

92个C．240个D．108个【答案】D【解析】由于能被5整除的数，其个位必为0或5，由此分两类：第一类：个位为0的，有个；第二类：个位为5的，再分两小类：第1小类：不含0的，有个，第2小类：含0的，

有个，从而第二类共有48个；故在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有60+48=108个，故选D．6．【2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模（理）】为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁

、戊五位同学参加、、ABC三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有A．24B．36C．48D．64【答案】B【解析】当按照3:1:1进行分配时，则有133318CA

=种不同的方案；当按照2:2:1进行分配，则有233318CA=种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他（理）】“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、

义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】A【解析】“

仁义礼智信”排成一排,任意排有55A种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有2323AA种排法,故概率232355110AAPA==故选：A【点睛】本题考查排列问题及古典概型，特殊元素优先考虑，捆绑插空是常见方法，是基础题.8．【2020·湖南省长沙一中高三月考（

理）】已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】D【解析】由题意知：2155CC5a+=，解得1a=−，故选D.【点睛】本小题主要考查二项展

开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.9．【2020·福建省连城县第一中学高三一模（理）】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武

汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，

则甲和乙恰好在同一组的概率是A．110B．15C．140D．940【答案】A【解析】五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组，所有可能的分组共有25C10=种，甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关

，故甲和乙恰好在同一组的概率是110.故选：A.10．【2020·福建省高三月考（理）】已知1222nxx−−的展开式中第9项是常数项，则展开式中5x的系数为___________；展开式中系数的绝对值最大的项的系数为___

________.【答案】105815−【解析】因为15222211C(1)C22rnrnrnrrrrrnnxTxx−−−−+=−=−，所以当8r=时，5202nr−=，则1

0n=；令521052r−=，得6r=，所以5x的系数为466101105(1)28C−=.设1rT+的系数的绝对值最大，则1011110101091101011CC2211CC22rrr

rrrrr−−−−−+……，解得192233r剟，因为[0,10]r，rZ，所以7r=，故系数的绝对值最大的项的系数为377101(1)152C−=−.故答案

为：(1)1058(2)15−【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中的某项的系数与系数绝对值最大项等问题，考查了学生的运算求解能力.11．【2020·浙江省高三其他】有

标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，则共有_______种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有_______种不同的排法.【答案】72090【解析】先从标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，选出3张排在第一行

，剩余3张排在第二行，则共有33336333CACA720=种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，当第一行是：1，2，3时，第二行是4，5，6，则有3333AA36=种不同的排法，当第一行是：1，2，4时，第二行是3，5

，6，则有123223CAA24=种不同的排法，当第一行是：1，2，5时，第二行是3，4，6，则有2323AA12=种不同的排法，当第一行是：1，3，4时，第二行是2，5，6，则有2323AA12=种不同的排法，当第一行是：1，3，5时，第二行是2，4，6，则有

33A6=种不同的排法，所以每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，共有：36241212690++++=种不同的排法，故答案为：①720；②90【点睛】本题主要考查排列组合应用题以及分类计数原理，还考查了分类讨论的思想和分析求解问题的能力，属

于中档题.12．【2020·天津耀华中学高三二模】281()xx−的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）【答案】56−【解析】展开式通项为281631881C()()(1)CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，令1637r−=，得3r=，所以展开式中7

x的系数为．故答案为56−．【点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r）；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．②有理项是字

母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．13．【2020·山西省太原五中高三其他（理）】二项式1(0,0)naxabbx+的展开式中只有第6项的二项

式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为________.【答案】8【解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，故10n=，1(0,0)naxabbx+的展开式的通项为：()1010102110

101rrrrrrrraTCaxCxbxb−−−+==.故102103231010233aaCCbb−−=，化简得到8ab=.故答案为：8.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考

查学生的计算能力和应用能力.14．【2020·广东省湛江二十一中高三月考（理）】为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去1人，若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为___________

．【答案】114【解析】分四种情况：（1）安排甲去一所学校共有13C种方法，安排乙到第二所学校共有12C种方法，余下三人去第三所学校共有1种方法，共有11321=6CC种方法.（2）安排甲去一所学校共有13C种方法，安排乙到第二所学校共有12C种方法，余下的三人中两人一起去第三所学校有2

3C种方法，另一个人去前两所学校中任意一所共有12C种方法，共有11213232=36CCCC种方法.（3）安排甲去一所学校共有13C种方法，安排乙到第二所学校共有12C种方法，余下的三人中一人去第三所学校有13C种方法，另外两人一起去前两

所学校中任意一所共有12C种方法，共有11113232=36CCCC种方法.（4）安排甲去一所学校共有13C种方法，安排乙到第二所学校共有12C种方法，余下的三人中一人去第三所学校有13C种方法，另外两人分别去前两所学校中任意一所共有22A种方法，共有11123232=36CCCA

种方法.综上共有6363636114+++=种方法.故答案为：114【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，考查了学生的分类讨论的思想，属于中档题.15．【2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理）】2020年

初，我国突发新冠肺炎疫情.面对突发灾难，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活

动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有______种辅导方案.【答案】36【解析】根据

题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科.则有23436636CA==.故答案为：36.【点睛】本题考查了排列组合的应用，掌握排列组合公式的计算，属于基础题.16．【2020·山东省邹城市第一中学高三其他】“学习强国”学习平台是

由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人

在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.【答案】432【解析】根据题意学习方法有二类：一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答

题板块，这样的学习方法数为：2142442144321192ACA==；另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：25252154321240AA=

=，因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为：192240432+=.故答案为：432.【点睛】本题考查了分类计算原理的应用，考查了排列数与组合数的计算，考查了数学运算能力和数学阅读能力.17．【2020·四川省绵阳南山中学高

三一模（理）】12nxx+的展开式的第五项为358，则展开式的第六项的二项式系数为_________．【答案】56【解析】：12nxx+的展开式的通项为2111C()C22rrnrrnrr

rnnTxxx−−+==，因为12nxx+的展开式的第五项为358，所以44135C28n=且402n−=，解得8n=，所以展开式的第六项的二项式系数为58C56=故答案为：56【点睛】此题

考查的是求二项式展开式的二项式系数，属于基础题.18．【2020·上海高三二模】设()()()()11101111nnnnnxaxaxaxa−−+=−+−++−+，若110729nnaaaa−++++=，则3a=_____

_.【答案】160【解析】原式[2(1)]nx=+−，令11x−=，即2x=得：611037293nnnaaaa−=++++==，所以6n=．所以展开式中含3(1)x−项为：333362(1)160(1)Cxx−=−

．故3160a=．故答案为：160．【点睛】本题考查二项式定理的应用，以及利用通项法研究特定项的问题，属于基础题．19．【2020·山西省高三月考（理）】某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是______

____．【答案】70【解析】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类：第一类：1名医生2名护士，共有1245CC40=种不同的选法；第二类：2名医生1名护士，共有2145CC30=种不同的选法，由分类计数原理可得，共有40307

0+=种不同的选法.故答案为：70.【点睛】本题主要考查分类计算原理和排列组合的应用，其中解答中根据题意合理分类，结合分类计算原理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力.20．【2020·福建省福州第一中学高三开学考试（理）】若随机变量()2~2,3XN，且()()1PXP

xa=，则()521xaaxx+−展开式中3x项的系数是__________．【答案】1620【解析】随机变量()2~2,3XN，均值是2，且()()1PXPxa=，∴3a=；∴()()

()55522211133693xaaxxxxxxxxx+−=+−=++−；又513xx−展开式的通项公式为()()355521551C313CrrrrrrrrTxxx−−−+=−=−

，令3512r−=，解得83r=，不合题意，舍去；令3522r−=，解得2r=，对应2x的系数为()232512270C−=；令3532r−=，解得43r=，不合题意，舍去；∴展开式中3x项的系数是627016

20=，故答案为1620.【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及其几何意义，也考查二项式系数的性质与应用问题，是基础题；根据正态分布的概率性质求出a的值，再化()()552211693xaaxxxxxx+−=++−

；利用(513xx−展开式的通项公式求出含2x的系数，即可求出对应项的系数.