【文档说明】2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 理科数学——02 函数的概念与基本初等函数I（教师版）【高考】.docx，共(26)页，1.658 MB，由小赞的店铺上传

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专题02函数的概念与基本初等函数I1．【2020年高考全国I卷理数】若242log42logabab+=+，则A．2abB．2abC．2abD．2ab【答案】B【解析】设2()2logxfxx=+，则()fx为增函数，因为22422log42log

2logabbabb+=+=+所以()(2)fafb−=2222log(2log2)abab+−+=22222log(2log2)bbbb+−+21log102==−，所以()(2)fafb，所以2ab.2()()faf

b−=22222log(2log)abab+−+=222222log(2log)bbbb+−+=22222logbbb−−，当1b=时，2()()20fafb−=，此时2()()fafb，有2ab当2b=时，2()()10f

afb−=−，此时2()()fafb，有2ab，所以C、D错误.故选：B．【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售

业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能

完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A．10名B．18名C．24名D．32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+−=，设需要志愿者x名，500.95900x，17.1x,

故需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln|21|ln|21|fxxx=+−−，则f(x)A．是偶函数，且在1(,)2+单调递增B．是奇函数，且在11(,)22−单调递减C．是偶函数，且在1(,)2−

−单调递增D．是奇函数，且在1(,)2−−单调递减【答案】D【解析】由()ln21ln21fxxx=+−−得()fx定义域为12xx，关于坐标原点对称，又()()ln12ln21ln21ln21fxxxxxfx−=−−−−=−−+=−，()f

x为定义域上的奇函数，可排除AC；当11,22x−时，()()()ln21ln12fxxx=+−−，()ln21yx=+Q在11,22−上单调递增，()ln12yx=−在11,22−上

单调递减，()fx在11,22−上单调递增，排除B；当1,2x−−时，()()()212ln21ln12lnln12121xfxxxxx+=−−−−==+−−，2121x=+−在1,2−−上单

调递减，()lnf=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()fx在1,2−−上单调递减，D正确.故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()fx−与()fx的关系得到结论；

判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lo

gistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69【答案】C【解析】()()0.2353

1tKIte−−=+，所以()()0.23530.951tKItKe−−==+，则()0.235319te−=，所以，()0.2353ln193t−=，解得353660.23t+.故选：C．【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5．【2020

年高考全国Ⅲ卷理数】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】A【解析】由题意可知a、b、()0,1c，()222528log3lg3lg81l

g3lg8lg3lg8lg241log5lg5lg522lg5lg25lg5ab++====，ab；由8log5b=，得85b=，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13l

og8c=，得138c=，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理

能力，属于中等题.6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则A．ln(y−x+1)>0B．ln(y−x+1)<0C．ln|x−y|>0D．ln|x−y|<0【答案】A【解析】由2233xyxy−−−−得：2323

xxyy−−−−，令()23ttft−=−，2xy=为R上的增函数，3xy−=为R上的减函数，()ft为R上的增函数，xy，0yx−Q，11yx−+，()ln10yx−+，则A正确，B错误；xy−Q与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A．【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,xy的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.7．【2020年高考天津】函数241xyx=+的图象大致为ABCD【答案】A【解

析】由函数的解析式可得：()()241xfxfxx−−==−+，则函数()fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x=时，42011y==+，选项B错误.故选：A．【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入

手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8．【2020年高考天津】设0.70.8

0.713,(),log0.83abc−===，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】D【解析】因为0.731a=，0.80.80.71333ba−==

=，0.70.7log0.8log0.71c==，所以1cab.故选：D．【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常

用方法：（1）利用指数函数的单调性：xya=，当1a时，函数递增；当01a时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：logayx=，当1a时，函数递增；当01a时，函数递减；（3）借助于中间

值，例如：0或1等.9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt=描述累计感染病例数I(t)随时

间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【解析】因为03.28R

=，6T=，01RrT=+，所以3.2810.386r−==，所以()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，则10.38()0.382tttee+=，所以10.382te=，所以10

.38ln2t=，所以1ln20.691.80.380.38t=天.故选：B．【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R的奇函数f(x)在(0),−单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx−的x的

取值范围是A．[)1,1][3,−+B．3,1][,[01]−−C．[)1,0][1,−+D．1,0]3][[1,−【答案】D【解析】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)−上单调递减，且(2)0f=，所以()fx在(0,)+上也是单调递减，且(2)0f−

=，(0)0f=，所以当(,2)(0,2)x−−时，()0fx，当(2,0)(2,)x−+时，()0fx，所以由(10)xfx−可得：021012xxx−−−或或001212xxx−

−−或或0x=.解得10x−≤≤或13x，所以满足(10)xfx−的x的取值范围是[1,0][1,3]−，故选：D．【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11．【2020年新高考全国Ⅰ卷

】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,n，且1()0(1,2,,),1niiiPXipinp=====，定义X的信息熵21()logniiiHXpp==−.A．若n=1，则H(X)=

0B．若n=2，则H(X)随着1p的增大而增大C．若1(1,2,,)ipinn==，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m，且21()(1,2,,)jmjPYjppjm+−==+=，则H(X)≤H(Y)【答案】AC【解析】

对于A选项，若1n=，则11,1ip==，所以()()21log10HX=−=，所以A选项正确.对于B选项，若2n=，则1,2i=，211pp=−，所以()()()121121Xlog1log1Hpppp=−+−−，当11

4p=时，()221133loglog4444HX=−+，当13p4=时，()223311loglog4444HX=−+，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若()11,2,,ipinn==，则

()222111logloglogHXnnnnn=−=−=，则()HX随着n的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若2nm=，随机变量Y的所有可能的取值为1,2,,m，且()21jmjPYjpp+−==+（1,2,,jm=）

.()2222111loglogmmiiiiiiHXpppp===−=122221222122121111loglogloglogmmmmpppppppp−−=++++.()HY=()()()122221212122211111logloglogmmmmmmmm

pppppppppppp−+−++++++++++12222122212221221121111loglogloglogmmmmmmpppppppppppp−−−=++++++++由于()01,2,,2ipim=，所以2111i

imippp+−+，所以222111loglogiimippp+−+，所以222111loglogiiiimippppp+−+，所以()()HXHY，所以D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，

涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.12．【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.xxfxxx=−若函数2()()2()gxfxkxxk=−−R恰有4个零点，则k的取值范围是A．1(,)(22,)2−−+

B．1(,)(0,22)2−−C．(,0)(0,22)−D．(,0)(22,)−+【答案】D【解析】注意到(0)0g=，所以要使()gx恰有4个零点，只需方程()|2|||fxkxx−=恰有3个实根即可，令()hx=()||fxx，即|2|ykx=−与()()|

|fxhxx=的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0xxfxhxxx==，当0k=时，此时2y=，如图1，2y=与()()||fxhxx=有2个不同交点，不满足题意；当k0时，如图2，此时|2|y

kx=−与()()||fxhxx=恒有3个不同交点，满足题意；当0k时，如图3，当2ykx=−与2yx=相切时，联立方程得220xkx−+=，令0=得280k−=，解得22k=（负值舍去），所以22k.综上，k的取值范围为(,0)(22,)−+.故选：D．【点

晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.13．【2020年高考北京】已知函数()21xfxx=−−，则不等式()0fx的解集是A．(1,1)−B．(,1)(1,)−−+C．

(0,1)D．(,0)(1,)−+【答案】D【解析】因为()21xfxx=−−，所以()0fx等价于21xx+，在同一直角坐标系中作出2xy=和1yx=+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21xx+的解为0x或1x

.所以不等式()0fx的解集为：()(),01,−+.故选：D．【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.14．【2020年高考北京】函数1()ln1fxxx=++的定义域是____________．【答案】(0,)

+【解析】由题意得010xx+，0x故答案为：(0,)+【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【2020年高考浙江】函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π

]上的图象可能是【答案】A【解析】因为()cossinfxxxx=+，则()()cossinfxxxxfx−=−−=−，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且x=时，cossin0y=+=−，据此可知

选项B错误.故选：A．【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上

述方法排除、筛选选项．16．【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0【答案】C【解析】因为0ab，所以0a且

0b≠，设()()()(2)fxxaxbxab=−−−−，则()fx的零点为123,,2xaxbxab===+当0a时，则23xx，1>0x，要使()0fx，必有2aba+=，且0b，即=−ba，且0b，所以0

b；当0a时，则23xx，10x，要使()0fx，必有0b.综上一定有0b.故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.17．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时

，()23fxx=，则()8f−的值是▲．【答案】4−【解析】23(8)84f==，因为()fx为奇函数，所以(8)(8)4ff−=−=−故答案为：4−【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.1．【2020·

湖北省高三其他（理）】函数(22)sinxxyx−=−在[,]−的图象大致为A．B．C．D．【答案】A【解析】设()(22)sinxxfxx−=−，则()()()(22)sinxxfxxfx−−=−−=，故()fx为,−上的偶函数，故排除B．又222202

f−=−，()00f=，排除C、D．故选：A．【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.2．【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213fxaxax=−−−在区间)1,−+上是增函数，

则实数a的取值范围是A．1,3−B．(,0−C．10,3D．10,3【答案】D【解析】若0a=，则()3fxx=−，()fx在区间)1,−+上是增函数，符合.若0a，因为()fx在区间)1,−+上是增函数，故0112aaa−−，解

得103a.综上，103a≤≤.故选：D．【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.3．【2020·广东省高三其他（理）】已知偶函数()fx的定义域为

R，对xR，(2)()(1)fxfxf+=+，且当2,3x时，()2()23fxx=−−，若函数()log(1)()(01)aFxxfxaa=+−,在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围

是A．5(0,)5B．53(,)53C．5(,1)5D．3(,1)3【答案】B【解析】令1x=−，则(1)(1)(1)2(1)f=fff−+=，所以(1)0f=，所以(2)()fxfx+=，即函数的周期为2.若()

()()log1aFxfxx=−+恰有6个零点，则01a，则()yfx=的图象与()log1ayx=+有6个不同的交点，因为()yfx=和()log1ayx=+均为偶函数且()()()0220log1affx==−=+，

故()yfx=的图象与()log1ayx=+在()0,+上有三个不同的交点.画出函数()yfx=和()log1ayx=+的图象如下图所示，由图可知：(2)2log3af=−=，得33a=，(4)2log

5af=−=，得55a=，53,53a.（或()()2log34log5aaff即2log32log5aa−−，故53,53a）故选B．【点睛】本题考查了函数周期性、奇偶性的应用，考查了利用数形结合法求解已知函

数零点个数求参数问题，考查了数学运算能力.4．【2020·北京高三月考】已知函数()yfx=满足(1)2()fxfx+=，且(5)3(3)4ff=+，则(4)f=A．16B．8C．4D．2【答案】B【解析】因为(1)2()fxfx+=,且(5)3(3)4ff=+,故(

)()324442ff=+,解得()48f=.故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,属于基础题.5．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()fx的定义域为[0，2]，则()()21

fxgxx=−的定义域为A．)(0,11,2B．)(0,11,4C．)0,1D．(1,4【答案】C【解析】函数()fx的定义域是[0，2]，要使函数()()21fxgxx=−有意义,需使()2fx有意义且10x−.所以10022xx

−,解得01x.故答案为C．6．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】如图，点P在以2AB=为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记BAPx=．将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx=的图象大致为A

．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，cos,2n2siPAPBxx==所以2222sin()042cossinPAPBxxxx+=+=+，，，所以()22sin()042yfxxx==+，，，所

以3444x+，，所以π22sin()2,224x+.所以函数()yfx=图象大致为D．故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，本题属于中档题．7．【2020·

广西壮族自治区高三其他（理）】设函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，()10f−=，当0x时，()()'0xfxfx−．已知21(log)4af=，1.5(3)bf=，1.5(2)cf=，则A．acbB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】设()

()fxgxx=，∵''2()()()()0fxxfxfxxx−=，∴()()fxgxx=在(0,)+上是增函数，又因为函数()fx是奇函数，()10f−=，所以()10f=，()10g=，所以当()0,1x时，()0gx，所以()0fx，当(1,)x+时，()>0g

x，()0fx，又()()fxxgx=，所以()fx在(1,)+上是增函数，∴21(log)(2)(2)04afff==−=−，∵1.51.5321，∴1.51.5(3)(2)0bffc==，

故选：A．【点睛】本题考查构造函数，由其导函数的正负得出得出所构造函数的单调性，以及考查对数运算，指数式比较大小，属于中档题.8．【2020·北京四中高三开学考试】设()fx是定义在R上的奇函数，且()32fxfx−=，当10x−时，()()3log63fxx=

−+.则()2020f的值为A．-1B．-2C．1D．2【答案】B【解析】∵()fx是奇函数,∴()fx关于()0,0对称,又()32fxfx−=,∴()fx关于34x=对称,∴函数()fx的一个周期为34034−=,∴()()()()2020136

7311ffff=+==−−3log92=−=−.故选：B．【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与对称性周期性等求解函数值的问题,属于中档题.9．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】函数()(1cos)sinfxxx=−在[,]−的图像大致为A．B．C．D．【答案】C【解

析】因为π()102f=，故排除A；因为()(1cos)(sin)()fxxxfx−=−−=−，所以函数()fx为奇函数，故排除B；因为()coscos2fxxx=−，分别作出cosyx=与cos2yx=的图象，可知极值点在(,)2上，故选C．10．【2020·福建省福州第一中学高三

其他（理）】某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（AE−）发生有害气体泄漏.每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米.阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序

关系，具体情况如下表：泄露阀门ABCDE修复时间（小时）118596需先修复好的阀门−C−−B在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为A．1.14立方米B．1.07立方米C

．1.04立方米D．0.39立方米【答案】C【解析】由表知，根据需先修复好的阀门的要求，可确定,AD顺序无要求，其中三个阀门的先后顺序必须是,,CBE，要使泄露的有害气体总量最小，修复时间长的因尽量靠后，故修复顺序为,,,,CBEDA，则,,,,CBEDA各阀门泄露有害气体的时间分

别为5,13,19,28,39小时，泄露有害气体的时间共513192839104++++=小时，故泄露的有害气体总量最小为1040.011.04=立方米，故选：C．【点睛】本题是实际应用问题的最优化问题，理解题意是解决问题的关键，属于中档题.11．【

重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考（六）数学（理）试题】已知()121xafx=−+是定义域为R的奇函数，且对任意实数x，都有()2123fxmx−+，则m的取值范围是（）A．22m−B．02mC．44m−D．2m【答案】A【解析】根据()121xa

fx=−+是定义域为R的奇函数，由()00f=，得到a，再利用函数的单调性，将()()21213fxmxf−+=恒成立，转化为210xmx−+恒成立求解.因为()121xafx=−+是定义域为R的奇函数所以由()00f=，得2a=，而()()21213fxmxf−+

=且()fx单调递增，所以210xmx−+恒成立，所以240m−，解得22m−.故选：A．12．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】若数列na为等差数列，nb为等比数列，且满足：2020127aa+=，120202bb=，函数()fx满足()()2

fxfx+=−且()exfx=，0,2x，则10101011101010111aafbb+=+A．eB．2eC．1e−D．9e【答案】A【解析】因为数列na为等差数列，且2020127aa+=，所以1010101127aa+=；又

nb为等比数列，且120202bb=，所以101010112bb=，所以101010111010101127913aabb+==+；又()()2fxfx+=−，所以()()()42fxfxfx+=−+=，所以函数()fx的最小正周期为4，又()exfx=，0,2x所以()(

)()92411fffe=+==，即1010101110101011e1aafbb+=+.故选：A．13．【2020届安徽省安庆市高三下学期第三次模拟数学(理)试题】定义在R上函数q满足()()112fxfx+=，且当)0,1x时，()121fxx=−−.则使得()116fx

在),m+上恒成立的m的最小值是（）A．72B．92C．134D．154【答案】D【解析】根据题设可知，当)1,2x时，)10,1x−，故()()()11112322fxfxx=−=−−，同理可得：在区间)(),1nnnZ

+上，()()11122122nnfxxn=−−+，所以当4n时，()116fx.作函数()yfx=的图象，如图所示.在7,42上，由()11127816fxx=−−=，得154x=.由图象可知当154x时，()116fx.

故选：D.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，画出图像是解题的关键.14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学（理）试题】函数()311xexfxlnxx−=，＜，，则关于函数()fx的说法不正确的是（）A．定义域为RB．值域为(3,)−+

C．在R上为增函数D．只有一个零点【答案】B【解析】()311xexfxlnxx−=＜，()fx的定义域为R，值域为(3,3)[0,)e−−+，且对于1x时30xe−，明显地，()fx在R上为增函数，且(1)0

f=，()fx只有一个零点．故选B．15．【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数229,1()4,1xaxxfxxaxx−+=++，若()fx的最小值为(1)f，则实数a的值可以是A．1B．2C．3D．4【答案】BCD【解析】当1x,4()4fxxaax=++

+,当且仅当2x=时,等号成立；当1x时,2()29fxxax=−+为二次函数,要想在1x=处取最小,则对称轴要满足1xa=,且(1)4fa+,即1294aa−++,解得2a,故选:BCD【点睛】本题考查

分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值.16．【2020·浙江省高三其他】函数2()2fxxxa=−+在区间[1,2]−上的最大值是7，则实数a的值为________．【答案】6−或4【解析】由二次函数的图象分析知，()fx在[1,2]−上的最大值只能在1x=−

，1，2处取得．①若()fx在1x=−处取得最大值7，则37a+=，解得4a=或-10，经检验10a=−不符合题意，故4a=；②若()fx在1x=处取得最大值7，则17a−=，得8a=或6−，经检验8a=不合题意，故6a=−；③若()fx在2x=

处取得最大值7，则7a=，7a=，经检验，7a=均不符合题意，舍去．综上，4a=或6−故答案为：4a=或6−【点睛】本题考查函数的最值问题，主要考查考生的化归与转化能力，属于中档题．17．【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,

0228,2xxxfxxx+=−+，若()()2fafa=+，则1fa的值是_____.【答案】2【解析】由2x时，()28fxx=−+是减函数可知，当2a，则()()2fafa+，所以02a，由()(+2)fafa=得22(2)8aaa+=−++，解得1a=，

则21(1)112ffa==+=.故答案为：2.18．【2020·全国高三月考（理）】2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫

的日增长率为5%，最初有0N只，则经过____________天能达到最初的16000倍（参考数据：ln1.050.0488，ln1.50.4055，ln16007.3778，ln160009.6803）.【答案】199【解析】设过x天能达到最初的1600

0倍，由已知00(10.05)16000xNN+=，ln16000198.4ln1.05x=，又xN，所以过199天能达到最初的16000倍.故答案为：199.【点睛】本题考查指数型函数的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.1

9．【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251xxW

xxxx+=+，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）．[来源:学科网]（Ⅰ）求()fx的函数关系式；（Ⅱ

）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（Ⅰ）()27530225,02,75030,25.1xxxfxxxxx−+=−+（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植

该果树获得的最大利润是480元．【解析】（Ⅰ）由已知()()()1520101530fxWxxxWxx=−−=−()2155330,02,501530,251xxxxxxx+−=−+275

30225,02,75030,25.1xxxxxxx−+=−+(Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,25.25780301,25.11xxxxxfxxxxxxxx−+−+

=−−++++当02x时，()()max2465fxf==；当25x时，()()257803011fxxx=−+++()2578030214801xx−+=+当且仅当2511xx=++时，即4x=时等号成立．因为4654

80，所以当4x=时，()max480fx=．[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．