【文档说明】2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 理科数学——05 平面解析几何（学生版）【高考】.docx，共(10)页，514.996 KB，由小赞的店铺上传

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专题05平面解析几何1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=A．2B．3C．6D．92．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：222220xyxy+−−

−=，直线l：220xy++=，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为A．210xy−−=B．210xy+−=C．210xy−+=D．210xy++=3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设O为坐标原点，直线2x=与抛物线

C：22(0)ypxp=交于D，E两点，若ODOE⊥，则C的焦点坐标为A．1,04B．1,02C．(1,0)D．(2,0)4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C：222

21xyab−=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=A．1B．2C．4D．85.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆

心到直线230xy−−=的距离为A．55B．255C．355D．4556．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．327．【2

020年高考天津】设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab−=，过抛物线24yx=的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为A．22144xy−=B．2214yx−=C．2214xy−

=D．221xy−=8．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为A．4B．5C．6D．79．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过

P作PQl⊥于Q，则线段FQ的垂直平分线A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OP10．【2020年高考浙江】已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数234yx=−图象上的点，则|OP

|=A．222B．4105C．7D．1011．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线22:1Cmxny+=.A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D．若

m=0，n>0，则C是两条直线12．【2020年高考全国I卷理数】已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.13．【2020年高考天津】已知直线380xy−+

=和圆222(0)xyrr+=相交于,AB两点．若||6AB=，则r的值为_________．14．【2020年高考北京】已知双曲线22:163xyC−=，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是____

_____．15．【2020年高考浙江】已知直线(0)ykxbk=+与圆221xy+=和圆22(4)1xy−+=均相切，则k=_______，b=_______．16．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线222105()xyaa−=的一条渐近线方程为

52yx=，则该双曲线的离心率是▲．17．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．18．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知3(0)2P，，A，B是圆C：221()362xy+−=上的

两个动点，满足PAPB=，则△PAB面积的最大值是▲．19．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A、B分别为椭圆E：2221xya+=（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB=，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为

D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.20．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知椭圆C1：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D

两点，且43CDAB=．（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．21．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知椭圆222:1(05)25xyCmm+=的离心率为154，A，B分别为C的左、右

顶点．（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x=上，且||||BPBQ=，BPBQ⊥，求APQ△的面积．22．【2020年高考北京】已知椭圆2222:1xyCab+=过点(2,1)A−−，且2ab=．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点

(4,0)B−的直线l交椭圆C于点,MN,直线,MANA分别交直线4x=−于点,PQ．求||||PBBQ的值．23．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆221:12xCy+=，抛物线22:2(0)Cypxp=，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，

过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若116p=，求抛物线2C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．24．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE+=的左、右焦点分别为F1，F2，点A在

椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求12AFF△的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB△与MAB△的面积分别为S1，S2，若213SS

=，求点M的坐标．25．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且过点A（2，1）．（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．26．【2020年新高考全国

Ⅱ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab+=过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.1．【2020·河南省高三三模（理）】已知直线1l:sin210xy+−=，直线2l:cos30xy

−+=，若12ll⊥，则tan2=A．23−B．43−C．25D．452．【2020·湖北省高三其他（理）】已知双曲线E：()2222100xyabab−=＞，＞的左、右顶点分别为A、B，M是E上一点，且ABM为等腰三角形，其外接圆的半径为3a

，则双曲线E的离心率为A．2B．21+C．3D．31+3．【2020·广东省高三其他（理）】已知双曲线22142xy−=的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点(0,2)A，则APF周长的最小值为A．42+B．4(12)+C．2(26)+D．632+4．【2020·

福建省福州第一中学高三其他（理）】在区间[1,1]−上随机取一个数k，使直线(3)ykx=+与圆221xy+=相交的概率为A．12B．13C．24D．235．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知正方体1111ABCDABCD−的棱

长为32，,EF分别为,BCCD的中点，P是线段1AB上的动点，1CP与平面1DEF的交点Q的轨迹长为A．3B．13C．4D．326．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】已知椭圆22142xy+=的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆222:(

0)OxyRR+=相切，则圆O的半径为A．22B．1C．2D．27．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】若a，b为正实数，直线()42320xay+−+=与直线210bxy+−=互相垂直，则ab的最大值为A．32B．916C．94D．3248．【2020·南昌市八一中学高三三模

（理）】已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点()00,222pMxx是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线2px=交于E，G两点，若13sinMFG=，则抛物线C的方程是A．2yx=B．22yx=C．24yx=D．2

8yx=9．【2020·湖北省高三其他（理）】已知过抛物线2:4Cyx=焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆2220xyx+−=于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则11PMQN+的最小值为_____．10．【2020·横峰中学高三其他（理）】

已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，点()00,422pHxx是抛物线C上的一点，以H为圆心的圆交直线2px=于A、B两点（点A在点B的上方），若7sin9HFA=，则抛物线C的方程是_________.11．【2020·山东省高三其

他】已知1F，2F分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，2AF的中点P恰好落在y轴上，若20BPAF=，则椭圆C的离心率的值为__________.12．【2020·辽宁省高三三模（理）】在平面直角坐标系x

Oy中，F是双曲线()2222100xyabab−=＞，＞的右焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为_____．13．【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】已知点O为坐标原点，椭圆C：()222210xyabab+=的右焦

点为()1,0F，P为椭圆C上一点，椭圆C上异于P的两点A，B满足AFOBFO=，当PF垂直于x轴时，32PF=.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA，PB分别与x轴交于点(),0Mm，(),0Nn，问：mn的值是否为定值？若是，请求出mn的值；若不是，请说明理

由.14．【2020·四川省南充高级中学高三月考（理）】已知直线2:220(1)lxayaa−−=，椭圆22122:1,,xCyFFa+=分别为椭圆的左、右焦点.(1)当直线l过右焦点2F时，求椭圆C的标准方程

；(2)设直线l与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点，且2,2.AGGOBHHO==，若点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围.15．【2020·湖北省高三其他（理）】已知222:4)(0Exymm+=，直线l不过原点O且不平行

于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）若2m=，点K在椭圆E上，1F、2F分别为椭圆的两个焦点，求12KFKF的范围；（2）若l过点(,)2mm，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．16．【

2020·广东省高三其他（理）】已知直线l与抛物线24yx=相交于A，B两点，且与圆22(1)1xy−+=相切.（1）求直线l在x轴上截距c的取值范围；（2）设F是抛物线的焦点，0FAFB=，求直线l的方程.17．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知圆

()()222:10Cxyrr+−=，设A为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在x轴上.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）延长MO交直线1y=−于点P，延长MC交曲线E于点N，曲线E在点N处的切线与y轴交于点Q.求证：//MNQP.18．【202

0·广西壮族自治区高三其他（理）】已知抛物线2:2(0)Cypxp=与直线3()2pyx=−相交于A，B两点，线段AB的长为8．（1）求抛物线C的方程；（2）过点()2,0Q的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线2x=−上的任意一点，设直线PM，P

Q，PN的斜率分别为123,,kkk，且满足132kkk+=，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由．19．【2020·横峰中学高三其他（理）】已知椭圆()2222:10xyCabab=+的离心率为32，过椭圆的焦点且与长

轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，,AB分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．20．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】己知圆2221:(1)

(13)Fxyrr++=剟，圆2222:(1)(4)Fxyr−+=−．（1）证明：圆1F与圆2F有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（2）已知点(),00()Qmm，过点2F且斜率为()0kk的直线与（1）中轨迹E相交于,MN两点，记

直线QM的斜率为1k，直线QN的斜率为2k，是否存在实数m使得()12kkk+为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．