【文档说明】河南省许昌市第三中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 含答案.doc，共(12)页，474.955 KB，由小赞的店铺上传

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1数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知实数a，b满足，，则的最小值为A.B.C.D.2.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=（）A.-B.C

.-D.3.某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法.则不同的编排方法种数为()A.40320B.80640C

.35712D.714244.已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则角α的弧度数为（）A.3B.π﹣3C.3﹣D.﹣35.已知满足线性约束条件：，则目标函数z=y-3x的取值范围是（）A.B.C.D.6.某中学共有1000人,其

中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数

据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（）2附：,其中.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时

间与性别无关”B.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”7.若椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，则=（）A.3B.C.D.28.已知某个

几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.9.已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（）3A.B.C.D.10.函数f（x）=的定义域是（）A.{x|2＜x＜3}B.{x|x＜2或x＞3}C.

{x|x≤2或x≥3}D.{x|x＜2或x≥3}11.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A.336B.337C.16

76D.201712.已知一组曲线,其中a为2,4,6,8.中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是()A.B.C.D.13.若矩阵是线性方程

组的系数矩阵，则（）A.B.C.D.14.向量与的夹角为，，则=（）A.B.C.4D.1215.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A.增加70元B.减少70元C.增加80元

D.减少80元16.设函数在处导数存在，则（）A.B.C.D.17.如果质点按规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（）.A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s18.在中，内角所对的边分别为，若，，，则（）4

A.B.C.或D.或19.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（）A.3B.2C.1D.020.函数y=loga(x2-ax+2)在上恒为正数，则实数a的取值范围是（）A.0<a<1B

.1<a<2C.D.2<a<3二、填空题（共10题；共10分）21.若复数为纯虚数，则实数的值等于________．22.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于________．23.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B⊆

A，则m的取值范围为________．24.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为________．25.若正数a，b满足a+b=2，则的最大值是________．26.已知数列的通项公式是，其前n

项和是，对任意的且，则的最大值为________．27.设f0（x）=cosx，，，…，（n∈N），则f2016（x）=________．28.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．29

.设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为________．30.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则a的取值范围是________.三、解答题（共5题；共50分）531.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.32.四棱锥P﹣ABCD中，P

D⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；（2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．33.已知函数．（1）讨论函数的单调

性；（2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．34.已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（ex﹣a）+

g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．35.记无穷数列的前n项，，…，的最大项为，第n项之后的各项，，…的最小项为，．（1）若数列的通项公式为，写出，

，；（2）若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．6答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【

答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】A16.【答案】C17.【答案】A18.【答案】A19.【答案】D20.【答案】C二

、填空题21.【答案】022.【答案】20123.【答案】[﹣1，4]24.【答案】825.【答案】126.【答案】1027.【答案】cosx28.【答案】29.【答案】(20,20.5)30.【答案】7三、解答题31.【答案】解：(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此（II）故32.【答案】（

1）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（,0,1），=（﹣，0，0），=（﹣,0,-1），设异面直线AB

、PC所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为8（2）解：E（，，0），=（，，0），=（,0,1），=（0，,0），设平面PCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，设平面PCB的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（,0

,-2），设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arccos．33.【答案】（1）解：，设①当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；

②当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增；9③当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；④当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）解：曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得：，现讨论该方程根的个数：设，所以.，设，则.①当时，，所以在

上单调递减，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意；②当时，在上小于零，在上大于零，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，在上大于零，在上小于零

，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯一的零点.函数开口向上，若其判别式不大于零，则对任意，有；若其判别式大于零，设其右侧的零点为，则对任意的，有，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一；10当时，可得

，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函数在区间上一定存在最大值，设为，若，则在上小于零.若，当时，，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一.综上，当时，曲线上存在唯一的点，

使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点34.【答案】（1）解：h（x）=（x﹣a）ex+a．h'（x）=（x﹣a+1）ex，令h'（x）=0得x=a﹣1．①当a﹣1≤﹣1即a≤0时，在[﹣1，1]上h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）的最小值为．②当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在

x∈[﹣1，a﹣1]上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在在x∈[a﹣1，1]上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣ea﹣1+a．③当a﹣1≥1即a≥2时，在[﹣1，1]上h'（x）

≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当0＜a＜2时h（x）的最小值为﹣ea﹣1+a，当a≥2时，h（x）最小值为（1﹣a）e+a．（2）设，F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）

．11①当a≥0时，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F（x）在x∈[2，+∞）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②当a≤﹣1时，令，解得：，此时∴．∴F

'（x）在[2，+∞）上递减．∵F'（x）的最大值为F'a+1≤0，∴F（x）递减．∴F（x）的最大值为F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③当﹣1＜a＜0时，此时，当时，F''（x）＞0，F'（x）递增，当时，F''（x）＜0，F'（

x）递减．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F（x）递增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，显然不合题意．综上所述：a≤﹣1．35.【答案】（1）解：由题知数列的通项公式为

，可知，，，且当时是单调递增数列，所以，，，所以，，分别为．（2）解：由题知数列的通项公式为，所以数列是单调递减的数列，且，由题知，，因为，故数列是单调递增数列，所以当时，，，故，所以数列的通项公式是，即数列是等差数列，公差．（3）证明：由题知数列为公差大于零的等差数

列，故设且公差，当时，有，12整理得，若，则有，故，因为，所以当时，当时，类似的可以证明，因为，故有，故数列是单调递增数列，所以当时，，，故，所以数列的通项公式是，即数列是等差数列，公差为．