【文档说明】河南省许昌市第三中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 含答案.doc，共(12)页，474.955 KB，由小赞的店铺上传

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1数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知实数a，b满足，，则的最小值为A.B.C.D.2.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=（）A.-B.C.-D.3.某

电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法.则不同的编排方法种数为()A.40320B.80640C.35712D.714

244.已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则角α的弧度数为（）A.3B.π﹣3C.3﹣D.﹣35.已知满足线性约束条件：，则目标函数z=y-3x的取值范围是（）A.B.C.D.6.某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间

的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（

）2附：,其中.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C.有90%的把握认为“该校学生每周

平均体育锻炼时间与性别无关”D.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”7.若椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，则=（）A.3B.C.D.28.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何

体的体积是（）A.B.C.D.9.已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（）3A.B.C.D.10.函数f（x）=的定义域是（）A.{x|2＜x＜3}B.{x|x＜2或x＞3

}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|x＜2或x≥3}11.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f

（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A.336B.337C.1676D.201712.已知一组曲线,其中a为2,4,6,8.中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线x

=1交点处的切线相互平行的概率是()A.B.C.D.13.若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）A.B.C.D.14.向量与的夹角为，，则=（）A.B.C.4D.1215.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之

间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元16.设函数在处导数存在，则（）A.B.C.D.17.如果质点按规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（）.A.5

m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s18.在中，内角所对的边分别为，若，，，则（）4A.B.C.或D.或19.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（）A.3B

.2C.1D.020.函数y=loga(x2-ax+2)在上恒为正数，则实数a的取值范围是（）A.0<a<1B.1<a<2C.D.2<a<3二、填空题（共10题；共10分）21.若复数为纯虚数，则实数的值等于________．22.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有

一个正确，则等于________．23.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则m的取值范围为________．24.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为________．2

5.若正数a，b满足a+b=2，则的最大值是________．26.已知数列的通项公式是，其前n项和是，对任意的且，则的最大值为________．27.设f0（x）=cosx，，，…，（n∈N），则f2016（x）=______

__．28.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．29.设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为________．30.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则a的取值范围是________.三、解答题（共5题；共50分）531.△ABC的内角

A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.32.四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；（2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣

D的大小．33.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．34.已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（e

x﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．35.记无穷数列的前n项，，…，的最大项为，第n项之后的各项，，

…的最小项为，．（1）若数列的通项公式为，写出，，；（2）若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．6答案解析部分一、单选题1.【答案】C

2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】A16.【

答案】C17.【答案】A18.【答案】A19.【答案】D20.【答案】C二、填空题21.【答案】022.【答案】20123.【答案】[﹣1，4]24.【答案】825.【答案】126.【答案】1027.【答案】cosx28.【答案】29.

【答案】(20,20.5)30.【答案】7三、解答题31.【答案】解：(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此（II）故32.【答案】（1）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，，0），B（0，，0

），C（0，0，0），P（,0,1），=（﹣，0，0），=（﹣,0,-1），设异面直线AB、PC所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为8（2）解：E（，，0），=（，，0），=（,0,1），=（0，,0），

设平面PCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，设平面PCB的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（,0,-2），设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣

PC﹣D的大小为arccos．33.【答案】（1）解：，设①当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；②当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增；9③当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单

调递增，在单调递减；④当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）解：曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得：，现讨论该方程根的个数：设，所以.，设，则.①当时，，所以在上单调递减，又，所以在上大于零

，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意；②当时，在上小于零，在上大于零，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯一的零点.函数开口向上，若其判别式不大于

零，则对任意，有；若其判别式大于零，设其右侧的零点为，则对任意的，有，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一；10当时，可得，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函

数在区间上一定存在最大值，设为，若，则在上小于零.若，当时，，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一.综上，当时，曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点34.【答案】（1）解：h（x）=（x﹣a）ex+a．

h'（x）=（x﹣a+1）ex，令h'（x）=0得x=a﹣1．①当a﹣1≤﹣1即a≤0时，在[﹣1，1]上h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）的最小值为．②当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈[﹣1，a﹣1]上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在在x∈[a﹣1，1]上h'（x

）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣ea﹣1+a．③当a﹣1≥1即a≥2时，在[﹣1，1]上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当0＜a＜2时h（x）的最小值为﹣ea﹣1+a，当a

≥2时，h（x）最小值为（1﹣a）e+a．（2）设，F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．11①当a≥0时，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F（x）在x∈[2，+∞）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤

0．②当a≤﹣1时，令，解得：，此时∴．∴F'（x）在[2，+∞）上递减．∵F'（x）的最大值为F'a+1≤0，∴F（x）递减．∴F（x）的最大值为F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③当﹣1＜a＜0时，此时，当时，F''（x）＞0，F'（x）

递增，当时，F''（x）＜0，F'（x）递减．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F（x）递增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，显然不合题意．综上所述：a≤﹣1．35.【答案】（1）解：

由题知数列的通项公式为，可知，，，且当时是单调递增数列，所以，，，所以，，分别为．（2）解：由题知数列的通项公式为，所以数列是单调递减的数列，且，由题知，，因为，故数列是单调递增数列，所以当时，，，故，所以数列

的通项公式是，即数列是等差数列，公差．（3）证明：由题知数列为公差大于零的等差数列，故设且公差，当时，有，12整理得，若，则有，故，因为，所以当时，当时，类似的可以证明，因为，故有，故数列是单调递增数列，所以当时，，，故，所以数列的通项公式是，即数

列是等差数列，公差为．