【文档说明】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，869.703 KB，由小赞的店铺上传

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南山中学2023年春季2022级半期考试数学试题命题人：梁泽建审题人：郑科一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数21izi=+（其中i为虚数

单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设3sin20,cos80,4abc===，则,,abc大小关系（）A.bacB.abcC.cbaD

.acb3.在ABC中，点D是AB的中点，则（）A12CDABAC=+B.12CDABAC=−+C.12CDABAC=−−D.12CDABAC=−4.在ABC中，π4B=，4BC=，且BC边上的高等于14BC，则cosA=（

）A.255B.55C.55−D.255−5.已知函数π()sin()0,02fxx=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.()fx的图象关于点π,03−对称B.()fx的图象向右平移π6个

单位后得到sin2yx=的图象C.()fx在区间π0,2的最小值为32−D.π6fx+为偶函数6.中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度M

N，在越王楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为49m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部M的仰角分别为30和45，在A处测得楼顶部M的仰角为15，则越王楼的高度约为（）A.69mB.95mC.98mD.99m7.若把函数πsin()23

xy=+的图象向左平移m（0m）个单位长度后，得到cos2xy=的图象，则m的最小值为（）A.π12B.π6C.π3D.2π38.在直角ABC中，3,4,5ABACBC===，点M是ABC外接圆上任意一点

，则ABAM的最大值为（）A.6B.8C.10D.12二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知复数1iz=+，则下列说法正确的是（

）A.z的共轭复数是1i−B.z的虚部是iC.izz=D.2z=10.已知两个单位向量1e、2e夹角为π2，若12cxeye=+，则把有序数对(),xy叫做向量c的斜坐标，若()11,axy=，()22,bxy=，则（）A.()1212,abxxyy−=−

−B.2211axy=+C.()11,axy=D.1212abxxyy=+11.已知函数()()tan0,2fxx=+，点,03和5,06是其相邻的两个对称中心，且在区间

2,33内单调递减，则=（）A.3B.6C.3−D.6−12.已知ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为ABC的外心，4,5bc==，ABC的面积S满足()2243bcaS+−=．若AOABAC=+，则下列结论正确的是（

）A.π3A=B.103S=C.92AOBC=−D.1320+=三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）13.已知向量()()(),2,2,1,3,axbcx===，若//ab，

则bc+=________.14.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222abbcc=++，则A=_____________.15.已知cos(4＋α)＝35，177124，则2sin22sin

1tan+−的值为________.16.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为9:16，则()cos−=______.四、解答题（本大题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）的17.已知：()()22cossin22cossinf−=−.（1）化简()f；（2）若是第二象限角，且3sin5=，求π6f+.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，22OAAB==，

2π3OAB=，()1,3BC=−.（1）求点B，C的坐标；（2）求向量BC在向量OA上的投影向量坐标及四边形OABC周长.19.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且2π3C=，6a=.（1）若14c=，求sinA的值；（2

）若ABC的面积为33，求c的值.20已知向量a与b不共线，且2=−OAab，2OBab=+，=+OCmanb．（1）若2OAOBOC−=，求m，n的值；（2）若A，B，C三点共线，求mn最大值．21.已知函数ππ()sin()sin()3sincos44fxxxxx=+−+.（1）求π()6f的

值；（2）在锐角ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若()12Af=，a=2，求bc+的取值范围.22.如图，矩形ABCD中，3,2ABBC==，点,MN分别在线段,ABCD（含端点）上，P为AD的中点，PMPN⊥，设APM=.的.的（1）求角的取

值范围；（2）求出PMN的周长l关于角的函数解析式()f，并求PMN的周长l的最小值及此时的值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com