【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷 Word版无答案.docx,共(5)页,596.871 KB,由小赞的店铺上传
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2023级高二年级第一学期开学考试数学试题时量:120分钟分值:150分命题人:周福、彭婧涵审题人:赵耀华一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2
{|20},{N||2}MxxxQxx=+−=∣,则MQ=()A.{0,1}B.{2,1,0,1}−−C.[2,1]−D.[0,1]2.已知复数z满足()1i35iz−=+,则复数z=()A.44i+B.44i−C.14i−+D.14i−−3.如图,ABCV中,D为BC
边的中点,E为AD的中点,则BE=()A.3144ABAC−+B.1344ABAC−C.3144ABAC+D.1344ABAC+4.下列方程中表示圆心在直线yx=上,半径为√2,且过原点的圆的是()A.()()
22112xy−+−=B.()()22112xy−++=C.()()22112xy−++=D.()()22112xy−+−=5.将函数()πsin23fxx=−的图象先向左平移π6个单位,纵坐标
不变,再将横坐标伸长为原来的2倍,得到函数()gx的图象,则函数()gx的解析式为()A.2π()sin3gxx=−B.2π()sin43gxx=−C()singxx=D.()sin4gxx=6.已知函数22,0()log
,0xxfxxx+=,关于x的方程2[()]()1fxmfx=+有4个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A.3,12−B.3,2−C.31,2D.3,2−−7.如图,在平面四边形ABCD中,若24BCA
B==,27AC=,ABBD⊥,π4BCD=,则BD=()A.3B.2C.2622−D.434−8.在ABCV中,π6A=,π2B=,1BC=,D为AC中点,若将BCD△沿着直线BD翻折至BCD△,使得四面体CABD−的外接球半径为1,则直线BC与平面ABD所成角的正弦值是()A.33B
.23C.53D.63二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设A,B为两个随机事件,以下命题正确是()
A.若A,B是对立事件,则()1PAB=B.若A,B是互斥事件,()13PA=,()12PB=,则()56PAB+=.的C.若()13PA=,()12PB=,且()13PAB=,则A,B是独立事件D.若A,B是独立事件,()13PA=,()
23PB=,则()19PAB=10.以下四个命题叙述正确的是()A.直线210xy−+=在x轴上的截距是1B.直线0xky+=和2380xy++=的交点为P,且P在直线10xy−−=上,则k的值是12−C.设点(,)Mxy是直线20xy+−=上的动点,O为原点,
则OM的最小值是√2D.直线()12:310:2110LaxyLxay++=+++=,,若12//LL,则3a=−或211.已知正方体1111ABCDABCD−的边长为2,M为1CC的中点,P为侧面1
1BCCB上的动点,且满足//AM平面1ABP,则下列结论正确的是()A.1AMBM⊥B.1//CD平面1ABPC.AM与11AB所成角的余弦值为23D.动点P的轨迹长为2133三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.对任意的实数,直线()()()212320xy
+−+−+=所过的定点为__________.13.如图,已知正方形ABCD边长为4,若动点P在以AB为直径的半圆E(正方形ABCD内部,含边界),则PCPD的取值范围为_____.14.函数()|sin||cos||
sin2|fxxxx=++的值域为______.三、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知直线()():12360maxaya−++−+=,:230nxy−+=.(1)若坐标原点O到直线m
的距离为5,求a的值;的(2)当0a=时,直线l过m与n的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线l的方程.16.记ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc,满足22cos0+−=cbaB.(1)求角A;(2)若23a=,32BAAC=,AD是ABCV中线,求AD的长.17
.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者,某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,
成绩均为不低于40分的整数)分成六段:))40,5050,60,,90,100,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值,并求样本成绩的第80百分位数;(2)已知落在[50,60)的平均成绩
是56,方差是7,落在[60,70)的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总平均数z和总方差2s.18.如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明:l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q为l上点,求P
B与平面QCD所成角的正弦值的最大值.19.一般地,n元有序实数对()12,,,naaa称为n维向量.对于两个n维向量()()1212,,,,,,,nnaaaabbbb==,定义:两点间距离()()()2221122nndbababa=−+−++−,利用
n维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中,依据“距离”分类是一种常用的分类方法:计算向量与的每个标准点的距离nd,与哪个标准点的距离nd最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试,得到业务能力分值()1a、管理
能力分值()2a、计算机能力分值()3a、沟通能力分值()4a(分值*,1,2,3,4iaiN代表要求度,1分最低,5分最高)并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表:岗位业务能力分值()1a管理能力分值()2a计算机能力分值()3a沟通能力分值()4a合计分值会计(1)21541
2业务员(2)523515后勤(3)235313管理员(4)454417对应聘者能力报告进行四维距离计算,可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量()1234,,,aaaa=的四个坐标.(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据,直接写出这组数据的第三四分
位数;(2)小刚与小明到该公司应聘,已知:只有四个岗位的拟合距离的平方2nd均小于20的应聘者才能被招录.(i)小刚测试报告上的四种能力分值为()04,3,2,5=,将这组数据看成四维向量中的一个点,将四种职业1234、、、的分值要求看成样本点,分析小刚最适合哪个岗位;(ii)小明已经被该公
司招录,其测试报告经公司计算得到四种职业1234、、、的推荐率()p分别为222221234141397,,,43434343nndpdddd=+++,试求小明的各项能力分值.的