【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，596.871 KB，由小赞的店铺上传

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2023级高二年级第一学期开学考试数学试题时量：120分钟分值：150分命题人：周福、彭婧涵审题人：赵耀华一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20},{N||2}

MxxxQxx=+−=∣，则MQ=（）A.{0,1}B.{2,1,0,1}−−C.[2,1]−D.[0,1]2.已知复数z满足()1i35iz−=+，则复数z=（）A.44i+B.44i−C.14i−+D.14i−−3.如图，ABCV中，D为BC边的中点，E为AD的中点，

则BE=（）A.3144ABAC−+B.1344ABAC−C.3144ABAC+D.1344ABAC+4.下列方程中表示圆心在直线yx=上，半径为√2，且过原点的圆的是（）A.()()22112xy−+

−=B.()()22112xy−++=C.()()22112xy−++=D.()()22112xy−+−=5.将函数()πsin23fxx=−的图象先向左平移π6个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函

数()gx的图象，则函数()gx的解析式为（）A.2π()sin3gxx=−B.2π()sin43gxx=−C()singxx=D.()sin4gxx=6.已知函数22,0()log,0xxfxxx+=，关于x的方程2[()]()1fxmfx=+有4个不同的实数

根，则实数m的取值范围是（）A.3,12−B.3,2−C.31,2D.3,2−−7.如图，在平面四边形ABCD中，若24BCAB==，27AC=，ABBD⊥，π4BCD=，则BD=（）A.3B.2C.2622−D.434−8.在ABCV中，π6

A=，π2B=，1BC=，D为AC中点，若将BCD△沿着直线BD翻折至BCD△，使得四面体CABD−的外接球半径为1，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值是（）A.33B.23C.53D.63二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A，B为两个随机事件，以下命题正确是（）A.若A，B是对立事件，则()1PAB=B.若A，B是互斥事件，()13PA=，()12PB=，则

()56PAB+=.的C.若()13PA=，()12PB=，且()13PAB=，则A，B是独立事件D.若A，B是独立事件，()13PA=，()23PB=，则()19PAB=10.以下四个命题叙述正确的是（）A.直线210xy−+=在x轴上的截距

是1B.直线0xky+=和2380xy++=的交点为P，且P在直线10xy−−=上，则k的值是12−C.设点(,)Mxy是直线20xy+−=上的动点，O为原点，则OM的最小值是√2D.直线()12:310:2110LaxyLxa

y++=+++=，，若12//LL，则3a=−或211.已知正方体1111ABCDABCD−的边长为2，M为1CC的中点，P为侧面11BCCB上的动点，且满足//AM平面1ABP，则下列结论正确的是（）A.1AMBM⊥B.1//CD平面1ABPC.AM与11AB所成角

的余弦值为23D.动点P的轨迹长为2133三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.对任意的实数，直线()()()212320xy+−+−+=所过的定点为__________．13.如图，已知正方形ABCD边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆E(正方形ABC

D内部，含边界)，则PCPD的取值范围为_____.14.函数()|sin||cos||sin2|fxxxx=++的值域为______．三、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线()():1

2360maxaya−++−+=，:230nxy−+=.（1）若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；的（2）当0a=时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.16.记ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，满足2

2cos0+−=cbaB.（1）求角A；（2）若23a=，32BAAC=，AD是ABCV中线，求AD的长.17.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，

从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：))40,5050,60,,90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第80百分位数；（2）已知落在[50,60)的

平均成绩是56，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差2s.18.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面

PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．19.一般地，n元有序实数对()12,,,naaa称为n维向量.对于两个n维向量()()1212,,,,,,,nnaaaabbbb==，定义：两点间

距离()()()2221122nndbababa=−+−++−，利用n维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与的每个标准点的距离nd，与哪个标准点的距离nd最近就归为哪类.某公司对应聘员工的

不同方面能力进行测试，得到业务能力分值()1a､管理能力分值()2a､计算机能力分值()3a､沟通能力分值()4a（分值*,1,2,3,4iaiN代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：岗位业务能力分值()1a管理能力分值(

)2a计算机能力分值()3a沟通能力分值()4a合计分值会计（1）215412业务员（2）523515后勤（3）235313管理员（4）454417对应聘者能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量()1234,

,,aaaa=的四个坐标.（1）将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；（2）小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方2nd均小于20的应聘者才能被招录.（i）小刚测试报告上的四种能力分值为()04,3,2,5=，将这组数据

看成四维向量中的一个点，将四种职业1234､､､的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位；（ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业1234､､､的推荐率()p分别为222221234141397,,

,43434343nndpdddd=+++，试求小明的各项能力分值.的