【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.5.1 平面几何中的向量方法含答案【高考】.doc，共(4)页，127.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-课题：2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向

量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1.两个向量的数量积：.cos||||baba=2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxx

ba+=3.向量平行与垂直的判定:.0//1221=−yxyxba.02121=+⊥yyxxba4.平面内两点间的距离公式：221221)()(||yyxxAB−+−=5.求模：aaa=22y

xa+=221221)()(yyxxa−+−=二、讲解新课：平面几何中的向量方法最常见的方法主要有:坐标法、基向量法、特值法、探索法.1.坐标法例1.如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用

向量证明：（1）PA=EF；（2）PA⊥EF.2.基向量法DABCEFP-2-例2.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，,,ADABDBADABAC−=

+=你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(

1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.3.特值法例4.(2004年全国竞赛题)设O是ABC内一点,且0

32=++OCOBOA,ABC与AOC的面积之比是()A.2B.23C.3D.354.探索法例5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？三、巩固练习ABOCABCD

ABCDEFRT-3-1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是BO的中点，AE的延长线交BC于F点，则CFFB=.四、课堂小结向量解决平面几何问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为向量问题；(2)模型的建立：建

立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关平面几何问题.五、课后作业练习1.阅读教材P.111到P.112;2.教材113页A组1、2、3题；119页6、7题.课后思考题：

设O是ABC所在平面内一点，动点P满足)coscos(CACACBABABOAOP++=，).0[+，则P点的轨迹一定通过ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心六、教学后记1.本题具有以下创新点：(1)本题属新定义问题，命题背景新颖；(2)考查知识新颖，本题把向

量的数量积、夹角、不等式等问题通过新定义有机结合在一起，较好地考查了考生的阅读理解能力和知识的迁移、转化的能力．2．解决本题的关键有以下几点：(1)理解向量解决平面几何问题的一般步骤与方法，学会数学建模．(2)本节课运用了比较典型的数学解题思想方法，特别是特值法，以便于学生加深对矛盾的普遍性与

特殊性相结合，共性寓于个性之中的思维形式．ABCDEOF-4-(3)善于转化，对称变换，进一步理解数学的对称美．3．本节课课时设计比较合理，不急不慢即可．