【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三上学期零诊模拟考试（8月）数学（理）+PDF版含答案.pdf，共(9)页，5.594 MB，由小赞的店铺上传

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1成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(理科)时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分,共60分.1.设1i2i1iz−=++，则z的虚部为()A．iB．3iC．1D．32.直线1:10lxay+−=与直线2:10laxy+

+=平行，则a=()A．0B．1C．1−D．11−或3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为()A．10B．52C．10D．504.已知函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，当xR时，“()0fx”是“()fx单调递增”的()A．充要条件B．既不充分也不必

要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的ab、分别为36、96，则输出的a=()A．0B．8C．12D．246.直线2x=与抛物线2:

2(0)Cypxp=交于D、E两点，若0ODOE=，其中O为坐标原点，则C的准线方程为()A．14x=−B．12x=−C．1x=−D.2x=−7.函数lgyx=的图象经过变换10,:2xxyy==+后得到函数()yfx=的图象，则

()fx=()A．1lgx−+B．1lgx+C．3lgx−+D．3lgx+8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“

我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A．甲B.乙C.丙D.丁3三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）设函数321(1)()2(1)34ffxxxxf−=−+−，(1)求(1)f−、(1)f的值；

(2)求()fx在[0,2]上的最值.18．（12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元

），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2

个数据都大于10的概率．(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型xyab=拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（ab，的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：v51iiixv=1.919e0.177e61.

192.4538.526.811.192.84其中lniivy=，5115iivv==．参考公式：对于一组数据()11,uw，()22,uw，…，(),nnuw，其回归直线ˆˆˆwu=+的斜率和截距

的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniiuwnuwunu==−=−，ˆˆwu=−．419．（12分）如图，三棱柱111ABCABC−中，侧面11ACCA为矩形，ABAC⊥且2,ABACD==为11BC的中点，1

122AABC==．(1)证明：1AC//平面1ABD；(2)求平面1ABC与平面1AAD所成锐二面角的余弦值．20.（12分）椭圆2222:1(0)xyCabab+=上顶点为B，左焦点为F，中心为O

.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为(2,3)−，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有||||PBPT=，且2BTBPBQ=+.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设T的横坐标为t，当(0,2)t时，求△DTQ面积的最大值.21.（1

2分）设函数()xfxeax=−，其中aR.(1)讨论函数()fx在[1,)+上的极值；(2)若函数()fx有两零点1x，2x(1x2x)，且满足1211xx++，求正实数的取值范围.22.（

10分）在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为2sin2cosa=+和sin()24x−=.且二者交于两个不同点.(1)写出曲线和直线的直角坐标方程；(2)

若点的极坐标为，，求的值.xOyOxCl,MNClP()2,52PMPN+=a1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(理科)一、单选题：共12道小题，每题5分,共60分.123456789101112C

BADCBBCBCCB二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分.13.00x，00tanxx14.0xy+=15.80.516.5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）解：(1

)由题设知2(1)()22ffxxx−=−+，取1x=−，则有(1)(1)32ff−−=+，即(1)6f−=；也即3213()2(1)32fxxxxf=−+−，取1x=，则有5(1)(1)6ff=−，即5(1)

12f=.故(1)6f−=，5(1)12f=.……6分(2)由(1)知32135()23212fxxxx=−+−，2()32(1)(2)fxxxxx=−+=−−，x0(01)，1(12)，2()fx+0-()fx512−单增极大值512单减14故max

5()(1)12fxf==，min5()(0)12fxf==−.……12分18．（12分）解：（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有()8.1,9.6，()8.1,11.5，()8.1,13.8，()8.1,16.7

，()9.6,11.5，()9.6,13.8，()9.6,16.7，()11.5,13.8，()11.5,16.7，()13.8,16.7，共10种情况．其中这2个数据都大于10的有()11.5,13.8，()11.5,16

.7，()13.8,16.7，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率310P=．……4分（2）xyab=两边同时取自然对数，得()lnlnlnlnxyabaxb==+，则lnlnvaxb=+．因为3x=，

2.45v=，52155iix==，所以5152221538.52532.45ln0.17755535iiiiixvxvbxx==−−===−−，lnln2.450.17731.919avxb=−=−=，所以1.9190.177vx=+，即ln1.9190

.177yx=+，所以1.9190.177e6.811.19xxy+==，即y关于x的回归方程为ˆ6.811.19xy=．……10分320.（12分）解：(1)设(,0)Fc−，由2BTBPBQ=+

知2()20c−=−+，即1c=，由||||PBPT=知2222(20)(3)[2(1)](30)b−−+−=−−−+−，即3b=，则2a=，故椭圆C的标准方程为22143xy+=.……4分(2)直线BT的方程为(3)3txy=−−,与22143xy+=联立，可得2222(4

)233120tytyt+−+−=，且△0，有2231234Dtyt−=+，即22434Dtyt−=+；直线PT的方程为22(3)3txy++=−−,令0x=，可得32Qtyt=+；由()sinsin33DTQQDPTBSyyQTDTDTQQTDTSPTBTBTPPTBT

−===知3QDDTQPTByySS=−，即22234DTQttSt−=+，(0,2)t.……8分而2222222422112121218444(2)4(2)8(2)42tttttttttttt−+++=−=−=−=−+++

+−++++−+，则2221214424ttt−−+−，当222t+=，即222t=−时取等，且(0,2)t.……10分故△DTQ面积的最大值为632−.……12分21.（12分）解：(1)由()xfxeax=−知()xfxea=−，

1）当ae时，且有[1,)x+，()0fx，()fx单增，故无极值；2）当ae时，有(1,ln)xa，()0fx，()fx单减，而(ln,)xa+，()0fx，()fx单增，故()(ln)lnfxfaaaa==−极小值，()fx无极大值.综上，当ae时，()fx无极

值；当ae时，()fx极小值为lnaaa−，()fx无极大值.……4分(2)由(1)可知当ae时，(ln)(1ln)0faaa=−，(0)10f=，且,()xfx→+→+，由零点存在定理可知120lnxax，而

题设可知12120xxeaxeax−=−=，消去a可得221121xxxxxeexe−==，令211xtx=，且21lntxx=−，即2ln1ttxt=−，1ln1txt=−，将其代入1211xx++，整理可令得

(1)(1)()ln01tFttt+−=−+,……7分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)ttFttttt+−−=−=++，1）当1时，且(1,)t+，有22(1)()0(1)tFttt−+，()Ft单增，()(1)0FtF=，满足题设；……

9分2）当01时，且21(1,)t，有()0Ft，()Ft单减，()(1)0FtF=，不满足题设；……11分综上，的取值范围为[1,)+.……12分422.（10分）解：（1）由2sin2cosa=+，得22sin2cosa

=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1xaya−+−=+；由sin()24−=，得sincos2−=，故直线的直角坐标方程为.……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(

3)4(44)2(1)0aaa=+−+=−，解得.又，.当1,1aa−且时，有12,0tt，则1212||||||||2(3)52PMPNtttta+=+=+=+=，解得2a=；当1a−时，有120tt，则1212||||||||||2|1|521PMPNttt

ta+=+=−==−=，解得4a=−.故a的值为2或-4.……10分C2222xyyax+=+l2yx=+ll22222xtyt=−+=2222xyyax+=+()2322440tata−+++=1a12322tta+=+

1244tta=+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com