【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三上学期零诊模拟考试（8月）数学（文）+PDF版含答案.pdf，共(8)页，5.814 MB，由小赞的店铺上传

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1成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(文科)时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分,共60分.1.直线1:210lxy+−=与直线2:20laxy++=平行，则a=()A．12B．12−C．2D．2−2.设1i2i1iz−=++，则z的虚部为()A．

iB．3iC．1D．33.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为()A．10B．52C．10D．504.已知函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，当xR时，“()0fx”是“()fx单调递增”的()A

．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件5.圆22:(1)(1)1Cxy−+−=与直线:143xyl+=的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．无法确定6.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，

若输入的ab、分别为36、96，则输出的a=()A．0B．8C．12D．247.直线2x=与抛物线2:2(0)Cypxp=交于D、E两点，若0ODOE=，其中O为坐标原点，则C的准线方程为()A．14x=−B．12x=−C．1x=

−D.2x=−8.函数lgyx=的图象经过变换10,:2xxyy==+后得到函数()yfx=的图象，则()fx=()A．1lgx−+B．1lgx+C．3lgx−+D．3lgx+3三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）设函数321(1)()2(1)34ffxxxxf−

=−+−，(1)求(1)f−、(1)f的值；(2)求()fx在[0,2]上的最值.18．（12分）如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边ABCDAD、、的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接ABC

G、就得到了一个空间五面体，如图2.(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF；(2)若2π3AEB=，求三棱锥ABEF−的体积.19．（12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞

大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中

2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．(2)由上表

数据可知，可用指数型函数模型xyab=拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（ab，的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：v51iiixv=1.919e0.177e61.192.4538.526.8

11.192.84其中lniivy=，5115iivv==．参考公式：对于一组数据()11,uw，()22,uw，…，(),nnuw，其回归直线ˆˆˆwu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniiuwnuwunu==−=−，ˆˆwu=−．420.（12分）椭圆

2222:1(0)xyCabab+=上顶点为B，左焦点为F，中心为O.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为(2,3)−，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有||||PBPT=，且2BTBPBQ=

+.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设T的横坐标为t，且(0,1)t，当△DTQ面积等于35时，求t的取值.21.（12分）设函数()xfxeax=−，其中aR.(1)讨论函数()fx在[1,)+上的极值；(2)若1a=，设()fx为()fx的导函数，当1t时，有11(l

n)(ln)lnftftt++−，求正实数的取值范围.22.（10分）在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为2sin2cosa=+和sin()24x−

=.且二者交于两个不同点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.xOyOxCl,MNClP()2,52PMPN+=a1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)一、单选题：共12道小题

，每题5分,共60分.123456789101112ACADACBBCCCB二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分.13.00x，00tanxx14.0xy+=15.80.516.5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）解：(1

)由题设知2(1)()22ffxxx−=−+，取1x=−，则有(1)(1)32ff−−=+，即(1)6f−=；也即3213()2(1)32fxxxxf=−+−，取1x=，则有5(1)(1)6ff=−，即5(1)12f=.故(1)6f−=，5(1)12f=.……

6分(2)由(1)知32135()23212fxxxx=−+−，2()32(1)(2)fxxxxx=−+=−−，x0(01)，1(12)，2()fx+0-()fx512−单增极大值512单减14故max5()(1)1

2fxf==，min5()(0)12fxf==−.……12分18．（12分）解：（1）在图2中取线段CF中点H，连接OHGH、，如图所示：由图1可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB=，∴O是线段BF与CE的中点，∴//OHBC且12OHBC=，图1中//AGEF且12AGEF=，而//E

FBC且EFBC=.所以在图2中，//AGBC且12AGBC=，∴//AGOH且AGOH=，∴四边形AOHG是平行四边形，则//AOHG，由于AO平面GCF，HG平面GCF，∴//AO平面GCF.……6分3而2223345

ttt−=+，解得2,1()3tt==或舍去.故t的取值为23.……12分21.（12分）解：(1)由()xfxeax=−知()xfxea=−，1）当ae时，且有[1,)x+，()0fx，()fx单增，故无极值；2）当ae时，有(1,ln)xa，()0fx，

()fx单减，而(ln,)xa+，()0fx，()fx单增，故()(ln)lnfxfaaaa==−极小值，()fx无极大值.综上，当ae时，()fx无极值；当ae时，()fx极小值为lnaaa−，()fx无极大值.……4分(2)由(1)可知()1xfxe=−，

即有1111lntttt++−−，整理可令得(1)(1)()ln01tFttt+−=−+,……6分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)ttFttttt+−−=−=++，……7分1）当1

时，且(1,)t+，有22(1)()0(1)tFttt−+，()Ft单增，()(1)0FtF=，满足题设；……9分2）当01时，且21(1,)t，有()0Ft，()Ft单减，()(1)0FtF=，不满足题设；……11分综上，的取值

范围为[1,)+.……12分22.（10分）解：（1）由2sin2cosa=+，得22sin2cosa=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1xaya−+−=+；由sin()24−=，得si

ncos2−=，故直线的直角坐标方程为.……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(3)4(44)2(1)0aaa=+−+=−，解得.

又，.当1,1aa−且时，有12,0tt，则1212||||||||2(3)52PMPNtttta+=+=+=+=，解得2a=；当1a−时，有120tt，则1212||||||||||2|1|521PMPNtttta

+=+=−==−=，解得4a=−.故a的值为2或-4.……10分C2222xyyax+=+l2yx=+ll22222xtyt=−+=2222xyyax+=+()2322440tata−+++=1a12322tta+=+1244tta=+获得更多

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