【文档说明】云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷（二）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.646 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合1,0,1A=−，1,2,3,4B=−，则AB=（）A.1−B.0C.1D.【答案】A【解析】

【分析】根据集合交集的定义，结合题中所给的集合中的元素，求得结果.【详解】1,0,1A=−，1,2,3,4B=−，则1AB=−，故选：A．【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于基础题目.2.设复数1z，2z在复平

面内的对应点关于实轴对称，123iz=+．则12zz=（）A.5−B.5C.13−D.13【答案】D【解析】【分析】由题意求出2z，结合复数的乘法运算即可求出12zz.【详解】由题意，得223iz=−，则()()1223i23i13

zz=+−=，故选:D．【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题.本题的关键是求出2z.3.设向量a，b满足6ab−=rr，2ab=，则ab+=（）A.14B.14C.12D.23【答案】B【解析】【分析】利用配方法转化为()()2222224abababababab+=+=++=−+

rrrrrrrrrrrr，代入已知可解得结果.【详解】因为()()2222224abababababab+=+=++=−+rrrrrrrrrrrr64214=+=，所以214ab+=rr，故选：B．【点睛】本题平面向量数量积的运算律，考查了求向量的模长，属于基础题.4.化简cos1

6cos44sin16sin44−的值为（）A.32B.32−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】根据两角和余弦公式化简求值即可.【详解】()1cos16cos44sin16sin44cos1644cos602−=+==，故选C．【点睛】本题

考查了三角恒等变换，逆用两角和余弦公式化简求值，属于简单题.5.袋中共有完全相同的4只小球、编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是奇数的概率为（）A.25B.35C.13D.23【答案】D

【解析】【分析】先列举出任取2只小球的事件，共6种取法，再列举出2只球编号之和是奇数的事件，共4种取法，最后求取出的2只球编号之和是奇数的概率即可.【详解】解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有1,2，

1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6种取法，则取出的2只球编号之和是奇数的有1,2，1,4，2,3，3,4，共4种取法，所以取出的2只球编号之和是奇数的概率为4263=，故选：D．【点睛】本题考查利用列举法求古典概型的

概率，是基础题6.对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设3a=，2b=，则计算机执行该运算后输出的结果是（）A.13B.12C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的程序框图，结

合条件，读出结果.【详解】3a=，2b=，且ab，∴13122aabb++===，故选：D．【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图输出结果的计算，属于基础题目.7.若变量x，y满足约束条件1,1,22.xyxyxy+−−−

则目标函数3zxy=−的最小值为（）A.1B.3−C.9−D.10−【答案】C【解析】【分析】画出可行域，结合图形分析最优解，从而求出最小值.【详解】画出可行域，向上平移基准直线30xy−=,可得最优解为()3,4A，由此求得目标函数的最小值为3349z=−=−，故选

:C．【点睛】本题考查了线性规划求最值，属于基础题.8.已知函数()21ln12fxxxx=+−，则函数()fx的图象在点()(),efe处的切线斜率为（）A.12B.12−C.132e−D.132e−

【答案】C【解析】【分析】根据()fx得到它的导函数()fx¢，求()fe即可.【详解】依据()21ln12fxxxx=+−，有()12ln2fxxxx=+−，因此，函数()yfx=的图象在点()

(),efe处的切线斜率为()132kfee==−，故选C．【点睛】本题考查了根据导数的几何意义求函数在某点处的切线斜率，属于简单题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.283B.253C.28D.25

【答案】A【解析】【分析】由三视图可知几何体：圆台，进而依据圆台的体积公式求体积即可.【详解】该几何体为上、下底面直径分别为2、4，高为4的圆台，∴体积为()221284212133V=++=，故选A．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的体积，圆台的体积公式应

用，属于简单题.10.已知F是双曲线C：225(0)xmymm−=的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.5B.3C.5mD.5m【答案】A【解析】【分析】根据题意，由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程，进而由点

到直线的距离公式计算可得答案．【详解】双曲线C：225(0)xmymm−=的方程化为：22155xym−=(0)m.所以双曲线C的焦点在x轴上，且55cm=+.渐近线方程为：xmy=，取F的坐标为(55,0)m+，取一条渐近线+=0xmy.

则点F到C的一条渐近线的距离5551mdm+==+，故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，计算出焦点坐标以及渐近线的方程．属于基础题.11.在正方体1111ABCDABCD−中，点E为线段AB

的中点，则异面直线1AD与EC所成角的余弦值为（）A.0B.12C.105D.1116【答案】C【解析】【分析】连接11,,BCBECE，找出异面直线所成的角，结合余弦定理即可求出所成角的余弦值.【详解】连接11,,BCBECE，则11//BCAD，则1BCE=为所求，

设正方体棱长为2，在1BCE△中，5EC=，15BE=，122=BC，所以585210cos5252210+−===，故选:C．【点睛】本题考查了异面直线所成角的求解，考查了余弦定理，属于基础题.本题的关键是找出异面直线所成的角.12.设函数()311433fxxx=−+，

函数()221gxxbx=−+，若对于11,2x，20,1x，使()()12fxgx成立，则实数b的取值范围是（）A.7,2+B.5,8+C.7,2−D.5,8−

【答案】A【解析】【分析】由题意只需()()minminfxgx，对函数()fx求导，判断单调性求出最小值，对函数()gx讨论对称轴和区间0,1的关系，得到函数最小值，利用()()minminfxgx即可得到实数b的取值范围.【详解】若对于11,2x，20,1x

，使()()12fxgx成立，只需()()minminfxgx，因为()311433fxxx=−+，所以()24fxx=−，当1,2x时，()0fx，所以()fx在1,2上是减

函数，所以函数()fx取得最小值()25f=−．因为()()222211gxxbxxbb=−+=−+−，当0b时，()gx在0,1上单调递增，函数取得最小值()01g=，需51−，不成立；当1b时，()gx在0,1上单调递减，函数取得最小值()122gb=−，需522b−−，解得7

2b，此时72b；当01b时，()gx在0,b上单调递减，在(,1b上单调递增，函数取得最小值()21gbb=−，需251b−−，解得6b−或6b，此时无解；综上，实数b的取值范围是7,2+，故选:A

．【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，考查二次函数在区间的最值的求法，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()lnfxxx=．则()fe的值为______

．【答案】e【解析】【分析】根据题中所给的函数解析式，将自变量代入求得结果.【详解】因为()lnfxxx=，所以()fee=．故答案为：e.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有已知自变量求函数值，属于基础题目.14.函数()co

s26cosfxxx=−的最大值为______.【答案】7【解析】【分析】由题得()23112cos22xfx=−−，再利用二次函数的图象和性质求最值.【详解】由题得()223112cos6cos12co

s22fxxxx=−−=−−∴当cos1x=−时，()fx取得最大值7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知偶函数()fx在)0,+

上单调递减．()10f=．若()20fx−．则x的取值范围是______．【答案】()1,3【解析】【分析】根据奇偶性和单调性可得()()21fxf−，从而得21x−，即可得解.【详解】因为()fx是偶函数，所以不等式()()()2021fxfxf−−，又因为()fx在)0

,+上单调递减，所以21x−，解得13x．故答案为：()1,3.【点睛】本题主要考查了奇偶性和单调性的应用，属于基础题.16.在ABC中，2BC=，sinsin3sinBCA+=，则中线AD的取值范围是______．【答案】)

22,3【解析】【分析】由正弦定理可得6bc+=，从而可求出A的轨迹方程，结合椭圆的性质即可求出中线的取值范围.【详解】由正弦定理得36bca+==，则点A是以B，C为焦点的椭圆上的一点，不妨以B，C所在直线为x轴，点D为原点建立平面直角坐标系，则椭

圆方程为22198xy+=，由椭圆的性质可知，椭圆上点到原点距离最大为长轴的一半，最小为短轴的一半，则可知中线AD长的取值范围为)22,3．故答案为:)22,3.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了椭圆的性质，属于中档题.本题的难点是将中

线转化为椭圆问题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列na为等差数列，12a=，3516aa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）设14nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）2nan=；（

2）1nnTn=+.【解析】【分析】（1）先建立方程组135122616aaaad=+=+=求得2d=，再求数列na的通项公式；（2）先化简nb为111nn−+，再利用“裂项相消法”求数列nb的前n项和nT即可【

详解】解：（1）因为12a=，3516aa+=，所以135216aaa=+=，因为数列na为等差数列，所以135122616aaaad=+=+=，解得2d=，所以2nan=．（2）因为14nnnbaa+=，2nan=，所以()11111nbnnnn=

=−++，所以11111111223111nnTnnnn=−+−++−=−=+++．【点睛】本题考查等差数列的基本量法、求等差数列的通项公式、“裂项相消法”求数列的前n项和，是基础题.18.已知四边形ABCD是梯形（如图甲），/

/ABCD，ADDC⊥，4CD=，2ABAD==，E为CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（如图乙），且2PB=．甲乙（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（2）求点A到平面PBE的距离

．【答案】（1）证明见解析；（2）263.【解析】【分析】（1）连接BE，取AE的中点M，连接PM，BM，可得PMAE⊥，PMMB⊥，进而可得PM⊥平面ABCE，又PM平面PAE，可得平面PAE⊥平面ABCE；（2）设点A到

平面PBE的距离为d，利用等体积法PABEAPBEVV−−=进行转化计算即可得解.【详解】（1）连接BE，因为//ABCD，ADDC⊥，4CD=，E为CD的中点，2ABAD==，所以四边形ABED是边长为2的正方形，且BEEC=，取AE的中点M，分别

连接PM，BM，因为2APPE==，所以PMAE⊥，BMAE⊥，且22AE=，2PMAMBM===，又2PB=，所以222PMMBPB+=，所以PMMB⊥，又AEMBM=，所以PM⊥平面ABCE，又PM平面

PAE，所以平面PAE⊥平面ABCE；（2）由（1）知，PM⊥平面ABCE，PBE△为正三角形且边长为2，设点A到平面PBE的距离为d，PABEAPBEVV−−=，则1133ABEPBESPMSd=

△△，所以211133234BEABPMBEd=，即2111322223234d=，解得263d=，故点A到平面PBE的距离为263．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查点面间的

距离求法，考查逻辑思维能力和计算能力，考查空间想象能力，属于常考题.19.某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学

平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.【答案】（1）这个污损的数据是3；（2）所求概率为35.【解析】试题分析：（1）根据平均数概念，

求出污损不清的数字；（2）先选出甲乙两班分数在130分以上的学生共有5人，甲班2人，乙班3人，从5人中抽取2人共有10种取法，不在同一个班的学生的取法有6种，则最后的概率为610.试题解析：（1）设污损不清的数字为x，由平均数的概念

得[110312031302]22807131228xx++++++++++==，解得3x=.（2）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A，B，乙班130分以上的有3人，编号为c、d、e，从5位同学中任选2人，所有的情况列举

如下：AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de共10种结果其中两位同学不在同一班的有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be共6种所以所求概率为63105=.考点：对茎叶图的理解，平均数，古典概型的求解.20.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，

O为坐标原点．过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点．（1）若直线l与圆O：2219xy+=相切，求直线l的方程；（2）若直线l与y轴的交点为D．且DAAF=，DBBF=，试探究：+是否为定值？若为定值，

求出该定值；若不为定值，试说明理由．【答案】（1）2(1)4yx=−；（2）1+=−，理由见解析；【解析】【分析】（1）由直线l过焦点F，且与半径为13r=，圆心(0,0)O的圆相切知圆心O到直线l的距离13d=即可求

直线斜率k，进而得到直线方程；（2）由直线l与抛物线C、y轴的交点情况知斜率存在且0k，令11(,)Axy，22(,)Bxy联立方程得121=xx，又DAAF=，DBBF=，应用向量共线的坐标表示有12(1)(1)xx=++即可确定+是否为定值.【详解

】（1）由题意知：(1,0)F且圆O的半径为13r=，圆心(0,0)O，即有F在圆O外，∴设直线l为(1)ykx=−，则圆心O到直线l的距离2||131kdk−==+，解之得：24k=，即直线l的方程为2(1)4yx=−.（2）由过

(1,0)F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与y轴的交点为D，即斜率存在且0k，设直线l为(1)ykx=−，有(0,)Dk−，联立直线方程与椭圆方程，有24(1)yxykx==−，可得22222(2)0kxkxk−++=，设11(,)Axy，22(,

)Bxy，即有121=xx，11(,)DAxyk=+，11(,)AFxy=−−，22(,)DBxyk=+，22(,)BFxy=−−，由DAAF=，DBBF=，可得11x=+，21x

=+，∴121(1)(1)xx==++，即可得1+=−为定值【点睛】本题考查了抛物线，由直线与抛物线的交点情况，结合它与圆的位置关系求直线方程，根据直线与y轴、抛物线的交点，结合向量共线情况说明参数之和是否为定值.21.已知函数f（x）=ex﹣

ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（1）f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）存在实数a≥e3，使f（x）

在（﹣2，3）上单调递减．【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，再讨论①若a≤0，②若a＞0的情况，从而求出单调区间；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．从而a≥ex在x∈（﹣2，

3）上恒成立，从而f（x）在（﹣2，3）上为减函数，得a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．解f′（x）=ex﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（

x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）

＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．考点：利用导数研究函数的单调性．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C：113cos,sin.xtyt=−+=（1t为参数）．曲线2C：223cos,sin.xtyt

=+=（2t为参数），且tantan1=−．点P为曲线1C与2C的公共点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos2sin50−+=，求动点P到直线l距离

的最大值．【答案】（1）()2293xyx+=；（2）53+．【解析】【分析】（1）设点P(),xy，点P同时满足曲线1C与2C的方程，消参得，1tan3yx=+，2tan3yx=−，由12tantan1=−，即可求得点P的轨迹方程；（2）由cosx

=，siny=，将极坐标方程转化为直角坐标方程，动点P为圆心在原点，半径为3的圆，先求出圆心到直线l的距离，即可求出动点P到直线l距离的最大值.【详解】（1）设点P的坐标为(),xy.因为点P为曲线1C与2C的公共点，所以点P同时满足曲线1C与2C的方程.曲线1C消去参数可得1

tan3yx=+，曲线2C消去参数可得2tan3yx=−.由tantan1=−，所以133yyxx=−+−，所以点P的轨迹方程为()2293xyx+=．（2）因为直线l的极坐标方程为cos2sin50−+=，根据cosx=，siny=可化直线l的直角坐标方

程为250xy−+=，因为动点P的轨迹为圆()2293xyx+=（去掉两点()3,0），圆心O到直线l的距离为555d==，所以动点P到直线l的距离的最大值为53+．【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法、极坐

标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系，考查学生转化和计算能力，属于基础题.23.已知函数()23fxxaxa=−+−+（1）当2a=时，求不等式()3fx的解集；（2）若()1fx，求a的取值范围

．【答案】（1）(),03,−+；（2）2a或4a．【解析】【分析】（1）由题意()3fx，令()()3hxfx=−即有()0hx求解集即可；（2）由绝对值的几何含义知()3fxa−，则()1fx等价

于31a−，即可求a的取值范围.【详解】（1）当2a=时，()32,1211,1223,2xxfxxxxxx−=−+−=−，令2,1()()32,1226,2xxhxfxxxx−=−=−−，即求()

0hx的解集，∴解之得：(),03,−+．（2）因为()233fxxaxaa=−+−+−，由()1fx，即等价于31a−，解得2a或4a．【点睛】本题考查了解绝对值不等式，应用等价转化、绝对值的几何含义求解集、参数范围.