【文档说明】甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，246.500 KB，由小赞的店铺上传

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岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。考试结束，只需交上答题卡。一、选择题（每小题5分，共12道，总共60分，只有一个选项符合题意）1、设y=2x－x,则x∈[0,1]上的最大值是（）A0B－41

C21D412、若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A2米/秒B3米/秒C4米/秒D5米/秒3、曲线ｙ＝－313x－2在点（－1，35）处切线的倾斜角为（）Ａ30ºＢ45ºＣ135ºＤ150º4、

已知a>0，函数ｙ＝3x-aｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a的最大值为（）A0B1C2D35、已知)(xf=23x-62x+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（）A-37B-29C-5D-116、曲线3xy在点)1,1(处的切线与x轴、直线

2x所围成的三角形的面积为（）（A）38（B）37（C）35（D）347、设aibbia,,1是一等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（A）21,23ba（B）23,21ba

（C）21,23ba（D）23,21ba8、方程)(04)4(2Raaixix有实根b，且biaz，则z（）（A）i22（B）i22（C）i22（D）i229、已知三角形的三边分别为cba,,，内切圆的半径为r，则三角形的面积为as

(21rcb)；四面体的四个面的面积分别为4321,,,ssss，内切球的半径为R。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（A）RssssV)(214321（B）RssssV)(314321（C）RssssV)(414321（D）R

ssssV)(432110、数列,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（）（A）8（B）9（C）10（D）1111、在证明12)(xxf为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义

是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(xxf满足增函数的定义是小前提；④函数12)(xxf满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（A）①②（B）②④（C）①③（D）②③12、若Rba,，则复数ibbaa

)62()54(22表示的点在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限二、填空题：（每小题5分，共4小题，总共20分）13、函数)(xf=x(1－2x)在[0,1]上的最大值为__________.14、函数13)(3

xxxf在闭区间]0,3[上的最大值与最小值分别为：.15、若iz311，iz862，且21111zzz，则z的值为.16、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数na与所搭三角形的个

数n之间的关系式可以是.三、解答题：（共有6小题，总共70分）17、求函数)(xf=3x－3x的递减区间（10分）18、已知函数)(xf=a4x+b2x+c的图像经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2.求)(xf的解

析式；（12分）19、已知)(xf=a3x+b2x+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）=-1试求常数a、b、c的值并求极值。（12分）20、如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无

盖的方底盒子.xx问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积1V是多少？（12分）21、求由xysin与直线322xy所围成图形的面积。（12分）22、已知函数)(xf=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足)(xf=－)(x

f,当x=1时)(xf取得极值－2.(1)求)(xf的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式│)()(21xfxf│<4恒成立.（12分）数学答案（理）一、选择题（每小题5分，共12道，总共60分，只有一个选项符合题意）1.

Af(1)=f(0)=0最大2.D∵S=4t+1∴当t=1时的瞬时速度为5米/秒3.C∵)(/xf=－2x∴)1(/f=－1即tanα=－1∴α=135º4.D∵)(/xf=32x－a，∴若)(xf为增函数，则)(/xf>0即a<32x要使a<32x,x∈[1

,+∞)，上恒成立，∴a≤3故选D5.A令)(/xf=0得x=0或x=2，而f(0)=m,f(2)=－8+m,f(－2)=－40+m显然f(0)>f(2)>f(－2)∴m=3最小值为f(－2)=－37故选A6.A7.C21232)(222baaabb

babiaaib；由8.A方程)(04)4(2Raaixix有实根b，且biaz，则z（）（A）i22（B）i22（C）i22（D）i22答案：（A）；由2200442ababbb，则iz22

9.B已知三角形的三边分别为cba,,，内切圆的半径为r，则三角形的面积为as(21rcb)；四面体的四个面的面积分别为4321,,,ssss，内切球的半径为R。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（A）RssssV)(214

321（B）RssssV)(314321（C）RssssV)(414321（D）RssssV)(4321答案：（B）10.C数列,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（）（A）8（B）9（C）10（D）11答案：（C）

11.C在证明12)(xxf为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(xxf满足增函数的定义是小前提；④函数12)(xxf满足增函数的定义

是大前提；其中正确的命题是（）（A）①②（B）②④（C）①③（D）②③答案：（C）12.D若Rba,，则复数ibbaa)62()54(22表示的点在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第

四象限答案：（D）；由01)2(5422aaa，05)1(6222bbb，知在第四象限；二、填空题：（每小题5分，共4小题，总共20分）13.∵)(xf=x－3x∴)(/xf=1

－32x=0得x=33可知当x=33时函数值为最大值，最大值是93214.函数13)(3xxxf在闭区间]0,3[上的最大值与最小值分别为：答案：17,3；15.若iz311，iz862，且21111zz

z，则z的值为；答案：iz52254；提示，由iz311，得iz10310111又由iz862，得iz50450312，那么5011211112izzz16.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数na与所搭三角形的个数n之

间的关系式可以是.答案：12nan三、解答题：（共有6小题，总共70分）17.∵)(/xf=32x－3∴令32x－3≤0解得－1≤x≤118.解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，)1(f=1，.…………..6分∴1

1241cbabac解之得29251bac.………….11分∴)(xf=1292524xx.…………..12分19.解：)(/xf=3a2x+2bx+c，.…………3分∵)(xf在x=±1时取得极值∴x=

±1是)(/xf=0即3a2x+2bx+c=0的两根………6分∴)2(023)1(023cbacba∵f（1）=-1∴a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=21，b=0，c=23………9分∴)(xf=213x23

x，∴)(/xf=23（x–1）（x+1）当x<-1或x>1时，)(/xf>0，当-1<x<1时，)(/xf<0∴)(xf在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）是减函数………11分∴当x=-1时函数取得极大值f（-1）=1当x=

1时函数取得极小值f（1）=-1………12分20.解：（1）设切去的正方形边长为x，则焊接成的盒子的底面边长为4－2x，高为x.所以1V=(4－2x)2·x=4(3x－42x+4x),(0<x<2)∴1V=4(32x－8x+4).…

……6分令1V=0得x1=32,x2=2（舍去）而1V=12(x－32)(x－2)又当x<32时，1V>0,当32<x<2时，1V<0∴当x=32时盒子容积最大，最大容积1V是27128………12分21.求由xysin与直线322xy所围成图形的面积

解：由224322sinyxxyxy或00yx或2243yx，本题的图形由两部分构成，首先计出]0,43[上的面积，再计算出]43,0[上的面积，然后两者相加即可；于是x

xxdxxxdxxxScos()cos32()322(sin)sin322(04324300438)238(16)324302x22.解：（1）由)(xf=－)(xf(x∈R)得.d=0∴)(xf=ax3+cx,)(xf=ax2+c.…………2分由题设f(1)=－2为)

(xf的极值,必有)1(f=0∴030caca解得a=1,c=－3∴)(xf=3x2－3=3(x－1)(x+1)从而)1(f=)1(f=0.…………4分当x∈(－∞,－1)时,)(xf>0则)(xf在(－∞,－1)上是增函数;…………5分在x∈(－1,1)时,)

(xf<0则)(xf在(－1,1)上是减函数…………6分当x∈(1,+∞)时,)(xf>0则)(xf在(1,+∞)上是增函数…………7分∴)1(f=2为极大值.…………9分(2)由(1)知,)(xf=xx33在[－1,1]上是减函数,且)(xf在[－1,1]上的最

大值M=)1(f=2,在[－1,1]上的最小值m=f(2)=－2.…………12分对任意的x1,x2∈(－1,1),恒有│)()(21xfxf│<M－m=2－(－2)=4…………12分.