【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：3.1.1两角差的余弦公式 2 含解析【高考】.doc，共(3)页，1.427 MB，由小赞的店铺上传

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-1-问题2请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想．①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝；③cos30°cos120°＋si

n30°sin120°＝；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝.猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝；即：.132012cos(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

课题3.1.1两角差的余弦公式教学目标知识与技能掌握用向量方法建立两角差的余弦公式过程与方法通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能情感态度价值观为建立其它和（差）公式打好基础重点通过探索得到两角差的余弦公式难点探索过程的组织和适当引

导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一两角差余弦公式的探索问题1有人认为cos(α－β)＝cosα

－cosβ，你认为正确吗，试举两例加以说明．教学内容教学环节与活动设计-2-探究点二两角差余弦公式的证明如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以Ox为始边作角α与β，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，请回答下列问题：(1)P点坐标是，向量OP→＝，|OP→|＝.Q点坐标是，向量OQ→＝，|OQ→

|＝.(2)当α为钝角，β为锐角时，α－β和向量OP→与OQ→的夹角〈OP→，OQ→〉之间的关系是：；当α为锐角，β为钝角时，α－β和向量OP→与OQ→的夹角〈OP→，OQ→〉之间的关系是：；(cosα，sinα)(cosα，si

nα)(cosβ，sinβ)(cosβ，sinβ)1α－β＝〈OP→，OQ→〉α－β＝－〈OP→，OQ→〉1当α，β均为任意角时，α－β和〈OP→，OQ→〉的关系是：.(3)向量OP→与OQ→的数量积OP→·OQ→＝|OP→||OQ→|cos〈OP→，OQ→〉＝；另一方面，OP→与OQ

→的数量积用点坐标形式表示：OP→·OQ→＝(cosα，sinα)·(cosβ，sinβ)＝.从而，对任意角α，β均有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.α－β＝2kπ±〈OP→，OQ→〉，k∈Zcos(α－β)cosαcosβ＋sinαsin

β探究点三两角差余弦公式的应用根据两角差的余弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ解答下列问题，体验公式的正向、逆向应用的灵活选择．问题1写出下列式子的化简结果：(1)cos80°cos20°＋sin80°sin20°＝；(2)sinαsin(α

＋β)＋cosαcos(α＋β)＝；(3)sin57°cos63°＋cos57°sin63°＝.12cosβ32问题2利用公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，证明下列诱导公式：(1)cos(π－x)＝－cosx；(2)cos

32π－x＝－sinx.【典型例题】例1求下列三角函数式的值．教教学内容教学环节与活动设计-3-解∵α∈π2，π，β∈0，π2，∴α－β2∈π4，π，α2－β∈－π4，π2，∴sinα－β2＝1－c

os2α－β2＝1－181＝459，cosα2－β＝1－sin2α2－β＝1－49＝53.∴cosα＋β2＝cosα－β2－α2－β＝cosα－β2cos

α2－β＋sinα－β2sinα2－β＝－19×53＋459×23＝7527.学设计(1)sinπ12；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(3)cos(α－45°

)cos(15°＋α)＋sin(α－45°)sin(15°＋α)．跟踪训练1求cos105°＋sin195°的值．例2已知α，β均为锐角，sinα＝817，cos(α－β)＝2129，求cosβ的值．跟踪训练2设cos

α－β2＝－19，sinα2－β＝23，其中α∈π2，π，β∈0，π2，求cosα＋β2例3已知cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，且α、β∈0，π2，求β的值．跟踪训练3已知cos(α－β)＝－1213，cos(α＋β)＝1213，且α－β

∈π2，π，α＋β∈3π2，2π，求角β的值．教学小结1．给式求值或给值求值问题，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角

等技巧．2．“给值求角”问题，①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.课后反思