【文档说明】安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题含答案.docx，共(8)页，476.974 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8f72867fd89c75410e6c200f62fa4384.html

以下为本文档部分文字说明：

安徽师范大学附属中学2023届高一年级上学期摸底考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设P和Q是两个集合，定义集合{PQxxP−=，且}xQ，

如果124xPx=，{2sin,}QyyxxR==+，那么PQ−=（）A．{01}xxB．{02}xxC．{12}xxD．{01}xx2.已知113log2x=，1222x−=，3x满足

3331log3xx=，则（）A．123xxxB．312xxxC．213xxxD．312xxx3.已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的

距离为2，若4=，则点P的坐标为（）A．()1,2B．()2,1C．()2,2D．()1,14.若sin0x，且sin(cos)0x，则角x是（）A．第一象限角B．第二象限角C.第三象限角D．第四象限角5.已知函数2log(1),1,()1,1,xxfxx+=则满足(21)(3

1)fxfx+−的实数x的取值范围是（）A．2,3+B．(2,)+C.2,23D．()1,26.函数2sin()()5sin2xxfxxx−+=++在[,]−的图象大致为（）A．B．C.D．

7.已知0,0,lg2lg8lg2xyxy+=，则113xy+的最小值是（）A．2B．22C.4D．238.已知函数221,0()2,0xxfxxxx−=−−，若实数()0,1m，则函数()()gxfxm=−的零点个数为（）A．0B．1C.2D．39

.已知函数2sin()sin2xfxx=+，则()fx的最大值为（）A．2−B．1−C.0D．110.已知函数()3()log91xfxx=++，则使得()2311log10fxx−+−成立的x的取值范围是（）A．20,2B．(,0)(1,)−+C.(0

,1)D．(,1)−二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.命题“020,log20xRx+”的否定是．12.计算2(lg2)lg2lg50lg25++的结果为．13.如图，在RtPBO中，90PBO=，以O为圆心、OB

为半径作圆弧交OP于A点.若圆弧AB等分RtPBO的面积，且AOB=弧度，则tan=．14.设函数2()(,)fxxaxbabR=++，若关于x的不等式0()6fxx−+的解集为[2,3]{6}，则ba−=．15

.用1M表示函数sinyx=在闭区间I上的最大值.若正数4a满足[0,][,2]2aaaMM，则a的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.记函数()12xfx=−的定义域

为集合A，函数()lg[(1)(1)]gxxaxa=−−−+的定义域为集合B.(1)求集合B；(2)若ABA=，求实数a的取值范围.17.已知1sin33x−=，且02x，求2sincos63xx+−+的值.18.已

知函数()log(3)afxax=−.(1)当[0,2]x时，函数()fx恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数()fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理

由.19.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另

投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为()Rx万美元，且2400,040,()740040000,40.kxxRxxxx−=−当该公司一年内共生产该款手机2

万部并全部销售完时，年利润为704万美元.(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式：(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.已知函数2()lgxfxaxb=+，(1)0f=，

当0x时，恒有1()lgfxfxx−=；(1)求()fx的表达式；(2)若方程()()lg8fxxm=+的解集为，求实数m的取值范围；21.已知函数()22sincos14fxxx=+−.(1)当,88x−时，

2()()0fxmfxm−−恒成立，求实数m的取值范围；(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数()()gxfxa=−在[0,]n上恰有2021个零点?若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在

，请说明理由.高一数学参考答案一、选择题12345678910DADDBDCDDC二、填空题11.2,log20xx+R…12.213.1214.2715.98三、解答题16.解：(1)由{(1)(1)0}Bxxaxa=−−−+，11aa−+，{1Bxxa=−或1}xa+.(2

)由已知得：120{0}xAxxx=−=，又{1Bxxa=−或1}xa+AB，10a−，1a.17.解：02x，633x−−，又1sin033x−=

，033x−，222cos1sin333xx−=−−=.sinsin623xx+=−−22cos33x=−=；2coscos33xx+=−−

22cos33x=−−=−.242sincos633xx+−+=.18.解：(1)因为0a且1a，设()3txax=−，则()3txax=−为减函数，[0,2]x时，()tx的最小值为32a−，当[0,2]x时，(

)fx恒有意义，即0,2]x时，30ax−恒成立.所以320a−.所以32a.又0a且1a，所以3(0,1)1,2a.(2)3()txax＝－，因为0a，所以函数()tx为

减函数，因为()fx在区间1,2上为减函数，所以logayt=为增函数，所以1a，当[1,2]x时，()tx最小值为32a−，()fx最大值为(1)log(3)afa=−，所以320,log(3)1,aaa−−=即3,23.2aa

=故不存在这样的实数a，使得函数()fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.19.解：(1)由题意可算出6k=，则当040x„时，2()(1640)638440WxRxxxx=−+=−+−，当40x时，40000()(1640)167360WxRxxxx=−+=−−+.

所以2638440,040,40000167360,40.xxxWxxx−+−=−−+„(2)①当040x„时，26(32)6104Wx=−−+，所以max(32)6104WW==；②当40x时

，40000167360Wxx=−−+，由于4000040000162161600xxxx+=…，当且仅当4000016xx=，即50(40,)x=+时，取等号，所以此时W的最大值为5760.综合①②知，当

32x=，W取得最大值为6104万美元.20.解：(1)当0x时，恒有1()lgfxfxx−=；22lglglgxxaxbabx−=++，即2()()0abxabx−−−=恒成立，ab=，又(1)0f=，即2

ab+=，从而1ab==.2()lg1xfxx=+.(2)2lglg(8)1xxmx=++281201xxmxxx=+++28(6)010xmxmxx+++=−或，方程的解集为，故有两种情况：①方程28(6)0xmxm+++=无解，即0，得218m；②方

程28(6)0xmxm+++=有解，两根均在[1,0]−内，令2()8(6)gxxmxm=+++，则0(1)0218(0)061061016gmmgmm−−−−−或02m，综上①②得实数m的取值范围)0,18.2

1.解：(1)化简：()22sincos14fxxx=+−=22sincoscossincos144xxx+−22sincos2cos1xxx=+−sin2cos22s

in24xxx=+=+当,88x−时，20,42x+，sin2[0,1]4x+，则()[0,2]fx要使2()()0fxmfxm−−对任

意,88x−恒成立，令()tfx=，则2[0,2],()0thttmtm=−−对任意[0,2]t恒成立，只需(0)0(2)220hmhmm=−=−−解得222m−，实数m的取值范围为[222,)−+.(2)假设同时存在实数

a和正整数n满足条件，函数()()gxfxa=−在[0,]n上恰有2021个零点，即函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上恰有2021个交点当[0,]x时，92,444x+，①当2a或2a−时，函数()yfx=与直线ya=在[0,]n

上无交点，②当2a或2a−时，函数()yfx=与直线ya=在[0,]上仅有一个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上有2021个交点，则2021n=；③当21a−或12a时，函数()yfx=直线ya=在[0,]上有两个交点，此时函数()yfx=与直线ya=

在[0,]n上有偶数个交点，不可能有2021个交点，不符合；④当1a=时，函数()yfx=与直线ya=在[0,]上有3个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上恰有2021个交点，则1010n=；综上所述，存在实数a和正整数n满足条件：当2a=时，2021n=；当2a

=−时，2021n=；当1a=时，1010n=.