【文档说明】安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题 扫描版含答案.pdf，共(8)页，520.507 KB，由小赞的店铺上传

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2021.1.7x1高一数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11.∀x∈R，log2x＋2≥0；12.2；13.21；14.27.15.89.三、解答题（本大题共6小题，共50分）16.（本小题满分8分)

解：（1）由011axaxxB，11aa，∴11axaxxB或．.....................（4分）（2）由已知得：0021xxxAx，又11axaxxB或∵AB，∴a－1＞0，∴a＞1．......

...............（8分）17.（本小题满分8分).32432cos6sinxx.....................（8分）12345678910DADDBDCDDC218.（本

小题满分8分)解：(1)因为a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a，当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0，2]时，3－ax>0恒

成立．所以3－2a>0.所以a<32.又a>0且a≠1，所以a∈(0，1)∪1，32......................（4分）(2)t(x)＝3－ax，因为a>0，所以函数t(x)为减函数．因为f(x)在区间[1，2]上为减函数，所以y＝logat为增函数，所以a>1

，当x∈[1，2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，所以3－2a>0，loga（3－a）＝1，即a<32，a＝32.故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为

减函数，并且最大值为1......................（8分）19.（本小题满分8分)解：(1)由题意可算出,6k则当0<x≤40时，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40，当x>40时，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－40000x－1

6x＋7360.所以W＝－6x2＋384x－40，0<x≤40，－40000x－16x＋7360，x>40......................（4分）(2)①当0<x≤40时，W＝－6(x－32)2＋6104，所以Wmax

＝W(32)＝6104；②当x>40时，W＝－40000x－16x＋7360，由于40000x＋16x≥240000x×16x＝1600，当且仅当40000x＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以此时W的最大值为576

0.综合①②知，当x＝32时，W取得最大值为6104万美元．.....................（8分）20.（本小题满分8分)解：（1）当0x时，恒有1lgfxfxx；322lglglgxxaxbabx

，即20abxabx恒成立，ab，又10f，即2ab，从而1ab.2lg1xfxx......................（3分）（2）2821lglg82

101xxmxxxmxxx286010xmxmxx或，方程的解集为，故有两种情况：①方程2860xmxm无解，即，得218m；②方程2860xm

xm有解，两根均在1,0内，令286gxxmxm，则0100061016ggm218610mmm或02m，综上①②得实数m的取值范围0,18...................

...（8分）21.（本小题满分10分)解：（1）化简:22sincos14fxxx22sincoscossincos144xxx22sincos2cos1sin2cos2xxxx

x2sin24x当,88x时,20,42x,sin20,14x,则0,2fx要使20fxmfxm对任意,88x恒成立,令tfx,则0,

2t,20httmtm对任意0,2t恒成立,4只需002220hmhmm解得222m,实数m的取值范围为222,......................（4分）

（2）假设同时存在实数a和正整数n满足条件,函数gxfxa在0,n上恰有2021个零点,即函数yfx与直线ya在0,n上恰有2021个交点当0,x时,92,444x,①当2a或2a时,函数

yfx与直线ya在0,n上无交点,②当2a或2a时,函数yfx与直线ya在[0,]上仅有一个交点,此时要使函数yfx与直线ya在0,n上恰有2021个交点,则2021n;③

当21a或12a时,函数yfx与直线ya在[0,]上有两个交点,此时函数yfx与直线ya在0,n上有偶数个交点,不可能有2021个交点,不符合;④当1a时,函数yfx与直线ya在[0,]上有3个交点

,此时要使函数yfx与直线ya在0,n上恰有2021个交点,则1010n;综上所述,存在实数a和正整数n满足条件:当2a时,2021n;当2a时,2021n;当1a时,1010n......................（10分）