【文档说明】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 答案.docx，共(9)页，360.365 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷高二数学试卷(满分150分，完卷时间120分钟)学校班级姓名座号2021.5.7一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．复数2)1(i−的值是（）A．-2iB．2iC．2D．－22．抛掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A．两颗都是2点B．两颗都是4点C．一颗是3点，一颗是1点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．

设函数baxxf+=3)(，若()13f−=，则a的值为()A．－1B．12C．1D．134.41()xx+展开式中的常数项为（）A．6B．8C．10D．125．有5名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天。已知同学甲只能在周三值日，那么这5名

同学值日顺序的编排方案共有（）A．12种B．24种C．48种D．120种6.欧拉公式cossinixexix=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根

据欧拉公式可知，ie32表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.甲、乙、等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只能去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（）A．6种B．18种C．36种D．72种8．我国古代典籍《周

易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yáo）组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（）A．516B．1132C．2132D

．15649．设()()()()27601272(21)222xxaaxaxax+−=+++++++L，则127aaa+++=L()A.-63B.-73C.63D.7310．设函数()fx是函数()()fxxR的导函数，若对任意

的xR，恒有()2()0xfxfx+，则函数22()()gxfxx=−的零点个数为()A．0B．1C．2D．3二、多项选择题：（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．11．如图是函数()fx的导函数．．．()fx的图象．现给出如下结论：A.()fx在(-3,-1)上是增函数；B.2x=是()fx的极大值点；C.3x=是()fx的极小值点．D.()fx在(-1

,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；其中正确的结论有（）12．若函数()219ln2fxxx=−，在区间1,1mm−+上单调，则实数m的取值范围可以是（）A．4m≥B．2mC．12mD．03m三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知实数满足22xximi+=−，则实数=.14．在521−xx的二项展开式中，所有二项式．．．．．系数．．的和是.（用数值作答）xm15．P在曲线2lnyxx=+上移动，则曲线在点P处的

切线斜率的取值范围为:.16．如图,一环形花坛分成DCBA,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为：.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

7．（本小题满分10分）设复数i(0)zaa=+，i是虚数单位，且10||=z.（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数i1imz++−对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）今年6月14日是端午节，吃

粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有个粽子,其中红豆粽个,肉粽个,蛋黄粽个,假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取个.（1）.求选取的三个粽子中恰有个肉粽的概率;（2）.设ξ表示取到的红豆．．粽个数,求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．19．（本小题满分

12分）在nxx)12(32−的展开式中,第3项的二项式系数．．．．．为28.（Ⅰ）求第5项的系数．．（要算出具体数值），（Ⅱ）展开式中是否含有常数项？若有，请求出来；若没有，说明理由．20．（本小题满分12分）设函数()sinx

fxeaxb=++.（1）若()fx在0x=处的切线为10xy−−=，求ab、的值；（2）当)1,0,ax=+时，()0fx恒成立，求b的范围。DBCA21．(本小题满分12分)受“新冠”肺炎疫情的影响，实体经济萎靡

，线上投资走红。某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品A,年收益()yfx=与投资额x成正比1()(0)fxkxx=；投资股票等风险型产品B,年收益()ygx=与投资额x的算术平方根成正比2()(0)gxkxx=．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.1

25万元和0.5万元（如图）．（1）分别求出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）若该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？22．（本小题

满分12分）已知函数()2afxxx=+，()lngxxx=+，其中0a．（1）若1x=是函数()()()hxfxgx=+的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有()1fx≥()2gx成立，求实数a

的取值范围．2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷高二数学试卷参考答案一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCABBBDCABDAC二

．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13.14;14.32;15.)22,+;16.84三．解答题：（共6题，74分，解答时应写出必要的文字说明过程或验算步骤。)17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ

）∵iza=+，10||=z，∴101||2=+=az，……………2分92=a，3=a，又∵0a，∴3=a，……………4分∴3iz=+．……………5分（Ⅱ）∵3iz=+,则3iz=−，∴i(i)(1i)5(1)i3i1i(1i)(1i)22m

mmmz++++−+=−+=+−−+，……………7分又∵复数i1imz++−对应的点在第四象限，∴50,210,2mm+−得5,1,mm−……………9分∴15−m．…………10分18．（本小题满分12

分）解：（1）.令表示事件“三个粽子中有个肉粽”,则由古典概型的概率计算公式有.4021)(3102713==CCCAP……………4分.(2解：由题意知，ξ服从超几何分布，ξ可能取的值为0,1,2．则………5分2,1,0,51)(310382====−kCCCkPkk且12056

)0(3103802===CCCP；12056)1(3102812===CCCP；1208)2(3101822===CCCP………8分所以ξ的分布列为012P………10分由ξ的分布列知，“所选3个粽子中红

豆粽不少于1个”的概率等价于1”的概率，为：P(1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝158．………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2222331(2)()nnTCxx−=−所以第3项的二项式系数是2288nCn==，………3分42445831(2)()TC

xx=−第5项的系数为44821120C=。…………6分（Ⅱ）该展开式的通项式为487288318831(2)()(1)2(0,1,2,,7)rrrrrrrrTCxCxrx−−−+=−=−=…………9分展开式含有常数项当且仅当48703r−=得r=487，这与*

rN矛盾，………11分所以展开式中不含有常数项。………12分20．（本小题满分12分）（1）由()sinxfxeaxb=++得()cosxfxeax=+，且()01fb=+.………2分由题意得()001fea=+=，所以0a=.………4分又()0,1b

+在切线10xy−−=上.所以0110b−−−=.所以2b=−.………6分所以()2xfxe=−.（2）解：由()sinxfxeaxb=++，当1a=时，得()cosxfxex=+.………8分当)0

,x+时，1,cos1,1xex−，且当cos1x=−时，2,xkkN=+，此时1xe.所以()cos0xfxex=+，即()fx在)0,+上单调递増，………10分所以()()min01fxfb==+，………11分由()0fx恒成立，得1

0b+，所以1b−.………12分21．(本小题满分12分)解：（1）依题意可设12()(0),()fxkxxgxkx==．……………2分∵1211(1),(1)82fkgk====，∴11()(0),()82fxxxgxx==……………

4分（2）法一（导数求最值）：设投资债券类产品10x−万元，则股票类投资为x万元，年收益为y万元依题意得(10)()yfxgx=−+……………5分101(010)82xyxx−=+121(010)841yxx−=−+……………8分令04yx=

=，且004;04;yxyx……………10分所以max47|4xyy===……………12分法二（二次函数配方法）：设投资债券类产品x万元，则股票类投资为10x−万元，年收益为y万元依题意得()(10)yfxgx=+−……………5分即110(010)82

xyxx=+−．令10tx=−则210,[0,10]xtt=−．则210,[0,10]82ttyt−=+即217(2),[0,10]84ytt=−−+……………10分所以当2t=即6x=时，收益最大，最大值为74万元，……………12分22．（本小题

满分12分（I）解法1：∵h(x)=2x+xa2+lnx，其定义域为(0,+∞)，………(1分)∴h`(x)=2-22xa-x1………(3分)∵x=1是函数h(x)的极值点，∴h`(1)=0，即3-a2=0．∵a>0，∴a=3．经检验当a=3时，x=1是函数h(x)的极值点，∴a=3

．………………(5分)解法2：∵h(x)=2x+xa2+lnx，其定义域为(0,+∞)，∴h`(x)=2-22xa-x1．令h`(x)=0，即2-22xa-x1=0，整理，得2x2+x-a=0．∵=1+8a2>0，∴h`(x)=0的两个实根x1=48112a

+−−（舍去），x2=48112a++−，当x变化时，h(x),h`(x)的变化情况如下表：x(0,x2)2x(x2,+∞)h`(x)-0+h(x)↘极小值↗依题意，48112a++−=1，即a2=3，∵a>0，∴a=3．(5分

)（Ⅱ）对任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1,x2∈[1,e]都有[f(x)]min≥[g(x)]max………(6分)当x∈[1,e]时，g`(x)=1+x1>0．∴函数

g(x)=x+lnx在[1,e]上是增函数．∴[g(x)]max=g(e)=e+1．………(8分)∵f`(x)=1-22xa=2))((xaxax−+，且x∈[1,e]，a>0．①当0<a<1且x∈[1,e]时，f`(x)>0

，∴函数f(x)=x+xa2在［1,e］上是增函数，∴[f(x)]min=f(1)=1+a2,由1+a2≥e+1，得a≥e，又∵0<a<1，∴a不合题意．………(9分)②当1≤a≤e时，若1≤x<a，则f`(x)=2))((xaxax−+<0;若a<x≤e

，则f`(x)=2))((xaxax−+>0．∴函数f(x)=x+xa2在[1,a]上是减函数，在(a,e]上是增函数．∴[f(x)]min=f(a)=2a.由2a≥e+1，得a≥21+e，又1≤a≤e，∴21+e≤a≤e．………(10分)③当a>e且

x∈[1,e]时，f`(x)=2))((xaxax−+<0，∴函数f(x)=x+xa2在［1,e］上是减函数．∴[f(x)]min=f(e)=e+ea2,由e+ea2≥e+1，得a≥e，又a>e，∴a>e………(11分)综上所

述,a的取值范围为[21+e,+∞)………(12分)