【文档说明】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 数学答案.docx，共(5)页，163.714 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷高二数学试卷参考答案一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCABBBDCABDAC二．填空题：（共4小

题，每小题5分，共20分）13.14;14.32;15.)22,+;16.84三．解答题：（共6题，74分，解答时应写出必要的文字说明过程或验算步骤。)17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵iza=+，10||=z，∴101||2=+

=az，……………2分92=a，3=a，又∵0a，∴3=a，……………4分∴3iz=+．……………5分（Ⅱ）∵3iz=+,则3iz=−，∴i(i)(1i)5(1)i3i1i(1i)(1i)22mmmmz++++−+=−+=

+−−+，……………7分又∵复数i1imz++−对应的点在第四象限，∴50,210,2mm+−得5,1,mm−……………9分∴15−m．…………10分18．（本小题满分12分）解：（1）.令表示事件“三个粽子中

有个肉粽”,则由古典概型的概率计算公式有.4021)(3102713==CCCAP……………4分.(2解：由题意知，ξ服从超几何分布，ξ可能取的值为0,1,2．则………5分2,1,0,51)(310382====−kCCCkPkk且12056)0(3103802===CCCP；12056)

1(3102812===CCCP；1208)2(3101822===CCCP………8分所以ξ的分布列为012P………10分由ξ的分布列知，“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率等价于1”的概率，为：P(1)＝P(ξ＝

1)＋P(ξ＝2)＝158．………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2222331(2)()nnTCxx−=−所以第3项的二项式系数是2288nCn==，………3分42445831(2)()TCxx=−第5项的系数为44821120C=。……

……6分（Ⅱ）该展开式的通项式为487288318831(2)()(1)2(0,1,2,,7)rrrrrrrrTCxCxrx−−−+=−=−=…………9分展开式含有常数项当且仅当48703r−=得r=487，这与*rN矛盾，………11分所以展开式中不

含有常数项。………12分20．（本小题满分12分）（1）由()sinxfxeaxb=++得()cosxfxeax=+，且()01fb=+.………2分由题意得()001fea=+=，所以0a=.………4分又()0,1b+在切线10xy−−=上.所以0110b−−−=.所以2b

=−.………6分所以()2xfxe=−.（2）解：由()sinxfxeaxb=++，当1a=时，得()cosxfxex=+.………8分当)0,x+时，1,cos1,1xex−，且当cos1x=−时，2,x

kkN=+，此时1xe.所以()cos0xfxex=+，即()fx在)0,+上单调递増，………10分所以()()min01fxfb==+，………11分由()0fx恒成立，得10b+，所以1b−.

………12分21．(本小题满分12分)解：（1）依题意可设12()(0),()fxkxxgxkx==．……………2分∵1211(1),(1)82fkgk====，∴11()(0),()82fxxxgxx==……………4分（2）法一（导数求最值）：设投资债券类产品10x−万元，则股票类

投资为x万元，年收益为y万元依题意得(10)()yfxgx=−+……………5分101(010)82xyxx−=+121(010)841yxx−=−+……………8分令04yx==，且004;0

4;yxyx……………10分所以max47|4xyy===……………12分法二（二次函数配方法）：设投资债券类产品x万元，则股票类投资为10x−万元，年收益为y万元依题意得()(10)yfx

gx=+−……………5分即110(010)82xyxx=+−．令10tx=−则210,[0,10]xtt=−．则210,[0,10]82ttyt−=+即217(2),[0,10]84ytt=−−+……………10分所以当2t=即6x=时，收益最大，最大值为74万元，……………12分22．

（本小题满分12分（I）解法1：∵h(x)=2x+xa2+lnx，其定义域为(0,+∞)，………(1分)∴h`(x)=2-22xa-x1………(3分)∵x=1是函数h(x)的极值点，∴h`(1)=0，即3-

a2=0．∵a>0，∴a=3．经检验当a=3时，x=1是函数h(x)的极值点，∴a=3．………………(5分)解法2：∵h(x)=2x+xa2+lnx，其定义域为(0,+∞)，∴h`(x)=2-22xa-x

1．令h`(x)=0，即2-22xa-x1=0，整理，得2x2+x-a=0．∵=1+8a2>0，∴h`(x)=0的两个实根x1=48112a+−−（舍去），x2=48112a++−，当x变化时，h(x),h`(x)的变化情况如下表：x(0,x2)2x(x2,+∞)h`(

x)-0+h(x)↘极小值↗依题意，48112a++−=1，即a2=3，∵a>0，∴a=3．(5分)（Ⅱ）对任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1,x2∈[1,e]都有[f(x)]min≥[g(x)]max………(6分)当x∈[1,e

]时，g`(x)=1+x1>0．∴函数g(x)=x+lnx在[1,e]上是增函数．∴[g(x)]max=g(e)=e+1．………(8分)∵f`(x)=1-22xa=2))((xaxax−+，且x∈[1,e]，a>0．①当0<a<1且x∈[1,e]时，f`(x)>0，∴函数f(x)=x

+xa2在［1,e］上是增函数，∴[f(x)]min=f(1)=1+a2,由1+a2≥e+1，得a≥e，又∵0<a<1，∴a不合题意．………(9分)②当1≤a≤e时，若1≤x<a，则f`(x)=2))((xaxax−+<0;若a<x≤e

，则f`(x)=2))((xaxax−+>0．∴函数f(x)=x+xa2在[1,a]上是减函数，在(a,e]上是增函数．∴[f(x)]min=f(a)=2a.由2a≥e+1，得a≥21+e，又1≤a≤e，∴21+e≤a

≤e．………(10分)③当a>e且x∈[1,e]时，f`(x)=2))((xaxax−+<0，∴函数f(x)=x+xa2在［1,e］上是减函数．∴[f(x)]min=f(e)=e+ea2,由e+ea2≥e+1，得a≥e，又a>e，∴a>e………(11分)综上所述,a的取值范围为

[21+e,+∞)………(12分)命题人：永安三中刘志林审题人：陈群