【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（word原卷）.docx，共(6)页，300.878 KB，由envi的店铺上传

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雅礼教育集团2022年高二上学期入学考试试卷数学时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数1iz=+（i是虚数单位），则221zz+=−

（）A．22i+B．22i−C．2iD．2i−2．已知集合240Axx=−，20Bxxa=+，若ABB=，则实数a的取值范围是（）A．2a−B．2a−C．4a−D．4a−3．四棱锥P−ABCD的顶点都在球O的球面上，

ABCD是边长为32的正方形，若四棱锥P−ABCD体积的最大值为54，则球O的表面积为（）A．36B．64C．100D．1444．如图，在大小为45°的二面角A−EF−D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两

点间的距离是（）A．3B．2C．1D．32−5．将曲线1C：2cos26yx=−上的点向右平移6个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C，则2C的方程为（）A．2sin4yx=B．2sin43yx=−

C．2sinyx=D．2sin3yx=−6．若定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减，且()20f=，则满足()10xfx−的x的取值范围是（）A．)1,13,−+B．3,10,1−−C．)

1,01,−+D．1,01,3−7．已知l，b表示不同的直线，，表示不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥，bl⊥，则b∥B．若l，b，l∥，b∥，则∥C．若l∥，b⊥，lb∥，则⊥D．若b=

，l，lb⊥，则⊥8．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意

是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和

十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A．13B．12C．23D．16二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对

的得2分，有选错的得０分．）9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A．样本中支出在)50,60元的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数有132C．n的值为200

D．若该校有2000名学生，则一定有600人支出在)50,60元10．下列说法正确的是（）A．若事件A与B互斥，则AB是必然事件B.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国四大名著．现有这四大名著各一本，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E=“甲取到

《红楼梦》”，事件F=“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A=“向上的点数不大于5”，事件B=“向上的点数为质数”，则BAD．10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则含有2个基本事件11．若直线过点A（

1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A．10xy−+=B．30xy+−=C．20xy−=D．10xy−−=12．对于函数()fx和()gx，设()0xfx=，()0xgx=，若存在，

，使得1−，则称()fx与()gx互为“零点相邻函数”．若函数()12xfxex−=+−与()21gxxax=−+互为“零点相邻函数”，则实数的取值可以是（）A．1B．2C．3D．4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中

的横线上．）13．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数()2fxx=的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．14．在R上定义运算：()1xyxy=−，若不等式()()1xaxa−+对任意实数x恒成立，则实数a的取

值范围为________．15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，22sin3BAC=，32AB=，3AD=，则BD的长为________．16．关于函数()4sin23fxx=+（xR），有下列命题

：①由()()120fxfx==，可得12xx−必是的整数倍；②若1x，2,612x−，且()11226fxfxx=++，则12xx；③函数()yfx=的图象关于点,0

6−对称；④函数()yfx=−的单调递增区间可由不等式222232kxk−−++（kZ）求得．其中正确命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小

题满分10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者1A、2A、3A通晓日语，1B、2B、

3B通晓俄语，1C、2C通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求1A被选中的概率；（2）求1B和1C不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）已知两点A（1−，2），B（

m，3），求：（1）直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数31,313m−−−，求直线AB的倾斜角的范围．20．（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin2ACabA+=．（1）求B；（2）若△ABC为

锐角三角形，且1c=，求△ABC面积的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点且，DAmPQ=（0m），求PB与平面QCD所成角的正

弦值的最大值．22．（本小题满分12分）已知二次函数()21fxaxbx=++（a、bR，0a），设方程()fxx=的两个实数根为1x和2x．（1）如果1224xx，设二次函数()fx的对称轴为0xx=，求证：01x−；（2）如果1

2x，212xx−=，求b的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com