【文档说明】江西省新余市第一中学2021届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题 含答案.doc，共(10)页，906.000 KB，由小赞的店铺上传

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江西省新余一中2021届高中毕业年级第四次模拟考试理科数学试卷2020.12命题人：审题人：试卷满分：150分考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2430Pxxx=−+，2Qyyx==−

，则PQ=（）A.1,3B.2,3C.)0,+D.2.复数iz2321+=，则在复平面内，复数2z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数21log(),0,()2,0,xxxfxx+−=则()()1

1ff−+=（）A．2B．3C．4D．54.垂直于直线2−=xy且与圆122=+yx相切于第三象限的直线方程是（）A．02=++yxB．02=−+yxC．01=−+yxD．01=++yx5.已知正方体

ABCD−A1B1C1D中，E,F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F//平面BD1E的图形个数为（）A．0B．1C.2D.36.若实数yx,满足不等式组目标函数31++=xyz的最大值是（）A.94B.95C.31D.327.在ABC中，角CBA，，，所对

的边分别为cba，，，则”“0cos−cAb，是“ABC为锐角三角形”的（）条件A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要8.函数1lnsin1xyxx−=++的图象大致为（）ABCD9.已知等比数列na的各项均为正数，公比为q，11a，217676++

aaaa，记na的前n项积为nT，则下列选项错误的是（）.A.01qB.61aC.121TD.131T10.已知函数()()2sin10,2fxx=++，满足22()3fxfx−=−

，且对任意xR，都有()4fxf.当取最小值时，函数()fx的单调递减区间为（）A.,12343kk++，kZB.2,2124kk++，kZC.,123123kk−++，kZD.2,212

12kk−++，kZ11．下列大小关系正确的是（）A．2.1222.1B．3.9223.9C．1ln2ln22D．5log3log8512.设ba,是正实数，若存在bax,30，使03lnln

000+−baxxx成立，则ab的取值范围为()A.e331，B.ee，3C.33，eD.331e，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,3a=−，()1,bt=，若()2aba−⊥，则=t___▲_____.14

.已知正数a，b满足1ab+=，则1bab+的最小值为_____▲___.15.已知直线)4(:+=xkyl与圆4)2(22=++yx相交于BA，两点,M是线段AB的中点，则点M到直线0643=−−yx的距离的最大值为____▲____.16．鳖臑（biēnào）出自《九章算术·商功》：

“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥ABCD−是一个鳖臑，其中ABBC⊥，ABBD⊥，BCCD⊥，且4ABBCDC===，过点B向AC引垂线

，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥ABCD−的外接球的表面积为1S，三棱锥ABEF−的外接球的表面积为2S，则12SS=▲．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18题19题20题21题22题各12分，共70分.17.（本小题满分10分）在ABC△中，角A，B，

C所对应的边分别为a，b，c，已知sin2sinaBbA=.（1）求角B的大小；（2）给出三个条件①2b=，②ABC△外接圆半径233r=，③23ac+=，试从中选择两个可以确定ABC△的条件，并求ABC△的面积.18.（本小题满分12分）已知数列na

的前n项和为nS，且2，na3，nS3成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若nnbna=，求数列nb的前n项和nT．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥BCDEP−中，DEBC//，2222===

=PEDECDBC，2=CE，O是BE中点，⊥PO平面BCDE.(1)求证：平面PBE⊥平面PCE；(2)求二面角B—PC—D的正弦值.20.（本小题满分12分）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采

用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分，现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前3

局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为12，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛.在决胜局（第5局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲

赢1分的概率为25，乙发球时甲赢1分的概率为35，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了()4xx个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率()Px.21.（本小题满分12分）已知函数()lnfxmxnxx=+的图象在点()(),efe处的切线方程为4yxe=−.（1）

求函数()fx的解析式；（2）若对任意()1,x+，不等式()()11fxtx−+恒成立，求正整数t的最大值.22.（本小题满分12分）如图所示，抛物线)0(2:2=ppxyC上点()mT，3到焦点F的距离为4，A是抛

物线C上的动点，过点A的切线l交x轴于G点，以F为圆心的圆与直线l及直线AM分别相切于B、M两点，且直线AM与x轴的正半轴交于H点．（1）求证：AFGF=；（2）求FH的最小值．GyxFMAHOB2021届新余一中毕业班第四次段考

试卷（理科数学）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.D10.A11．D12.A二、填空题13.214..315.4.16．512三、解答题：

本大题共6小题，17题10分，18题19题20题21题22题各12分，共70分.17.（本小题满分10分）.解：（1）因为sin2sinaBbA=，所以2sincossinaBBbA=，由正弦定理得2cosabBba=，∴1cos2

B=，----------4分（2）显然可知当选择条件①②时，ABC△不唯一；当选择条件①③时，ABC△唯一，此时，由余弦定理2222cosbacacB=+−，即2224()3123acacacacac=+−=+−=−.解得83ac=.所以ABC△的面

积118323sin22323SacB===.当选择条件②③时，ABC△唯一，此时，由正弦定理可知2sin2brB==.由余弦定理2222cosbacacB=+−，即2224()3123acacacacac=+−=+−=−.解得83ac=.所以ABC△的面积118323si

n22323SacB===.----------12分18.（本小题满分12分）解（1）32nna=----------6分（2）32)1(21+−+=nnnT----------12分19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题

满分12分）解：（1）函数()fx的定义域为()0,+，()'lnfxnxmn=++，所以有()()'244femnfemeneee=+==+=−，解之得21mn==，故函数的解析式为：()2lnfxxxx=+；--------

--5分（2）()()11fxtx−+可化为()2ln11xxxtx+−+，因为()1,x+，所以2ln11xxxtx+−−，令2ln1()(1)1xxxgxxx+−=−，则由题意知对任意的()1,x+，()mintgx，而()22ln('1)

xxgxx−−=−，()1,x+，再令()()2ln1hxxxx=−−，则()1'110xxhxx−=−=，所以()hx在()1,+上为增函数，又()31ln30h=−，()42ln40h=−，所以存在唯一的()03,4x，使得()00hx=，即002lnxx−=，当()01

,xx时，()0hx，()'0gx，所以()gx在()01,x上单调递减，当()0,xx+时，()0hx，()'0gx，所以()gx在()0,x+上单调递增，所以()000min002ln1()1xxxgxgxx+−==−()00000221

11xxxxx+−−==+−，---------10分所以01tx+，又()03,4x，所以()014,5x+，因为t为正整数，所以t的最大值为4.----------12分22.（本小题满分12分）解：（1）易知,423=+=pTF得,2=p则抛物线C的方程为xy42=-------

---2分----------5分----------12分GyxFMAHOB