【文档说明】安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二下学期开年考数学（文）试题含答案.docx，共(14)页，1.262 MB，由小赞的店铺上传

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，bR，下列选项中，使0ab成立的一个充分不必要条件是（）A．0a或0bB．10a且2b

C．a，b同号且不为0D．0ab+或0ab2．若双曲线22:112xyCn−=的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为（）A．2B．3C．4D．63．已知曲线byax=在点()1,a−处的切线方程为860xy−+=，则（）A．2,4ab==B．2,4a

b=−=C．8,1ab==D．8,1ab==−4．若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m，⊥，则m⊥B．若m=，n=，//mn，则//C．若⊥，⊥，则⊥D．若m⊥，//m，则

⊥5．直线720xy+−=与圆()()222:10Cxyrr−+=相交于,AB两点，若ABC为直角三角形，则r=（）A．1B．2C．3D．26．过抛物线22(0)ypxp=的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，6AB=，弦AB中点P的横坐标2Px=，

则该抛物线的方程为（）A．22yx=B．24yx=C．26yx=D．28yx=7．已知函数()()2,2xefexfxx=−为()fx的导函数，若()()fafa=，则a=（）A．0B．1−C．2D．0或28．若直线yxb=+与曲线22+4yx=−有两

个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A．(42,4]−−B．(222,4−−−C．[4,222)+D．)4,429．四面体ABCD−中，DC⊥面ABC，3ABBC==，120ABC=，8DC=，则四面体ABCD−外接球的表面积为

（）A．100B．50C．25D．9110．如图12FF是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，,PQ是椭圆上两点，满足2122//,PFQFFPFQ⊥，若223FQPF=，则直线1PF的斜率为（）A．-1B．33−C．13−D．17−11．已知函数()

sinxfxeax=−在区间0,3上有极值，则实数a的取值范围是（）A．()0,1B．()1,eC．()1,2eD．31,2e12．如图，棱长为2正方体1111ABCDABCD−，O为底面AC的中心，点P在侧面1BC内运动且1DOOP⊥，则点P到底面AC的距离与它

到点B的距离之和最小是（）A．85B．125C．5D．2213．1x，2210xx−+的否定是___________.14．若直线1l：420axy+−=与2l：10xaya+−−=平行，则实数a的值为_________.15．已知函数21()2(2021)2021ln2f

xxxfx=−++，则()2021f=___________.16．如图，圆锥的高2PO=，底面⊙O的直径2AB=，C是圆上一点，且30CAB=，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6

小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题2:1,2,320pxxmx−+;命题q:函数myxx=+在区间()0,1上单调递减.其中m为常数.（1）若p为真命题，求m的取值范围;（2）若()pq为真命题，求m的取值

范围.18．已知直线l经过点()2,4P−.（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线l被两条相交直线1l：220xy−−=和2l：30xy++=所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程.19．如图，已知四边形AB

CD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且2ADABAE===．（1）求证：平面EFP⊥平面BCE；（2）求几何体ADGBCE−的体积．20．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专

著，书本记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图1）．其中四边形ABCD为矩形，//EFAB，EAD和FBC是三角形，“刍甍”字面意思为茅草屋顶．图2是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构．它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图3，屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两坡屋面ABEF和CDEF是全

等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形，点F在平面ABCD和BC上射影分别为H，M，已知5HM=米，10BC=米，梯形ABEF的面积是FBC面积的2.2倍．设04FMH=．（1）求屋

顶面积S关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价由屋顶面积确定，造价为600元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为9600元/米．现欲造一栋上、下总高度为6米的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？21．已知椭圆2222:

1(0)xyCabab+=的离心率为12，点1F，2F分别为其左、右焦点，点A，B分别为其左、右顶点，点Q为椭圆上不与A，B重合的动点，且1QAF△面积的最大值为32．（1）求椭圆C的方程；（2）分别过点A，B作直线1lAQ⊥于点

A，2lBQ⊥于点B，设1l与2l相交于点P，求点P的轨迹方程．22．设函数(),02alnxfxxa=−.（1）求()fx的单调区间;（2）求证:当1,axe时，()22aafxe−.2020-2021学年度（下）开

年考高二数学（文）参考答案1．B2．C3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．A10．D11．D12．A13．01x，200210xx−+14．215．202016．738．C曲线22+4yx=−可化为(

)2224xy+−=，其中2y，则可得曲线22+4yx=−是以()0,2为圆心，2为半径且在直线2y=上方的半圆，如图：当直线yxb=+过()2,2A−时，4b=，当直线yxb=+与半圆相切时，则222

b−=，解得222b=+，则观察图形可知，当4222b+时有两个不同的公共点.故选：C.9．A设ABC外接圆的圆心为1O，四面体ABCD−外接球的球心为O，半径为R连接11,,OCOOOC由正弦定理可得12sinBCOCBAC=，即1332sin30OC

==，1142OODC==222211435ROCOOOC==+=+=即四面体ABCD−外接球的表面积为245100S==，故选：A10．D由2122//,PFQFFPFQ⊥，且223FQPF=，取点Q点关于

原点O的对称点为M，则1212,FMQFFQMF==，所以四边形12FQFM为矩形，所以2,,MFO共线，设2FPx=，则2233FQPFx==，由椭圆的定义，可得1221222,2223FPaFPaxMFaFMaQFax=−=−=−

=−=−，2222MPMFPFax=+=+，又由1290FMF=，则222(22)4(2)axxax−+=−，解得13xa=，所以12152,3,33aPFaaFQxaFQa=−====，所以122245FQFQFPPFx===，过P作x轴的垂线，垂足为

N,则221212272,2,266PFPFaFNFFaFNa=====，所以117PNkFN=−=−.故选：D.11．D()cos=−xfxeax，由题意cos0xeax−=在0,3上有解，即cos

xeax=在0,3上有解，记()cosxegxx=，2(cossin)()cosxexxgxx+=，当0,3x时，()0gx，()gx单调递增，(0)1g=，3323c

os3ege==，所以312ee．故选：D．12．A取1BB中点F，连接,,,ACFAFCBD,则1DDOOBFV:V，1DOOF⊥，又AC⊥平面11BDDB，1DO平面11BDDB，所以1ACDO⊥，ACOFO=，1DO⊥平面ACF，因为1DOO

P⊥，所以OP平面ACF，P平面ACF因为点P在侧面1BC内，所以P平面ACF平面11BCCBCF=；在平面11BCCB内作B关于直线FC对称的点B，连接,BFBC，,PBPB则BCFBCFVV，PBPB=所以1BF=，2BC=，作PHBC⊥，则PBPHP

BPH+=+当B、P、H三点共线时，PBPH+取最小值，此时因为1BBCF⊥，BBHCFBV:V，所以2BHBH=，2HCBH=−，RtBHC中，222HCBHBC+=，即()()222222BHBH−+=，得45BH=，故8

5BH=，即点P到底面AC的距离与它到点B的距离之和最小是85.故选:A.15．2020∵21()2(2021)2021ln2fxxxfx=−++，∴2021()2(2021)fxxfx=−++，∴(2021)20212(2021)1ff=−+

+，∴(2021)2020f=.故答案为：2020．16．73设点O到平面PAC的距离为d,设直线OC和平面PAC所成角为，则由等体积法有：OPACPOACVV−−=，即1133PACOASdPOS=Ｃ，()2213212223334d==,23dsinCO

==，于是7cos3=，故答案为73.17．（1）令()232fxxmx=−+，其图像是开口向上的抛物线要使p为真命题，则()10f且()20f即320,12220,mm−+−+，所以7m所以m的取值范围是()7,+.（2）若()pq为真命题，则p为假命

题，q为真命题由（1）知，p为假命题等价于7m.对于命题,q当0m时，函数myxx=+在()0,1上单调递增，不满足条件;当0m时，函数myxx=+在()0,m上单调递减，在(),+m上单调递增要使myxx=+在()0,1上单调递减，则1

m，即m1，综上所述，若()pq为真命题，m的取值范围是1,7.18．（1）○1直线l的斜率不存在时，直线方程为2x=−，符合条件.○2直线l的斜率存在时，设直线方程为()42ykx−=+，由原点到直线l的距离为2得22

421kk+=+，解得34k=−.故直线l的方程为()3424yx−=−+，即34100xy+−=.综上，所求直线l的方程为2x=−或34100xy+−=.（2）设直线l夹在直线1l，2l之间的线段为AB(A在1l上，B在2l上)，AB，的坐标分别设为()11,xy

，()22,xy，因为AB被点P平分，所以124xx+=−，128yy+=，即214xx=−−，218yy=−.由于A在1l上，B在2l上，即1111220,70,xyxy−−=+−=解得13x=，14y=，即A的坐标是()3,4，故直线l的方程是4y=.19．（1）

点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，AE⊥平面ABCD，又AE平面ABEG，平面ABCD⊥平面ABEG．又以BD为直径的圆经过点A，C，ADAB=，ABCD为正方形．又平面ABCD平面ABEGAB=，

BC⊥平面ABEG．EF平面ABEG，EFBC⊥，又ABAEGE==，4ABEAEB==，又AG的中点为F，4AEF=，2AEFAEB+=，EFBE⊥，又BE平面BCE，BC平面BCE，BCBEB=，EF⊥

平面BCE．又EF平面EFP，平面EFP⊥平面BCE．（2）连接DE，由（1）知，AE⊥平面ABCD，AEAD⊥．又ABAD⊥，AEADA=，AB⊥平面ADE，又//ABGE，GE⊥平面ADE．1133ADGBCEGADEEABCDADEABCDVVVGESAES−−−

=+=+1112222224323=+=．几何体ADGBCE−的体积为4．20．（1）由题意知FH⊥平面ABCD，FMBC⊥，又因为HM平面ABCD，所以FHHM⊥，在RtFHM中，5HM=，FMH=，所以5cosFM=，因此FBC的面

积为1525102coscos=，从而得屋顶面积为252516022222.2coscoscosFBCABFESSS=+=+=，所以屋顶面积S关于的函数关系式160cosS=，0,4；（2）在RtFHM中，5tanFH=，所以

主体的高度为65tanh=−，所以()1605sin600960065tan60096006coscosys=+−=+−2sin4800057600cos−=+，令()2sincosf−=，0,4

，则()()222cossin2sin12sincoscosf−+−−+==，令()0f解得64，令()0f解得06，所以()2sincosf−=在0,6单调递减，在,64单调递增，所以当6=时

，()2sincosf−=取得最小值，即当6=时，总造价最低.21．（1）由题意，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，即12cea==，所以2ac=，又由11()2QAFQSacy=−△，点

Q为椭圆上的动点，可得Qyb，则1QAFS△的最大值为13()22acb−=，即()222()3acac−−=，代入2ac=得1c=，解得2a=，3b=，所以椭圆方程为22143xy+=．（2）如图所示，设()00,Qxy，(,)Pxy，则2200143xy+=．○1由题意得002AQ

ykx=+，(2)2APykxx=−+，0BQ02ykx=−，(2)2BPykxx=−，则1AQAPkk=−，1BQBPkk=−，且22004AQBQykkx=−，代入①得34AQBQkk=−，又由1AQAPBQBPkkkk=

，所以43APBPkk=−，即22443yx=−−，整理得2211643yx+=，所以所求轨迹方程为221(2)1643yxx+=．22．（1）由题意得:()1,02afxxx=−，由()'0fx，得2ax，由

()'0fx，得02ax，所以()fx的单调递增区间为,2a+，单调递减区间为0,2a.（2）若12a，即02a，由（1）知()fx在1,ae上单调递增，所以()()22max22aaaaafxfeee==−−成立；若12a，即2a，设()

agaea=−，则当2a时，()'10agae=−，所以()()2220gage=−，所以2aaea，从而1,2aae.结合（1）可知，()fx在1,2a上单调递减，在,2aae上单调递增，下面比较()22

aaafee=−和()11f=的大小，设()22aahae=−，当2a时，()'0,ahaea=−所以()()2221hahe=−，即()()1afef，而()()2max2aaafxfee==−，所以当1,axe时，()2

2aafxe−综上所述：当1,axe时，()22aafxe−.