【文档说明】安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二下学期开年考数学（理）试题 PDF版含答案.pdf，共(7)页，322.093 KB，由小赞的店铺上传

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东至二中2020-2021学年第一学期高二年级开年考数学学科测试卷考试时间：120分钟命题人：周木新一.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.如果用□表示1个正方体,用表示两个正方体叠加,用■表示三个正方体叠加,那么图中有7个正方体叠成的几何体,从正前方

观察,可画出的平面图形是()答案B2.由点)51(，P作圆9)1(22yx的切线的长是()A.2B.62C.1D.4答案D3.与命题“若MbMa则,”等价的命题是()A.若MbMa则,B.若MaMb则,

C.若MbMa则,D.若MaMb则,答案D4.条件P:“曲线C上的点的坐标都是方程0),(yxF的解”,条件q:“曲线C是方程0),(yxF的曲线”,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C5.圆柱形容器内盛有高度为6c

m的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案C6.如图,四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等

于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.32B.33C.323D.322答案C7.椭圆C:12020202122yx,作直线mx与椭圆相交于A,B两点，P,Q为椭圆左右顶点,连接PA,QB相交于C点,则C点轨迹方程为()

A.12020202122yxB.12021202022yxC.12021202022yxD.12020201922yx答案A8.把长方形纸片ABCD以EF为折痕（点E在边AB上,点F在边BC或CD上）,使每次折叠后B点都落在边AD上,此时将B记为'

B,然后展平纸片,过点'B垂直于AD的折痕与折痕EF相交于点P,则点P的轨迹是A抛物线B椭圆C圆D双曲线答案A9.双曲线192522yx上任取一点P,则P到直线0:myxl的最小值为2,则实数m()A.2或-6B.-2或6C.2或-2D.6或-6答案C1

0.已知两点)3,2(A,)32,1(B到直线l的距离均等于a,且这样的直线l可作4条,则a的取值范围是()A.1aB.10aC.10aD.20a答案B11.已知直线1:1xl,03:2yxl,P为抛物线xy4

2上任意一点,则点P到直线21,ll的距离和的最小值为（）A.22B.24C.2D.2答案A12.过点)21(，P作椭圆C:14222yx的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.02yxB.022yxC.022yxD.02

yx答案A二.填空题(本大题共4题，每题5分，共16分)13.直线l过点P(3，2),且与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求当AOB的面积最小值时直线l的方程________.答案2x＋3y－12＝0.14.已知),(00yxM

是双曲线E:14522yx的一点,21,FF是两焦点.若021MFMF,则0y的取值范围是________.答案),34()34,(15.已知F是椭圆E:)(012222babyax的右焦点，关于直线xcby的对称点Q点在椭圆上,则椭圆的

离心率________.答案2216.正四棱锥ABCDS的底面边长和各侧棱长都为2,点DCBAS,,,,都在同一个球面上,则该球的表面积为________.答案8π三.解答题(17题10分，其它每题12分，共70分)17.一倒置圆锥体的母线长为

10cm，底面半径为6cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间.解析(1)设圆锥的高为h，底面半径为R，母线长为l，则h＝l2－R2＝102－62＝8cm.(2)球放入圆锥体后的轴截面如图所示，

设球的半径为r，由△OCD∽△ACO1得ODO1A＝OCAC，所以r6＝8－r10，解得r＝3.圆锥体剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即V锥－V球＝13×π×62×8－43π×33＝96π－36π＝60πcm3.18.如图,四棱锥ABCDP中,底

面ABCD为菱形,ABCDPA面,F是AB的中点,E是PD的中点.(1)证明BDPC(2)在PC求一点M,使得FMAEC平面//,并证明你的结论(1)证明:因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC又因为ABCDPA面，ABCDBD面,所以BDPA又因为PACPAPACACAPAAC平面

平面,,,所以PACBD平面,又因为PACPC平面,所以BDPC(2)M为PC的中点，证明如下：连接ME,MF,E为PD中点，MECD//,且CDME21,F为AB的中点，且四边形ABCD为菱形，FACD//,且CDFA21,MEFAMEFA,//,

四边形AEMF为平行四边形，FMAE//,又AECMF平面,AECAE平面,FMAEC平面//19.命题p:方程042xmx有两个实数根,命题q:2111,1xxmx(1)若命题

p为真命题,求实数m的取值范围(2)若qp为假，qp为真，求实数m的取值范围解答(1)222m(2)p真222mq真25mp假q真时2mp真q假时2225m20.已知动圆P与直线1:

yl相切,且经过点,1,0D圆心P点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程(2)过点)40(，A的直线l与曲线C交于两点M,N,点M关于y轴的对称点为T,求证:直线TN过定点解答(1)yx42(2)设直线AB的方程为4kxy)

,(),,(2211yxNyxM，则),11yxT（由442yxkxy消去y，得到01642kxx，则2,064162kk，16,42121xxkxx直线TN的方程为)(212122xxxxyyyy444)()(4)(12122221221

22221212xxxxxxxxxxxxyxxxxyyy4412xxxy直线TN恒过定点（0,4）21.已知ABC为等腰三角形，2BAC,4BC，将ABD沿底边上的高线AD折起到DBA的位置，使2DCB,如图所示，分别取A

CCB,的中点.,FE(1)求二面角BDFE的余弦值；(2)若BAAP，当DFBPE平面时，求的值解答(1)由题知CDDBCDADDBAD,,,且2CDDBAD以D为坐标原点，分别以DA,DC,BD所在直线为zyx,,轴

，建立空间直角坐标系，则)002(),200(),110(),01,1(),000(，，，，，，，，，，ABEFD(1))200(),011(),110(，，，，，，BDDFDE,设平面EF

D的法向量为),,(zyxm则0000yxzyDEmDEm，取)1,1,1(m同理可得平面FDB的法向量为)0,1,1(n36,cosnmnmnm二面角BDFE的余弦

值为36(2))202()202(，，，，APBA)2022(，，APDADP)21122(，，DPDEPE当DFBPE平面时，PEn//2122.已知)0,2(),0,2

(QP,点M满足，直线QMPM,的斜率之积为43，记M点得轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)设O是坐标原点，过点)01(，的直线与曲线C交于BA,两点(BA,不在x轴上)，若OBOAOE,延长AO交曲线C与点G，求四边形A

GBE的面积S的最大值.解(1)设),(yxM，则4322xyxykkQMPM)213422xyx（(2)设直线AB的方程为1myx096)43(11342222

myymmyxyx13402m436221mmyy，439221myy如图，SAGBE＝3S△AOB＝3×12×｜OF｜×｜y1－y2｜＝2121231)42yyyy（＝2218134mm令21,1tmt，则SAGBE＝21831tt＝

1813tt，在［1，＋∞）上单调递减，所以，当t＝1时，SAGBE有最大值为92