【文档说明】福建省龙岩市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 答案.doc，共(6)页，451.000 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩市2020～2021学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案AADBCCDB二、多项选择题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．BC10．ACD11．CD12．AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1或214．241

5．516．2【解析】8．由得2ln1xmx+=，设2ln1()(0)xhxxx+=，求导4332(ln1)12(ln1)(2ln1)()xxxxxhxxxx−+−+−+===令()0hx=，解得12xe−=当120xe−时，(

)0hx，()hx单调递增；当12xe−时，()0hx，()hx单调递减；故当12xe−=时，函数取得极大值，且12()2ehe−=又1=xe时，()0hx=；当x→+时，2ln10,0xx+，故()0hx→；作出函数大致图像，如图所示：

又(1)1h=，ln21ln2(2)44eh+==因为存在唯一的整数012(,)xxx，使得ym=与2ln1()xhxx+=的图象有两个交点，由图可知：(2)(1)hmh，即ln214em12．13136pppp+=，13116pp+=()13111131133333111

12111622663pppppppppppppp+=++++=+=+当且仅当3311pppp=，即3113pp==时取等号，所以31213pp+，2103p故A正确B不正确;又()12331101Eppppp=−

++=−()222231311331132()()()4()()3Epppppppppp=−=+−=+−+21(())0,3E，33(),33E−故C正确,D不正确16．因为实数1x,2x满足111xxe=，()222ln2xxe−

=，所以2120,xxe，令222ln20,txtxe+−==，则1tte=，令()(0),()(1)0(0)xxfxxexfxxex==+，所以()fx在(0,)+单调递增，而1()()1fxft==，2121222ln2,(ln2)xtxxxxxe==−=−=.

21212lnlnln()ln2xxxxe+===四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）1-71-7)(1)=4

31(1)(1)iiiziiii+==−−−+（，=5z…………………………5分（2）因为243(43)2442(33)46azzbaiibabaii−−=−−+−=−−−+=+()…8分所以4424336aba−−

=−−=，解得3,10ab=−=−…………………………10分18.（本题满分12分）解:（1）二项式*1()()2nxnNx−的展开式的通项公式为32111()(-)(-)()(0,1,,)22nrrnrrrrrnnTCxCxrnx−−+===……………………1分

由前三项的系数和为74,得1221171()(),224nnCC+−+−=………………2分2560,=6=-1nnnn−−=化简得解得（舍去）…………………………5分（2）由（1）得二项式61()2xx−的展开式的通项公式为63

2161()()(0,1,,6)2rrrrTCxr−+=−=.……………………6分要使展开式是有理项，所以0,2,4,6.r=得到所有的有理项分别为336135715151,,,41664TxTTxTx−−====……………………………10分因为1515136514166464

+++=所以所有有理项的系数和为36564.……………………………12分19.（本题满分12分）解：（1）2()2,fxxx=−−(0)2,(0)1ff=−=，…………………………2分切线方程为：12(0)yx−=−−，即210xy+−=………

…………………4分（2）2()2,fxxx=−−由()0fx，解得2x或1x−；由()0fx，解得12x−.()fx在区间(,1),−−(2,)+上是增函数，()fx在区间(1,2)−上是减函数.…………………8分()fx极大值为13(1)6f−=，(

)fx极小值为7(2)3f=−，…………………10分实数a的取值范围是713(,).36−……………………12分20.（本题满分12分）解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为X，则X的分布列X0.40.1−Pp1p−1.05.0)1(1.04.0)

(−=−−=pppXE所以：………………………2分若投资心电监护仪项目，设收益率为Y，则Y的分布列为Y0.4-0.10P0.40.20.4()0.40.40.10.20.14EY=−=所以…………………………4分因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪

的收益率的期望，所以0.50.10.14,0.48,01,0.481.pppp−又…………6分（2）先建立y关于x的线性回归方程，12342.54x+++==，2.53.24.55.8474y+++==分

162221442.56.413.523.242.541.123042.56iiiiixyxybxx==−+++−===−−，………8分∴41.122.51.2aybx=−=−=，……………………9分∴1.121.2yx=+．………………………10分把7.92y=代入所求的

回归直线方程得7.921.121.2,6xx=+=.……11分到2027年累计投资将达到7.92千万元.………12分21.（本题满分12分）解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，所以甲未能参加面试

的概率为247213141213241213143213141=+++=p……2分（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5,641)41()03===XP（,64943)41()1213

===CXP（,1289213141)43()2223===CXP（,128362131213241)43(2131)43()32233=++==）（（CXP,12845213241)43(21312132)43()42233=++==））（（

CXP.128182132)43()53===XP（则X的分布列为X012345P6416491289128361284512818…………………………7分642071281851284541283631289264916410)=+++++=XE（故………8分（3）

由（2）可知，乙被招聘的概率为223931219=+C()=64443232P乙………9分甲被招聘的概率为73117=1-=244264P甲（）…………………10分因为PP乙甲，所以乙更有可能被招聘入职.…………………12分22.（本题满分12分）解：（1）函数

()gx有且仅有1个零点,…………………1分证明如下：当1a=时，函数()1ln0gxxx=−=即1ln0xx−=…………………2分记1()ln(0)xxxx=−，显然()x在(0,)+上是增函数，又(1)10,=−1()10,ee=−……

……………3分由零点存在性定理知函数()x有且仅有1个零点即函数()gx有且仅有1个零点.……………………………………………………4分方法二：()0gx=即ln1xx=，方程()0gx=的根即函数()lnhxxx=的图像与直线1y=交点的横坐标，()ln1,

hxx=+由()0hx得1xe，由()0hx得10xe，……………1分()hx在1(0,)e上单调递减，()hx在1(,)e+上单调递增，…………………2分min11()()hxhee==−，当01x时()0

hx，(1)0,h=当1x时()0hx，且x→+时，时()hx→+，所以函数()lnhxxx=的图像与直线1y=有且仅有1个交点，即函数()gx有且仅有1个零点.…………………4分（2）()0fx即22lnln10xexaxax+−−−，即2lnln2lnln10xaxexax−−

+−−−，………………………5分令2lnln,xaxt−−=10tet+−恒成立，………………………6分因为()1thtet=+−是增函数，又0010e+−=，0tln2ln0xxa−−对

0x恒成立.………………………7分记()ln2ln(0)Ixxxax=−−，1()1Ixx=−=1xx−，………………………8分由()0Ix得1x，由()0Ix得01x.………………………9分()Ix在(0,1)上

单调递减，在(1,)+上单调递增，………………………10分min()(1)12ln0IxIa==−………………………11分0ae………………………12分