【文档说明】福建省龙岩市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 答案.doc，共(6)页，451.000 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩市2020～2021学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案AADBCCDB二、多

项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．BC10．ACD11．CD12．AC三、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分.13．1或214．2415．516．2【解析】8．由得2ln1xmx+=，设2ln1()(0)xhxxx+=，求导4332(ln1)12(ln1)(2ln1)()xxxxxhxxxx−+−+−+===令()

0hx=，解得12xe−=当120xe−时，()0hx，()hx单调递增；当12xe−时，()0hx，()hx单调递减；故当12xe−=时，函数取得极大值，且12()2ehe−=又1=xe时，()0hx=；当x→+时

，2ln10,0xx+，故()0hx→；作出函数大致图像，如图所示：又(1)1h=，ln21ln2(2)44eh+==因为存在唯一的整数012(,)xxx，使得ym=与2ln1()xhxx+=的图象有两个交点，由图可知：(

2)(1)hmh，即ln214em12．13136pppp+=，13116pp+=()1311113113333311112111622663pppppppppppppp+=++++=+=+当且仅当3311pppp=，即

3113pp==时取等号，所以31213pp+，2103p故A正确B不正确;又()12331101Eppppp=−++=−()222231311331132()()()4()()3Epppppppppp=−=+−=+−+21(())0,3E

，33(),33E−故C正确,D不正确16．因为实数1x,2x满足111xxe=，()222ln2xxe−=，所以2120,xxe，令222ln20,txtxe+−==，则1t

te=，令()(0),()(1)0(0)xxfxxexfxxex==+，所以()fx在(0,)+单调递增，而1()()1fxft==，2121222ln2,(ln2)xtxxxxxe==−=−=.21212lnlnln()ln2xxxxe+===四、解答题：

本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）1-71-7)(1)=431(1)(1)iiiziiii+==−−−+（，=5z…………………………5分（2）因为243(43)2442(33)46azz

baiibabaii−−=−−+−=−−−+=+()…8分所以4424336aba−−=−−=，解得3,10ab=−=−…………………………10分18.（本题满分12分）解:（1）二项式*1()()

2nxnNx−的展开式的通项公式为32111()(-)(-)()(0,1,,)22nrrnrrrrrnnTCxCxrnx−−+===……………………1分由前三项的系数和为74,得1221171()(),224nnCC

+−+−=………………2分2560,=6=-1nnnn−−=化简得解得（舍去）…………………………5分（2）由（1）得二项式61()2xx−的展开式的通项公式为632161()()(0,1,,6)2rrrrTCxr−+=−=.……………………6分要使展开式

是有理项，所以0,2,4,6.r=得到所有的有理项分别为336135715151,,,41664TxTTxTx−−====……………………………10分因为1515136514166464+++=所以所有有理项的系数和为36564.…………………

…………12分19.（本题满分12分）解：（1）2()2,fxxx=−−(0)2,(0)1ff=−=，…………………………2分切线方程为：12(0)yx−=−−，即210xy+−=…………………………4分（2）2()2,fxxx=−−由()0fx，解得2x

或1x−；由()0fx，解得12x−.()fx在区间(,1),−−(2,)+上是增函数，()fx在区间(1,2)−上是减函数.…………………8分()fx极大值为13(1)6f−=，()fx极小值为7(2)3f=−，…………………10分实数a的取值范围是713(,).36

−……………………12分20.（本题满分12分）解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为X，则X的分布列X0.40.1−Pp1p−1.05.0)1(1.04.0)(−=−−=pppXE所以：………………………2分若投资心电监护仪项目，设收益率为Y，则Y的分布列为Y0.4

-0.10P0.40.20.4()0.40.40.10.20.14EY=−=所以…………………………4分因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，所以0.50.10.14,0.48,01,0.481.pppp−

又…………6分（2）先建立y关于x的线性回归方程，12342.54x+++==，2.53.24.55.8474y+++==分162221442.56.413.523.242.541.123042.56iiiiixyxybxx==−+++−===−−，………8分∴41.1

22.51.2aybx=−=−=，……………………9分∴1.121.2yx=+．………………………10分把7.92y=代入所求的回归直线方程得7.921.121.2,6xx=+=.……11分到2027年累计投

资将达到7.92千万元.………12分21.（本题满分12分）解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，所以甲未能参加面试的概率为247213141213241213143213141=+++=p……2分（2）X的可能取值为0，1，2

，3，4，5,641)41()03===XP（,64943)41()1213===CXP（,1289213141)43()2223===CXP（,128362131213241)43(2131)43()32233=+

+==）（（CXP,12845213241)43(21312132)43()42233=++==））（（CXP.128182132)43()53===XP（则X的分布列为X012345P6416491289128361

284512818…………………………7分642071281851284541283631289264916410)=+++++=XE（故………8分（3）由（2）可知，乙被招聘的概率为223931219=+C()=64443232P乙………9分甲被招聘

的概率为73117=1-=244264P甲（）…………………10分因为PP乙甲，所以乙更有可能被招聘入职.…………………12分22.（本题满分12分）解：（1）函数()gx有且仅有1个零点,…………………1分证明如下：当1a=时，函数()1ln0gxxx=−=即1ln0x

x−=…………………2分记1()ln(0)xxxx=−，显然()x在(0,)+上是增函数，又(1)10,=−1()10,ee=−…………………3分由零点存在性定理知函数()x有且仅有1个零点即函数()gx有且仅有1个零点.………………

……………………………………4分方法二：()0gx=即ln1xx=，方程()0gx=的根即函数()lnhxxx=的图像与直线1y=交点的横坐标，()ln1,hxx=+由()0hx得1xe，由()0hx

得10xe，……………1分()hx在1(0,)e上单调递减，()hx在1(,)e+上单调递增，…………………2分min11()()hxhee==−，当01x时()0hx，(1)0,h=当1x时()0hx

，且x→+时，时()hx→+，所以函数()lnhxxx=的图像与直线1y=有且仅有1个交点，即函数()gx有且仅有1个零点.…………………4分（2）()0fx即22lnln10xexaxax+−−−，即2lnln2lnln10xaxexa

x−−+−−−，………………………5分令2lnln,xaxt−−=10tet+−恒成立，………………………6分因为()1thtet=+−是增函数，又0010e+−=，0tln2ln0xxa−−对0x恒成立.……

…………………7分记()ln2ln(0)Ixxxax=−−，1()1Ixx=−=1xx−，………………………8分由()0Ix得1x，由()0Ix得01x.………………………9分()I

x在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，………………………10分min()(1)12ln0IxIa==−………………………11分0ae………………………12分