【文档说明】福建省龙岩市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含答案.docx，共(11)页，495.464 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩市2020-2021学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题(考试时间：120分钟满分150分)注意事项：1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项"第I卷(选择题共60分)一､单项选择题：本大题

共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1zi−，则复数z在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（）A.B.2C.2D.42.22222345CCCC+++=（）A.36CB.3

5CC.26CD.46C3.已知随机变量服从正态分布()3,2N，则()21D+=（）A.4B.5C.7D.84.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为3213232sttt=−+，那么速度为零的时刻是

（）A.1秒末B.1秒末和2秒末C.4秒末D.2秒末和4秒末5.()5221xx−−展开式中x的系数为（）A.3−B.3．C.10−D.156.已知函数()xfxxe=与()()2gxxaxa=+R的图象在()0,0A处

有相同的切线，则a=（）A.0B.1−C.1D.1−或17.甲､乙､丙､丁4人分别到A､B､C､D四所学校实习，每所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（）A.29B.49C.23D.798.已知函数()ln1xfxx+=与函数()gxmx=的图象相交于不同的两点()(

)1122,,,AxyBxy，若存在唯一的整数()012,xxx，则实数m的最小值是（）A.0B.ln24eC.ln39eD.1二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但

不全的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的有（）A.将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大B.已知随机变量X服从二项分布(),Bnp，若()()20,10EXDX==，则12p

=C.设随机变量服从正态分布()0,1N，若()1Pp=，则1(10)2Pp−=−D.从装有大小､形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为Y，则()3128PY==10.对任意实数x，有()7270127(23)1(1

)(1)xaaxaxax−=+−+−++−.则下列结论成立的是（）A.01a=−B.284a=C.7012673aaaaa−+−+−=−D.70173aaa+++=11.为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相

同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的25，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的45，若有95%的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（）参考公式及数据：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++

，其中nabcd=+++.附：()20PKk0.050.0100k3.8416.635A.8B.10C.12D.1412.已知随机变量的分布列如下表：1−01p1p2p3p其中13136pppp+=，则下列选项正确的是（）A.2103pB.2102pC.()333

3E−D.()3133E−第II卷(非选择题共90分)三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若()2177nnCCnN+=，则n=__________.14.某小区有排成一排的6个

车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为__________.15.若1002100012100(21)xaaxaxax+=++++，则()1359923aaaa++++−被8整除的余数

为__________.16.已知实数12,xx满足()121221,ln2xxexxe=−=，则12lnlnxx+的值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.(本题

满分10分)已知复数171izi−=−.（1）求复数z的模z；（2）若()246,azzbiab−−=+R，求,ab的值.18.(本题满分12分)在二项式()*12nxnNx−的展开式中，前三项的系数和为74.（1）求n；（2）求展

开式中所有有理项的系数的和.19.(本题满分12分)已知函数()32112132fxxxx=−−+.（1）求函数()fx在()()0,0f处的切线方程；（2）若方程()0fxa−=有三个不等的实数根，求实数a的取值范围.20.(本题满分12分)新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗

器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为p，收益率为-10%的概率为1p−；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.（1）已知投

资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求p的取值范围；（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：年份n2022202320242025年份代号x1234累计投资金额y(单位：千万元)2.53.24.55.8已知

变量,xy具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出y关于x的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额y将达到7.92千万元？(精确到0.01)参考公式：回归直线ˆˆˆyabx=+的斜率和截距的最小二乘法

估计公式分别为：1221ˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−21.(本题满分12分)我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点，某企业拟招聘发展

可再生能源方面的专业技术人才，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为321,,432，乙笔试部分每个环节通过的概率均为34，

笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为31,42，乙面试部分每个环节通过的概率依次为21,32，若面试部分的两个环节都通

过，则可以成为该企业的技术人才甲､乙两人通过各个环节相互独立.（1）求甲未能参加面试的概率；（2）记乙本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望；（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专业技术人才，若以通过的概率大小为依据，判断甲､乙两人谁更有可

能被招聘入职.22.(本题满分12分)已知函数()()22lnln1xefxxxaxa=+−−−.（1）若1a=，判断函数()()21xgxfxexx=−−++零点个数，并证明你的判断；（2）若不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围.龙岩市

2020~2021学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案AADBCCDB二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.BC10.ACD11.CD12.AC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1或214.2415.

516.2【解析】8.由ln1xmxx+=得2ln1xmx+=，设()2ln1(0)xhxxx+=，求导()()()()4332ln112ln12ln1xxxxxhxxxx−+−+−+===令()0hx=，解

得12xe−=120xe−时，()()0,hxhx单调递增；当12xe−时，()()0,hxhx单调递减；故当12xe−=时，函数取得极大值，且122ehe−=又1xe=时，()0hx=；当

x→+时，2ln10,0xx+，故()0hx→；作出函数大致图像，如图所示：又()()ln21ln211,244ehh+===因为存在唯一的整数()012,xxx，使得ym=与()2ln1xhxx+=的图

象有两个交点，由图可知：()()21hmh，即ln214em12.13136pppp+=13116pp+=()3311131313131311111211226663pppppppppppppp+=++=++++=当且仅

当3113pppp=，即3113pp==时取等号，所以31213pp+，2103p故A正确B不正确；又()12331101Eppppp=−++=−()()()()()222231311331132()43Epppppppppp=−=+−=+−+()()2133()0,,,33

3EE−故C正确，D不正确16.因为实数12,xx满足()121221,ln2xxexxe=−=，所以2120,xxe，令222ln20,txtxe+−==，则1tte=令()()()(0),10(0)xxfxxexfxxex==

+所以()fx在()0,+单调递增，而()()11fxft==，()2121222ln2,ln2xtxxxxxe==−=−=()21212lnlnlnln2xxxxe+===四､解答题：本

大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解：（1）1717)(1)=431(1)(1)iiiziiii−−+==−−−+（，=5z（2）因为243(43)2442(33)46azzbaiibabaii

−−=−−+−=−−−+=+()…8分所以4424336aba−−=−−=，解得3,10ab=−=−18.(本题满分12分)解：（1）二项式*1()()2nxnNx−的展开式的通项公式为32111()(-)(-)()(0,1,,)22nrrnrrrrrnnTCxCxrn

x−−+===由前三项的系数和为74，得1221171()(),224nnCC+−+−=化简得2560nn−−=，解得6(1nn==−舍去)（2）由（1）得二项式61()2xx−的展开式的通项公式为632161()()(0,1,,6)2rrrrT

Cxr−+=−=.要使展开式是有理项，所以0,2,4,6.r=得到所有的有理项分别为336135715151,,,41664TxTTxTx−−====因为1515136514166464+++=所以所有有理项的系数和为36564.19.(本题满分12分)解：（1）2()2,

fxxx=−−(0)2,(0)1ff=−=，切线方程为：12(0)yx−=−−，即210xy+−=（2）2()2,fxxx=−−由()0fx，解得2x或1x−；由()0fx，解得12x−.()fx在区间(,1),−−(2,)+上

是增函数，()fx在区间(1,2)−上是减函数.()fx极大值为13(1)6f−=，()fx极小值为7(2)3f=−，实数a的取值范围是713(,).36−20.(本题满分12分)解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为X，则X的分布列X0.40.1−Pp1p−所以：()()0.40.110.50

.1EXppp=−−=−若投资心电监护仪项目，设收益率为Y，则Y的分布列为Y0.40.1−0P0.40.20.4所以()0.40.40.10.20.14EY=−=因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资

心电监护仪的收益率的期望，所以0.50.10.14,0.48,01,0.481.pppp−又（2）先建立y关于x的线性回归方程，12342.54x+++==，2.53.24.55.844y+++==162221442

.56.413.523.242.541.123042.56iiiiixyxybxx==−+++−===−−，∴41.122.51.2aybx=−=−=，∴1.121.2yx=+.把7.92y=代入所求的回归直线方程得7.921.121.2,6xx=+=到2027年累计投资将

达到7.92千万元.21.(本题满分12分)解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，所以甲未能参加面试的概率为111311121111743243243243224p=+++=（2）X的可能取值为0,1,2,3,4,5()311

0464PX===()()221233139311191,244644432128PXCPXC======()3223311312111363432443232128PXC

==++=()3223321113121454432324432128PXC==++=()3321185432128PX===

则X的分布列为X012345P1649649128361284512818128故()199364518207012345646412812812812864EX=+++++=（3）由（2）可知，

乙被招聘的概率为223931219=+C()=64443232P乙甲被招聘的概率为73117=1-=244264P甲（）因为PP乙甲，所以乙更有可能被招聘入职.22.(本题满分12分)解：（1）函数()gx有且仅有1个零点，证明如下：当

1a=时，函数()1ln0gxxx=−=即1ln0xx−=记1()ln(0)xxxx=−，显然()x在(0,)+上是增函数，又(1)10,=−1()10,ee=−由零点存在性定理知函数()x有且仅有1个

零点即函数()gx有且仅有1个零点.方法二：()0gx=即ln1xx=，方程()0gx=的根即函数()lnhxxx=的图像与直线1y=交点的横坐标，()ln1,hxx=+由()0hx得1xe，由()0h

x得10xe，()hx在1(0,)e上单调递减，()hx在1(,)e+上单调递增，min11()()hxhee==−，当01x时()0hx，(1)0,h=当1x时()0hx，且x→+时，时()hx→+，所以函数()lnhxxx=的图像与直线1y=有且仅有

1个交点，即函数()gx有且仅有1个零点.（2）()0fx即22lnln10xexaxax+−−−，即2lnln2lnln10xaxexax−−+−−−，令2lnln,xaxt−−=10tet+−恒成立，因为()1t

htet=+−是增函数，又0010e+−=，0tln2ln0xxa−−对0x恒成立.记()ln2ln(0)Ixxxax=−−，1()1Ixx=−=1xx−，由()0Ix得1x，由()0Ix得01x.()

Ix在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，min()(1)12ln0IxIa==−0ae