【文档说明】福建省龙岩市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含答案.docx，共(11)页，495.464 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩市2020-2021学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题(考试时间：120分钟满分150分)注意事项：1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项"第I卷(

选择题共60分)一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1zi−，则复数z在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（）A.B.2C.2D.42.22222

345CCCC+++=（）A.36CB.35CC.26CD.46C3.已知随机变量服从正态分布()3,2N，则()21D+=（）A.4B.5C.7D.84.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为3213

232sttt=−+，那么速度为零的时刻是（）A.1秒末B.1秒末和2秒末C.4秒末D.2秒末和4秒末5.()5221xx−−展开式中x的系数为（）A.3−B.3．C.10−D.156.已知函数()xfxxe=

与()()2gxxaxa=+R的图象在()0,0A处有相同的切线，则a=（）A.0B.1−C.1D.1−或17.甲､乙､丙､丁4人分别到A､B､C､D四所学校实习，每所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（）A.

29B.49C.23D.798.已知函数()ln1xfxx+=与函数()gxmx=的图象相交于不同的两点()()1122,,,AxyBxy，若存在唯一的整数()012,xxx，则实数m的最小值是（）A

.0B.ln24eC.ln39eD.1二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的有（）A.将一组数据中的每个数据都

加上同一个正常数后，方差变大B.已知随机变量X服从二项分布(),Bnp，若()()20,10EXDX==，则12p=C.设随机变量服从正态分布()0,1N，若()1Pp=，则1(10)2Pp−=−D.从装有大小､形状都

相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为Y，则()3128PY==10.对任意实数x，有()7270127(23)1(1)(1)xaaxaxax−=+−+−++−.则下列结论成立的是（）A.01a=−B.284a=C.7012673aaaaa−+−

+−=−D.70173aaa+++=11.为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的25，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的45，若有95%的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数

可能是（）参考公式及数据：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.附：()20PKk0.050.0100k3.8416.635A.8B.10C.12D.1412.已知随机变量的分布列如下表：1−01p1p2p3p

其中13136pppp+=，则下列选项正确的是（）A.2103pB.2102pC.()3333E−D.()3133E−第II卷(非选择题共90分)三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若

()2177nnCCnN+=，则n=__________.14.某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为__________.15.若100210

0012100(21)xaaxaxax+=++++，则()1359923aaaa++++−被8整除的余数为__________.16.已知实数12,xx满足()121221,ln2xxexxe=−=，则12ln

lnxx+的值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.(本题满分10分)已知复数171izi−=−.（1）求复数z的模z；（2）若()246,azzbiab

−−=+R，求,ab的值.18.(本题满分12分)在二项式()*12nxnNx−的展开式中，前三项的系数和为74.（1）求n；（2）求展开式中所有有理项的系数的和.19.(本题满分12分)已知函数()32

112132fxxxx=−−+.（1）求函数()fx在()()0,0f处的切线方程；（2）若方程()0fxa−=有三个不等的实数根，求实数a的取值范围.20.(本题满分12分)新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机

或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为p，收益率为-10%的概率为1p−；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的

概率为0.4.（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求p的取值范围；（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：年份n2022202320242025年份代号x1234

累计投资金额y(单位：千万元)2.53.24.55.8已知变量,xy具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出y关于x的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额y将达到7.92千万元？(精确到0.01)参考公式：回归直线ˆˆˆyabx=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆˆ,ni

iiniixynxybaybxxnx==−==−−21.(本题满分12分)我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点，某企业拟招聘发展可再生能源方面的专业技术人才，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环

节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为321,,432，乙笔试部分每个环节通过的概率均为34，笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为31,42，乙面试部分每个环节通过

的概率依次为21,32，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该企业的技术人才甲､乙两人通过各个环节相互独立.（1）求甲未能参加面试的概率；（2）记乙本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望；（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专

业技术人才，若以通过的概率大小为依据，判断甲､乙两人谁更有可能被招聘入职.22.(本题满分12分)已知函数()()22lnln1xefxxxaxa=+−−−.（1）若1a=，判断函数()()21xgxfxexx=−−++零点个数，

并证明你的判断；（2）若不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围.龙岩市2020~2021学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案AADBCCDB二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.BC10.AC

D11.CD12.AC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1或214.2415.516.2【解析】8.由ln1xmxx+=得2ln1xmx+=，设()2ln1(0)xhxxx+=，求导()()()()

4332ln112ln12ln1xxxxxhxxxx−+−+−+===令()0hx=，解得12xe−=120xe−时，()()0,hxhx单调递增；当12xe−时，()()0,hxhx单调递减；故当

12xe−=时，函数取得极大值，且122ehe−=又1xe=时，()0hx=；当x→+时，2ln10,0xx+，故()0hx→；作出函数大致图像，如图所示：又()()ln21ln211,244ehh+===因为存在唯一的整数()012,xxx，使得ym=与()

2ln1xhxx+=的图象有两个交点，由图可知：()()21hmh，即ln214em12.13136pppp+=13116pp+=()3311131313131311111211226663pppppppppppppp+=++=++++=

当且仅当3113pppp=，即3113pp==时取等号，所以31213pp+，2103p故A正确B不正确；又()12331101Eppppp=−++=−()()()()()222231311331132()43Epppppppppp

=−=+−=+−+()()2133()0,,,333EE−故C正确，D不正确16.因为实数12,xx满足()121221,ln2xxexxe=−=，所以2120,xxe，令222ln20,txtxe+−==，则1tte=令

()()()(0),10(0)xxfxxexfxxex==+所以()fx在()0,+单调递增，而()()11fxft==，()2121222ln2,ln2xtxxxxxe==−=−=()21212lnlnlnln2xxxxe+===四､解答题：本大

题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解：（1）1717)(1)=431(1)(1)iiiziiii−−+==−−−+（，=5z（2）因为243(43)2442(33)

46azzbaiibabaii−−=−−+−=−−−+=+()…8分所以4424336aba−−=−−=，解得3,10ab=−=−18.(本题满分12分)解：（1）二项式*1()()2nxnNx−的展开式的通项公式为32111()(-)

(-)()(0,1,,)22nrrnrrrrrnnTCxCxrnx−−+===由前三项的系数和为74，得1221171()(),224nnCC+−+−=化简得2560nn−−=，解得6(1nn==−舍去)（2

）由（1）得二项式61()2xx−的展开式的通项公式为632161()()(0,1,,6)2rrrrTCxr−+=−=.要使展开式是有理项，所以0,2,4,6.r=得到所有的有理项分别为336135715151,,,41664TxTTxTx−−====因为

1515136514166464+++=所以所有有理项的系数和为36564.19.(本题满分12分)解：（1）2()2,fxxx=−−(0)2,(0)1ff=−=，切线方程为：12(0)yx−=−−，即210xy+−=（2）2()2,f

xxx=−−由()0fx，解得2x或1x−；由()0fx，解得12x−.()fx在区间(,1),−−(2,)+上是增函数，()fx在区间(1,2)−上是减函数.()fx极大值为13(1)6f−=，()fx极小值为7(2)3f=−，实数a的

取值范围是713(,).36−20.(本题满分12分)解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为X，则X的分布列X0.40.1−Pp1p−所以：()()0.40.110.50.1EXppp=−−=−若投资心电监

护仪项目，设收益率为Y，则Y的分布列为Y0.40.1−0P0.40.20.4所以()0.40.40.10.20.14EY=−=因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，所以0.50.10

.14,0.48,01,0.481.pppp−又（2）先建立y关于x的线性回归方程，12342.54x+++==，2.53.24.55.844y+++==162221442.56.413.5

23.242.541.123042.56iiiiixyxybxx==−+++−===−−，∴41.122.51.2aybx=−=−=，∴1.121.2yx=+.把7.92y=代入所求的回归直线方程得7.921.121.2,6xx=+=到2027年累计投资将达到7.9

2千万元.21.(本题满分12分)解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，所以甲未能参加面试的概率为111311121111743243243243224p=+++=（2）X的可能取值为0,1,2,3

,4,5()3110464PX===()()221233139311191,244644432128PXCPXC======()3223311312111363432443232128PXC==++=

()3223321113121454432324432128PXC==++=()3321185432128PX===则X的分布列为X01234

5P1649649128361284512818128故()199364518207012345646412812812812864EX=+++++=（3）由（2）可知，乙被招聘的概率为223931219=+C()=64443232P乙甲

被招聘的概率为73117=1-=244264P甲（）因为PP乙甲，所以乙更有可能被招聘入职.22.(本题满分12分)解：（1）函数()gx有且仅有1个零点，证明如下：当1a=时，函数()1ln0gxxx=−=即1ln0xx−=记1()ln(0)xxxx=−，显然()x在(0,)+

上是增函数，又(1)10,=−1()10,ee=−由零点存在性定理知函数()x有且仅有1个零点即函数()gx有且仅有1个零点.方法二：()0gx=即ln1xx=，方程()0gx=的根即函数()lnhxxx=的图像与直线1y=交点的横坐标，()ln1,hxx=+由()0

hx得1xe，由()0hx得10xe，()hx在1(0,)e上单调递减，()hx在1(,)e+上单调递增，min11()()hxhee==−，当01x时()0hx，(1)0,h=当1x时()0hx，且x→+时，时()hx→+，所以函数()lnh

xxx=的图像与直线1y=有且仅有1个交点，即函数()gx有且仅有1个零点.（2）()0fx即22lnln10xexaxax+−−−，即2lnln2lnln10xaxexax−−+−−−，令2lnln,xaxt−−=10tet+−恒成立，因为()1thtet

=+−是增函数，又0010e+−=，0tln2ln0xxa−−对0x恒成立.记()ln2ln(0)Ixxxax=−−，1()1Ixx=−=1xx−，由()0Ix得1x，由()0Ix得01x

.()Ix在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，min()(1)12ln0IxIa==−0ae