【文档说明】福建省龙岩市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，910.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年福建省龙岩市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）.1．已知复数z满足|z﹣i|≤1，则复数z在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（）A．πB．2πC．D．2．＝（）A．B．C．D．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，2），则D（2

ξ+1）＝（）A．4B．5C．7D．84．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3﹣t2+2t，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末5．（x2﹣2x﹣1）5展开式中x的系数为（）A．﹣3B

．3C．﹣10D．156．已知函数f（x）＝xex与g（x）＝x2+ax（a∈R）的图象在A（0，0）处有相同的切线，则a＝（）A．0B．﹣1C．1D．﹣1或17．甲、乙、丙、丁4人分别到A、B、C、D四所学校实习，每

所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数与函数g（x）＝mx的图象相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），若存在唯一的整数x0∈（x1，x2），则实数

m的最小值是（）A．0B．C．D．1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中

，正确的有（）A．将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大B．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝20，D（X）＝10，则C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ≥1）＝p，则D．从装有大小、形状都相同的5个红球和3个

白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为Y，则10．对任意实数x，有（2x﹣3）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+⋯+a7（x﹣1）7．则下列结论成立的是（）A．a0＝﹣1B．a2＝84C．a0﹣a

1+a2﹣⋯+a6﹣a7＝﹣37D．|a0|+|a1|+⋯+|a7|＝3711．为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的，若有9

5%的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（）参考公式及数据：，其中n＝a+b+c+d．附：P（K2≥k0）0.050.010k03.8416.635A．8B．10C．12D．1412．已知随机变量ξ的分布

列如表：ξ﹣101pp1p2p3其中p1+p3＝6p1p3，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若，则n＝．14．某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数

为．15．若（2x+1）100＝a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100，则2（a1+a3+a5+⋯+a99）﹣3被8整除的余数为．16．已知实数x1，x2满足，则lnx1+lnx2的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数．（1）求复数z的模|z|；（

2）若，求a，b的值．18．在二项式的展开式中，前三项的系数和为．（1）求n；（2）求展开式中所有有理项的系数的和．19．已知函数．（1）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若方程f（x）﹣a＝0有三个不等的实数根，求实数a的取值

范围．20．新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目．若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为p，收益率为﹣10%的概率为1﹣p；若投资心电监护仪，据预期，每年

的收益率为40%的概率为0.4，收益率为﹣10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4．（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求p的取值范围；（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如表：年份n20222023202

42025年份代号x1234累计投资金额y（单位：千万元）2.53.24.55.8已知变量x，y具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出y关于x的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额y将达到7.92千万元？（精确到0.01）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别

为：＝，＝﹣．21．我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点．某企业拟招聘发展可再生能源方面的专业技术人才，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为，乙

笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过

，则可以成为该企业的技术人才甲、乙两人通过各个环节相互独立．（1）求甲未能参加面试的概率；（2）记乙本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望；（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专业技术人才，若以通过的概率大

小为依据，判断甲、乙两人谁更有可能被招聘入职．22．已知函数．（1）若a＝1，判断函数g（x）＝f（x）﹣ex﹣x2+x+1零点个数，并证明你的判断；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择

题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知复数z满足|z﹣i|≤1，则复数z在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（）A．πB．2πC．D．解：设z＝a+bi，a，b∈R，∵|z﹣i|≤1，∴a2+（b﹣1）2

≤1，即复数z在复平面上对应的点Z所在区域为以（0，1）为圆心，1为半径的圆以及圆内，∴故所求的面积S＝π×12＝π．故选：A．2．＝（）A．B．C．D．解：∵，∴＝＝．故选：A．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，2），则D（2ξ+1）＝（）A．4B．5C．7D．8解：∵随机变量

ξ服从正态分布N（3，2），∴D（ξ）＝2，∴D（2ξ+1）＝22×D（ξ）＝8．故选：D．4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3﹣t2+2t，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末解：∵s＝t3﹣t2+2t

，∴v＝s′（t）＝t2﹣3t+2，令v＝0得，t2﹣3t+2＝0，t1＝1或t2＝2．故选：D．5．（x2﹣2x﹣1）5展开式中x的系数为（）A．﹣3B．3C．﹣10D．15解：（x2﹣2x﹣1）5展表示5个因式（

x2﹣2x﹣1）的乘积，故其中有一个因式取﹣2x，其余的4个因式都取﹣1，可得展开式中含x的项，故展开式中x的系数为•（﹣2）•（﹣1）4＝﹣10，故选：C．6．已知函数f（x）＝xex与g（x）＝x2+ax（a

∈R）的图象在A（0，0）处有相同的切线，则a＝（）A．0B．﹣1C．1D．﹣1或1解：∵f'（x）＝ex+xex，∴f'（0）＝1．∵g'（x）＝2x+a，∴g'（0）＝a．∵f（x）与g（x）的图象在（0，

0）处有相同的切线，∴f'（0）＝g'（0），即a＝1．故选：C．7．甲、乙、丙、丁4人分别到A、B、C、D四所学校实习，每所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（）A．B．C．D．解：由题意，甲不去A校的概率为，甲不去A校，乙不去B校的概率为，则在甲不去A

校的条件下，乙不去B校的概率是．故选：D．8．已知函数与函数g（x）＝mx的图象相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），若存在唯一的整数x0∈（x1，x2），则实数m的最小值是（）A．0B．C．D．1解：由得，设，求导，令h'（x）＝0，解得，时，h'（x）＞0，h（x）单调

递增；当时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；故当时，函数取得极大值，且，又时，h（x）＝0；当x→+∞时，lnx+1＞0，x2＞0，故h（x）→0；作出函数大致图像，如图所示：又，因为存在唯一的整数x0∈（x1，x2），使得y＝m与的图象有两个交点，由图可知：h（2）≤m＜h（1），即，

所以m的最小值为．故选：B．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的有（）A．将一组数据中的每个数据都加上同一

个正常数后，方差变大B．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝20，D（X）＝10，则C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ≥1）＝p，则D．从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为Y，则解：对

于A：根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，故A错误；对于B：根据二项分布的数学期望和方差的公式可得E（X）＝np＝20，D（X）＝np（1﹣p）＝10，解得p＝，故B正确；对于

C：由正太曲线的对称性，可得P（﹣1＜ξ≤0）＝＝＝﹣p，故C正确；对于D：P（Y＝1）＝＝，故D错误．故选：BC．10．对任意实数x，有（2x﹣3）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+⋯+a7（x﹣1）7．则下列结论成立的是（）A．a0＝﹣1B．a2＝84C．a0﹣a1+a2

﹣⋯+a6﹣a7＝﹣37D．|a0|+|a1|+⋯+|a7|＝37解：∵（2x﹣3）7＝[﹣1+2（x﹣1）]7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+⋯+a7（x﹣1）7，∴它的通项公式为Tr+1＝•（﹣1）7﹣

r•[2（x﹣1）]r，故a0、a2、a4、a6＜0，且a1、a3、a5、a7＞0，令x＝1，可得a0＝﹣1，故A正确；a2＝•（﹣1）5•22＝﹣84，故B错误；令x＝0，可得a0﹣a1+a2﹣⋯+a6﹣a7＝

﹣37，故C正确；∵|a0|+|a1|+⋯+|a7|＝﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝﹣（a0﹣a1+a2﹣⋯+a6﹣a7）＝37，故D正确，故选：ACD．11．为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次

调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（）参考公式及数据：，其

中n＝a+b+c+d．附：P（K2≥k0）0.050.010k03.8416.635A．8B．10C．12D．14解：设男生的人数为5n（n∈N），由题意列出2×2列联表如下：男生女生合计喜欢躺着看书2n4n6n不喜欢躺着看书3nn4n合计5n5n10n则K2＝

，因为有95%的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，所以3.84≤1.67n＜6.635，解得2.3≤n＜4，所以11.5≤5n＜20，又n∈N，所以n的可能取值有12和14．故选：CD．12．已知随机变量ξ

的分布列如表：ξ﹣101pp1p2p3其中p1+p3＝6p1p3，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．解：∵p1+p3＝6p1p3，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，故A选项正确，B选项错误，又∵E（ξ）＝﹣1×p1+0×p2+1×p3＝p3﹣p1，∴，∴，∴，故C选项

正确，D选项错误．故选：AC．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若，则n＝1或2．解：∵，∴2n＝1+n或2n＝7﹣（1+n），解得n＝1或2．故答案为：1或2．14．某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3

个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为24．解：根据题意，将3个空车位排在一起，看成一个整体与3辆不同型号的车一起全排列即可，有A44＝24种排法；故答案为：24．15．若（2x+1）100＝a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100，则2（a1+a3+a5+⋯+a99）﹣3被8整除的余数为

5．解：∵（2x+1）100＝a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100，令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+⋯+a100＝3100，令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3﹣⋯+a100＝1，∴2（a1+a3+a5+⋯+a99）＝3100﹣1，则2（a1+a3+a5+⋯+

a99）﹣3＝3100﹣4＝（8+1）50﹣4＝•850+•849+•848+•••+•8+﹣4，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被8整除，故它被8整除的余数，即1﹣4除以8的余数，等于5，故答案为：5．16．已知实数x1，x2满足，则lnx1+lnx2的值为2．解：因为实数x1

，x2满足，所以，令，则tet＝1，令f（x）＝xex（x＞0），则f'（x）＝（x+1）ex＞0（x＞0），所以f（x）在（0，+∞）单调递增，而f（x1）＝f（t）＝1，故x1＝t＝lnx2﹣2，所以，则．故答案为：2．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数．（

1）求复数z的模|z|；（2）若，求a，b的值．解：（1）∵，∴|z|＝5．（2）∵，∴，解得a＝﹣3，b＝﹣10．18．在二项式的展开式中，前三项的系数和为．（1）求n；（2）求展开式中所有有理项的系数的和．解：（1

）二项式的展开式的通项公式为，由前三项的系数和为，得，化简得n2﹣5n﹣6＝0，解得n＝6（n＝﹣1舍去）．（2）由（1）得二项式的展开式的通项公式为．要使展开式是有理项，所以r＝0，2，4，6．得到所有的有理项分别为，因

为所以，所有有理项的系数和为．19．已知函数．（1）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若方程f（x）﹣a＝0有三个不等的实数根，求实数a的取值范围．解：（1）∵，∴f'（x）＝x2﹣x﹣2，则f'（0）＝﹣2，又f（0）＝1，∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为：

y﹣1＝﹣2（x﹣0），即2x+y﹣1＝0；（2）f'（x）＝x2﹣x﹣2，由f'（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣1；由f'（x）＜0，解得﹣1＜x＜2．f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上是增函数，f（x）在区间（﹣1，2）上是减函数．f（x）极大值为，f（x）极小值为，∴使方程f（

x）﹣a＝0有三个不等的实数根的实数a的取值范围是．20．新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目．若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为p，收益率为﹣10%的概率为1﹣p；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率

为40%的概率为0.4，收益率为﹣10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4．（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求p的取值范围；（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如表：年份n20222023

20242025年份代号x1234累计投资金额y（单位：千万元）2.53.24.55.8已知变量x，y具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出y关于x的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额y将达到7.92千万元？（精确到0.01）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别

为：＝，＝﹣．解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为X，则X的分布列：X0.4﹣0.1Pp1﹣p∴E（X）＝0.4×p﹣0.1×（1﹣p）＝0.5p﹣0.1，若投资心电监护仪项目，设收益率为Y，则Y的分布列为：Y0.4﹣0.10P0.40.20.4∴E

（Y）＝0.4×0.4﹣0.1×0.2＝0.14，∵投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，∴0.5p﹣0.1＞0.14，∴p＞0.48，又∵0≤p≤1，∴0.48＜p≤1．（2）先建立y关于x的线性回归方程，∵，，，∴，∴

＝1.12x+1.2，把y＝7.92代入所求的回归直线方程得7.92＝1.12x+1.2，解得x＝6，故到2027年累计投资将达到7.92千万元．21．我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点．某企业拟招聘发

展可再生能源方面的专业技术人才，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为，乙笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环

节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该企业的技术人才甲、乙两人通过各个环节相互独立．（1）求甲未能参加面试的概率；（2）记乙

本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望；（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专业技术人才，若以通过的概率大小为依据，判断甲、乙两人谁更有可能被招聘入职．解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参

与面试，所以甲未能参加面试的概率为P＝+．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，，，＝，＝，＝，故X的分布列为：X012345P故++．（3）由（2）可知，乙被招聘的概率为，甲被招聘的概率为，∵P乙＞P甲，∴

乙更有可能被招聘入职．22．已知函数．（1）若a＝1，判断函数g（x）＝f（x）﹣ex﹣x2+x+1零点个数，并证明你的判断；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）函数g（x）有且仅有1个零点，证法一：当a＝1时，函数g（x）＝1﹣xlnx

＝0即，记，ϕ′（x）＝+＞0，可得ϕ（x）在（0，+∞）上是增函数，又ϕ（1）＝﹣1＜0，，由零点存在性定理知函数ϕ（x）有且仅有1个零点，即函数g（x）有且仅有1个零点．证法二：g（x）＝0即xlnx＝1，方程g（x）＝0的根即函数h（x）＝xlnx的图象与直线y＝1交点的横坐标，h'（x）

＝lnx+1，由h'（x）＞0得，由h'（x）＜0得，所以h（x）在上单调递减，h（x）在上单调递增，，当0＜x＜1时，h（x）＜0，h（1）＝0，当x＞1时，h（x）＞0，且x→+∞时，h（x）→+∞，所以函数h（x）＝xlnx的图象与直线y＝1有

且仅有1个交点，即函数g（x）有且仅有1个零点．（2）f（x）≥0即，即ex﹣2lna﹣lnx+x﹣2lna﹣lnx﹣1≥0，令x﹣2lna﹣lnx＝t，et+t﹣1≥0恒成立，因为h（t）＝et+t﹣1是增函数，又e0+0﹣1＝0，所以t≥0，则x﹣lnx﹣2lna≥0对x

＞0恒成立．记I（x）＝x﹣lnx﹣2lna（x＞0），＝，由I'（x）＞0得x＞1，由I'（x）＜0得0＜x＜1．所以I（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，I（x）min＝I（1）＝1﹣

2lna≥0，所以，即a的取值范围是（0，]．