【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第七章　平面向量、复数 课时规范练29　平面向量的概念及线性运算含解析【高考】.docx，共(7)页，180.065 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练29平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.以下说法不正确的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.(2021河北衡水中学第二次联考)在五边形ABCDE中,𝐸𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,M,N分别为AE,BD的中点,则𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.32a+12bB.23a+13bC.12a+12bD.34a+14b3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e

2不共线,则a+b与c的关系为()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.(2021广东佛山一模)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),则𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=()A.12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−13𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗B.14𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗⃗

⃗⃗C.13𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗D.12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−23𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗5.(2021广东燕博园高三测试)已知正六边形ABCDEF,则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=()A.𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗B.𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗

C.𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗D.06.已知向量e1与e2不共线,且向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=e1+me2,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是()A.mn=1B.mn=-1C.m+n

=1D.m+n=-17.如图,在△ABC中,D是AB的中点,下列关于向量𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗的表示不正确的是()2A.𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗B.𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗C.𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=1

2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗D.𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗8.设向量a,b不平行,若向量a+14λb与-a+b平行,则实数λ=.9.在△ABC中,𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐶⃗⃗⃗

⃗⃗,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则λ=.综合提升组10.(2021山东淄博高三一模)已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+2𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗=0,则|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=()A.√32B.2√3C.3√3D.4√311.设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法错误的是()A.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则M是边BC的中点B.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则点M在边BC的延长线上C.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则M是△A

BC的重心D.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+y𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC面积的1212.在等腰梯形ABCD中,设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,

𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,M为BC的中点,则𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(用a和b表示);当x=时,|b-xa|最小.13.(2021北京高三一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2e1-e2

,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=e1+3e2,𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(用e1,e2表示),实数k=.创新应用组14.设P是△OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是()①𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=35𝑂𝐴⃗⃗

⃗⃗⃗+35𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗②𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+45𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗③𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+15𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗④𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+45𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗A.①③B.①②C.②④D.③④15.如图,在边长为2的正六

边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+n𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗(m,n为实数),则m+n的最大值为.34课时规范练29平面向量的概念及线性运算1.C

解析:对于A,根据零向量的性质,可知A正确;对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选C.2.C解析:𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗

⃗⃗=12𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)+12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=12𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12�

�𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=12a+12b.故选C.3.B解析:∵a+b=3e1-e2,∴c=-2(a+b),∴a+b与c共线.故选B.4.D解析:∵E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),∴𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+

𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=-12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+13𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−23𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗.故选D.5.D解析:如图,AD与BE交于O点,则𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐷⃗⃗

⃗⃗⃗,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,故𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=0.故选D.6.A解析:因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得�

�𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得{1=𝑛𝜆,𝑚=𝜆,所以mn=1.故选A.7.C解析:对于A,𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+

𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,正确;对于B,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,正确;对于C,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+�

�𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,错误;对于D,12𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,正确.故选C.58.-4解析:∵a,b不平行,a+14

λb与-a+b平行,∴存在实数μ,使a+14λb=μ(-a+b),∴{-𝜇=1,14𝜆=𝜇,∴λ=-4.9.2解析:由𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,得𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗.因为𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,即2𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以

λ=2.10.C解析:由𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+2𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,得𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=-2𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,即𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=-2𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=2�

�𝑃⃗⃗⃗⃗⃗.如图,设D是AC的中点,由于三角形ABC是等边三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°.因为𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗,所以𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗,所以四边形BDAP是矩形,所以∠ABP=90°-30°=60°.在Rt△BAP中,AP=

AB·sin60°=6×√32=3√3,即|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=3√3.故选C.11.B解析:若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则M是边BC的中点,故A正确;若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗

⃗⃗⃗,即有𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,即𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,即𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+�

�𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+y𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,且x+y=12,可得2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+2y𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗,2x+2y=1,设𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+2y𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,2x+2y=1,可知B,N,C三点共线,由图可得M为AN的中点,则△MBC的面积是△ABC面积

的12,故D正确.故选B.12.32a+12b-12解析:∵M为BC的中点,∴𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12(𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷

𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=12a+12b+12×2a=32a+12b.6如图,设𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=xa,则b-xa=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,∴当ED⊥AB时,|b-xa|最小,此时由几何知识

易得x=-12.13.-e1+4e28解析:由向量减法法则得𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-e1+4e2.因为B,C,D三点共线,所以存在实数λ,使𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,即2e1

-ke2=λ(-e1+4e2).因为e1,e2不共线,所以{-𝜆=2,-𝑘=4𝜆,解得{𝜆=-2,𝑘=8.14.A解析:对于①,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于②,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故

不成立;对于③,因为𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+15𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+15𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+15𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=15𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+15𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于④

,因为𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=15𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+45𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+45𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+45𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+45𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立.故选A.15.5解析:如图所示,设

点O为正六边形的中心,则𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗.7①当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1,则𝐴𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.∵𝑂𝑃1⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗与𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗共线,∴存在实数t,使得𝑂𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=t𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝐴𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗+t𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(1+t)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(1-t)𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,∴此时m+n=1+t+1-t=2,

取得最小值.②当动圆Q的圆心位于点D时,取AD的延长线与圆Q的交点为P2,𝐴𝑃2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=52𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=52(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗)=52𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+52𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,此时m+n=5,取得最大值.