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单元过关检测四三角函数、解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上单调递减的是()A．y＝cosxB．y＝|sinx|C．y＝cosx2D．y＝t

anx2．已知cos(α＋60°)＝35，则sin(210°－α)＝()A．45B．35C．－45D．－353．已知sin4α－cos4α＝13，α∈0，π2，则cos(2α＋π4)＝()A．4＋26B．4－26C．－4＋26D．－4－264．[2022

·江苏南通高三期中]已知1tanα＝2－1sinα，则tan(π4－α)＝()A．－7B．－17C．19D．435．[2022·浙江卷]为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin(3x＋π5

)图象上所有的点()A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度6．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin(x－π6)单调递增的区间是()A．

0，π2B．π2，πC．π，3π2D．3π2，2π7．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若B＝C≠A，且a(b2＋c2－a2)＝b2c，则A＝()A．π6B．π5C．π4D．π38．[2022·全国甲卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋π3)在区间(

0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是()A．53，136B．53，196C．136，83D．136，196二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分

，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列四个选项，正确的有()A．P(tanα，cosα)在第三象限，则α是第二象限角B．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角(正角)的弧度数为12C．若角α的终边经过点(a，2a)(a≠0)，则sinα＝255D．sin3cos4tan5>

010．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A．若a>b，则sinA>sinBB．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2>c2D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为311．[2020·新高考Ⅰ卷]如

图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝()A．sinx＋π3B．sinπ3－2xC．cos2x＋π6D．cos5π6－2x12．[2023·广东肇庆模拟]把函数f(x)

＝3sinωx＋cosωx(0<ω<π)的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是()A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)关于点(5π12，－2)对称C．f(x)在(－π12，π6)上单调递增D．若f(x)在区间[－π12，a)上存在最

大值，则实数a的取值范围为(π6，＋∞)[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设α∈(0，π2)，若sinα＝35，则cos(α＋π3)的值为________．1

4．已知2cos(π－θ)＝sin(π＋θ)，则sin2θ＝________.15．[2022·全国乙卷]记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝32，x＝π9为f(x)的零点，则ω的最小

值为________．16．[2023·山东省实验中学模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若sinBsinC3sinA＝cosAa＋cosCc，且△ABC的面积S△ABC＝34(a2＋b2－c2)，则2ca＋b的取值范围是

________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac＝3，②csinA＝3，③c＝3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三

角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝3sinB，C＝π6，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)已知函数f(x)＝2co

s2ωx＋23sinωxcosωx＋a(ω>0，a∈R)的最大值为1，且f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的1

2，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间[0，π4]上的值域．19．(12分)[2021·新高考Ⅱ卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sinC＝3s

inA，求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．(12分)[2023·河北保定模拟]如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝π2，AB＝BC＝1，AC＝CD，对角线AC交BD于点P.(1)求∠CDB的余弦值

；(2)求△BCP的周长．21．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.22．(12分)[2022·新高考

Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1＋sinA＝sin2B1＋cos2B.(1)若C＝2π3，求B；(2)求a2＋b2c2的最小值．