【文档说明】单元过关检测四　三角函数与解三角形.docx，共(4)页，58.913 KB，由小赞的店铺上传

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单元过关检测四三角函数与解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·湖北恩施模拟]已知扇形OAB的圆心角为8rad，其面积是

4cm2，则该扇形的周长是()A．10cmB．8cmC．82cmD．42cm2．[2022·重庆一中月考]已知cos(α＋60°)＝35，则sin(210°－α)＝()A.45B.35C．－45D．－353．[202

2·广东广州模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cosA＝13，sinB＝3sinC，则c＝()A.12B.22C.322D．224．已知sin4α－cos4α＝13，α∈0，π2，则cos

2α＋π4＝()A.4＋26B.4－26C.－4＋26D.－4－265．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sinx－π6的单调递增区间是()A.0，π2B.π2，πC.π，3π2D.3π2，2π6．[2022·

河北秦皇岛模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝()A.π2B.π3C.π4D.π67．将函数f(x)＝sin2x－π6的图象向左平移π6个单位长度后得到

函数g(x)的图象，则函数y＝g(x)＋cos2x在0，π2上的最小值为()A.3B．－2C．－3D．－328．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<

π2的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝π6对称B．关于直线x＝π12对称C．关于点π6，0对称D．关于点π12，0对称二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是()A．sinαtanα<0B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0D．sinαcosα<010．[2022·重庆七中月考]下列

各式中，值为32的是()A.1－cos120°2B．cos2π12－sin2π12C．cos15°sin45°－sin15°cos45°D.tan15°1－tan15°11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A．若a>b，则sinA>sinBB．若A

＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2>c2D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为312．[2022·广东金山中学月考]把函数f(x)＝2sinx的图象向右平移π3个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短

到原来的12(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于g(x)的说法正确的是()A．函数g(x)的图象关于点π3，0对称B．函数g(x)的图象的一条对称轴是x＝－π12C．函数g(x)在区间π3，π2上的最小值为3D．函数g(x)在[0，π]

上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·湖南长郡中学模拟]已知角θ的终边经过点P(2，a)，若cosθ＋π2＝13，则a＝________.14．[2022·广东深圳第

二外国语学校月考]已知cosα＝35，α∈32π，2π，则cosα－π3＝________.15．[2022·山东邹城一中月考]某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶(点)C作为测量观测点，从A测

得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝300米，则山高MN＝________.16．已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且三边满足ca＋b＋a

b＋c＝1，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f(x)＝cos2x＋4(a＋c)sinx＋1.则a＋c的取值范围为________，则函数f(x)的最大值的取值范围为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

7．(10分)已知函数f(x)＝23sinxcosx－2cos2x＋1(x∈R)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设a∈0，π3，且f(a)＝65，求sin2a的值．18．(12分)[2022·河北石家庄模拟]△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2

acosC－c＝2b.(1)求角A的大小；(2)若a＝23，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．19．(12分)设函数f(x)＝sinωx＋π6＋2sin2ωx2(ω>0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1

)求函数f(x)的解析式；(2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b<a)，且f(A)＝32，△ABC的面积为S＝63，a＝27，求b，c的值．20．(12分)[2022·江苏高

邮模拟]已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x＋m在区间0，π2上的最小值为1，(1)求常数m的值；(2)若α∈π6，π2，f(α)＝165，试求cos(α＋π3)的值．21．(12分)[2022·山东菏泽模拟]在平面四边形ABC

D中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝23.(1)证明：3cosA－cosC＝1；(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，求出S21＋S22的最大值．22．(12分)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

满足2bcosA＋a＝2c.(1)求角B；(2)若△ABC为锐角三角形且acosB＋bcosA＝1，求c边长及△ABC面积的取值范围．