【文档说明】单元过关检测四.docx，共(4)页，49.396 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8176c94c7473d89d5b319920ac386f5b.html

以下为本文档部分文字说明：

单元过关检测四三角函数、解三角形一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2023·安徽蚌埠模拟]将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点顺时针旋转π3后，交单位圆

于点P(x，－35)，那么sinα＝()A．－4＋3310B．－4－3310C．－3－4310D．－3＋43102．在△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若a＝3，b＝1，B＝π6，则A＝()A．π3B．2π3C．π6或5π6D．π3或2π33．将函数y＝sin(

x－π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为()A．y＝sin(x2－5π24)B．y＝sin(x2－π3)C．y＝sin(x2－5π12)D．y＝sin(2x－7π12)4．圆周率π是

指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率π，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示为()A．360si

n0.5°B．720sin0.5°C．720sin0.25°D．360sin1°5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，b＝6，A＝30°，则c＝()A．2B．22C．2或22D．2或36．已知函数f(x)＝sin(π2＋x)sin(π＋x

)，则f(5π6)＝()A．34B．－34C．12D．－327．将函数y＝2sin(2x＋π4)的图象向右平移π4个单位长度，所得函数()A．在区间(－3π8，π8)上单调递增B．在区间(－5π8，－π8)上单调递减C．以x＝π8为一条对称轴D．以(3π8，

0)为一个对称中心8．在△ABC中，∠C的角平分线交AB于点D，∠B＝π6，BC＝33，AB＝3，则CD＝()A．362B．32C．322D．52二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是()A．若sinA>sinB，则A>BB．若c＝13，C＝π3，则△ABC外接圆的半径为

396C．若a＝2，b＝3，c＝10，则AC→·BC→＝32D．若asinA＋bsinB>csinC，则△ABC为锐角三角形10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则()A．f(

x)的最小正周期为πB．当x∈－π4，π4时，f(x)的值域为－32，32C．将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可得函数g(x)＝sin2x的图象D．将函数f(x)的图象上所

有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点(5π6，0)对称11．函数f(x)＝2sin(ωx＋π3)(ω>0)的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω可能为()A．2πB．13π6C．3πD．25

π6[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知sin2α－2＝2cos2α且cosα≠0，则sin2α＋sin2α＝________．13．已知sin

(2π3＋x)＝35，则cos(7π6＋x)＝________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若a＋b＋c＝10，cosC＝78，则△ABC面积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．15．(13分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ均为常数，A>0，ω>0，|φ|<π2).在用五点法作出函数f(x)在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表所示：ωx＋φ0π2π3π22πxπ127π12A

sin(ωx＋φ)－20(1)求函数f(x)的解析式，并直接写出函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数g(x)满足g(x)＝f(π2－x)，若当函数g(x)的定义域为[m，n](m<n)时，其值域为[－

2，1]，求n－m的最大值与最小值．解：16．(15分)[2022·新高考Ⅱ卷]记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝32，si

nB＝13.(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC＝23，求b.解：17．(15分)[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝a

sinC．(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.解：18．(17分)[2022·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1＋sinA＝sin2B1＋cos2B.(1)若C＝

2π3，求B；(2)求a2＋b2c2的最小值．解：19．(17分)已知函数f(x)＝cosxsin(x＋π3)－3cos2x＋34，x∈R，(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)在闭区间－π

4，π4上的最大值和最小值；(3)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求函数y＝g(x)－34在[0，2π]上所有零点之和．解：