【文档说明】湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(19)页，981.839 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学9月月考卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分1.已知集合2230Axxx=−−，()2lg1Byyx==+，则AB=（）A.()1,3−B.(1,0−C.)0,3D.(),3−【答案】C

【解析】【分析】分别求出集合A和B，然后，利用交集的运算可得答案.【详解】(1)(3)0(1,3)Axxx=+−=−，())2lg10,Byyx==+=+，)0,3AB=.故选：C2.已知复数z满足()()i1i3iz−

−=+，则z的共轭复数z在复平面中的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数z后可求z，从而可得复数z在复平面中的对应点，故可得正确的选项.【详解】()()3i1i3iii13i

1i2z+++=+=+=+−，故13iz=−，其对应的点为()1,3−，该点在第四象限，故选：D.3.设等差数列na的前n项和为nS，若10331035,7SSaa−=+=，则na的公差为（）

A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的基本量的计算即可求解.【详解】由103103456789103535SSSSaaaaaaa−=−=++++++=，故7735a=，则75a=，由3107aa+=得677aa+=，故62a=，故公差为763a

a−=，故选：C4.已知7sincos5−=，则πtan4+=（）A.17或7B.17或17−C.7或-7D.-7或17−【答案】B【解析】【分析】根据辅助角公式可求πcos4+，故可求πtan4+的值.【详解】因为7sincos5

−=，故ππ72sinsincoscos445−=，故π72cos410+=−，故π2sin410+=，故π1tan47+=，故选：B.5.已知0a且1a

，若函数,()log()1,xaaaxafxxaxa−=++的值域为R，则a的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.(1,2D.)2,+【答案】A【解析】【分析】利用对数函数

和指数函数的单调性，对a进行分类讨论，可得答案.【详解】,()log()1,xaaaxafxxaxa−=++的值域为R，当1a时，则xa，()xafxa−=为增函数，()()1ffxa=，而xa时，()log()1afxxa=+

+为增函数，此时，()()log21log222aafxfaa=+=+，不符题意；当01a时，则xa，()xafxa−=为减函数，()()1fxfa=，而xa时，()log()1afxxa=++为减函数，此时，()()log21log22aafx

faa=+=+，因为()fx的值域为R，当且仅当log221a+时，满足题意，此时，log21a−，则ln21lna−，整理得，ln2lna−，解得12a；综上，102a时满足题意.故选：A6.已知点P在ABCV所在的平面内，且20PAPBPC++=.过点P

的直线与直线,ABAC分别交于,MN，设,,(0,0)AMABANAC==，则4+的最小值为（）A.74B.3224+C.94D.322+【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理可得114+=，再利用基本不等式可

求最小值.【详解】设BC的中点为D，连接,,PDPCPB，则2PDPBPC=+，故220PDPA+=即DPPA=，故P为AD中点，因为,,PMN三点共线，故存在实数s，使得()1APsAMsAN=+−，故

()1APsABsAC=+−，而()1124APADABAC==+，的因为,ABAC不共线，故()14114ss=−=即114+=，()11114149445524444

+=++=+++=，当且仅当33,48==时等号成立，故4+的最小值为94，故选：C.7.已知函数()()()tantan12tanxfxx−+=−+是ππ,20242024−

上的奇函数，则tan=（）A.2B.-2C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】利用正切的和角公式化简得()2tan1tan()12tan(tan2)tanxfxx−+=−−+，结合题意得分母

为偶函数，则tan20+=，继而即可求解.【详解】()()()tantantantantan1tantantantan12tan121tantanxxxfxxxx+−−+−==+−+−

−()()()tan1tantantantan1tantan2tantanxxxx−−+=−−+()2tan1tan12tan(tan2)tanxx−+=−−+，()fx是

ππ,20242024−上的奇函数，又()2tan1tanyx=−+为奇函数，则分母上的函数需为偶函数，tan20+=，tan2=−.故选：B.8.若不等式lnkxbx+恒成立，

则bk的取值范围是（）A.)0,+B.)1,−+C.)2,−+D.),e−+【答案】B【解析】【分析】令()lnfxxkxb=−−，依题意可得()0fx恒成立，求出函数的导函数，分0k

、0k两种情况讨论，说明函数的单调性，求出()maxfx，即可得到ln1bk−−，从而得到ln1bkkk−−，再利用导数求出ln1kk−−的最小值，即可得解.【详解】令()lnfxxkxb=−−，则()0fx恒成立，又()1fxkx=−，当0k时，()0fx恒成

立，所以()fx在()0,+上单调递增，且x→+时()fx→+，不符合题意；当0k时，令()0fx，解得10xk，令()0fx，解得1xk，所以()fx在10,k上单调递增，在1,k+

上单调递减，所以()max11ln1ln10fxfbkbkk==−−=−−−，所以ln1bk−−，所以ln1bkkk−−，令()ln1kgkk−−=，()0,k+，则()2lnkgkk=，所以当01k时()0gk

，当1k时()0gk，所以()gk在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()11gkg=−，所以1bk−，即bk的取值范围是)1,−+.故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出ln1bk−−()0k，从而得到ln

1bkkk−−.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，9.已知函数()()()sin0,0,02πfxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.5π6=B.2=C.()fx的图象关于直线5π3x=对称D.

()fx在π5π,46上的值域为2,1−【答案】BC【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐次判断各选项即可得到结论．【详解】由函数()()sinfxAx=+的部分图象可知：2A=，又因为()()02si

n01f=+=，即()1sin0,2π2=，，结合函数的单调性可得π6=,故A错误；5π5ππ2sin012126f=+=即5ππ5ππsin0ωπ126126+=+=，，

所以2=,故B正确；所以π()2sin26fxx=+．对于选项C：当5π3x=时，可得5π20ππ7π2sin2sin23662f=+==−，所以()fx的图象关于直线5π3x=对称，故C正确；对于选项D：当π5π,46x时，π2π11π2,

636x+，所以π3sin21,62x+−，即()π2sin22,36fxx=+−，故D错误；故选：BC．10.已知等差数列na的首项为

1a，公差为d，其前n项和为nS，若867SSS，则下列说法正确的是（）A.当7n=时，nS最大B.使得0nS成立的最小自然数13n=C.6789aaaa++D.数列nnSa中的最小项为88Sa【答案】ACD【解析】【分

析】利用等差数列及867SSS，判断出10ad，780aa+，再利用等差数列和等差数列前n项和的性质逐项判断即可.【详解】若867SSS，则77678860,0aSSSaaS=−+=−，所以8870,0adaa=−，即等差数列{𝑎𝑛}为递减

数列，对于A，由870,0aa，知等差数列{𝑎𝑛}前7项为正数，其余项为负数，故当7n=时，nS最大，故A正确；对于B，114780aaaa+=+，故()11313713130,2aaSa+==()11414140,2aaS+=所

以使得0nS成立的最小自然数不是13，故B错误；对于C，()678967897820aaaaaaaaaa+−+=+++=+，则6789aaaa++，故C正确；对于D，当7n或14n时，0nnSa；当714n时，0nnSa；由13

180198930,S0aaaSSS，所以nnSa中最小项为88Sa，故D正确.故选：ACD11.已知定义域为R的偶函数()fx满足()()2fxfx+=−−，当(1,2x时()22xfx=−

，则下列结论正确的有（）A.()10f−=B.()fx的图象关于点()3,0成中心对称C.()()20242025ffD.2112xffx+【答案】ABD【解析】【分析】对A，利用赋值法再结合偶函数即可求解；对B，先推出()fx的周期，再结合中心对

称的结论即可求解；对C，利用周期性即可求解；对D，利用函数的奇偶性，单调性，再结合函数的对称性即可求解.【详解】对A，()fx满足()()2fxfx+=−−，令1x=−，则()()11ff=−，即𝑓(1)=0，又(

)fx为偶函数，()()110ff−==，故A对；对B，()()()2fxfxfx+=−−=−，()()()42fxfxfx+=−+=，故()fx的周期4T=，再根据()()2fxfx+=−−，即()()6fxfx+=−−，∴𝑓(𝑥)的图象关于点()3,0成中心对称，

故B对；对C，由B知：()fx的周期4T=，故()()()202450640fff==，()()2fxfx+=−−，令0x=，则𝑓(2)=−𝑓(0)，又当(1,2x时()22xfx=−，()22222f=−=，即()()022ff=−=−，即()()202402ff==−，()

()()20255064110fff=+==，故()()20242025ff，故C错误；对D，()fx满足()()2fxfx+=−−，∴𝑓(𝑥)关于(1,0)中心对称，又当(1,2x时()22xfx=−，∴𝑓(𝑥)在[0,2]上单调递

增；当0x=时，()1210222222ff=−=−=−，当0x时，()fx为偶函数，22211111xxxffffxxxxx===++++，11012xx+，当且仅当1xx=

时，即1x=时等号成立，2112xffx+，故D对.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：解答此类有关函数性质的题目，关键点在于要结合函数性质，利用赋值法以及代换法，推出函数相应的性质.三、填空题：本大题共3小题，每小题

5分，共计15分.12.已知平面向量()()()5,1,1,1,1,abck==−=，若()abc−⊥，则k=______．【答案】2−【解析】【分析】根据向量坐标运算和向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】()4,2ab−=，因为()abc−⊥

，所以()0abc−=，即420k+=，解得2k=−.故答案为：2−.13.已知B，A分别为直线33yx=−和曲线2exyx=+上的点，则|𝐴𝐵|的最小值_______【答案】102【解析】【分析】利用数形结合思想可知直线3yxm=+与曲线2xyex=+相切的切点到直线33yx=−的距离

是最小值，从而利用导数来求出切点，再用点到直线的距离公式求出最小值即可.【详解】直线3yxm=+与曲线2xyex=+相切于点A，由题意AB的最小值为切点A到直线33yx=−的距离，如图所示，对2exyx=+

求导有2e1xy=+，由213xye=+=可得0x=，即()0,2A，故AB最小值为()22302310=23+1−−−.故答案为：102.14.已知数列na有30项，12a=，且对任意2,3,,30n，都存在1,2,,1in−，使得3niaa=+.（1）

5a=__________；（写出所有可能的取值）的（2）数列na中，若ka满足：存在1,2,,1jk−使得kjaa=，则称ka具有性质P.若na中恰有4项具有性质P，且这4项的和为20，则301nna==___

_______.【答案】①.5,8,11,14②.1047【解析】【分析】①根据题意代入即可求解；②先根据题意分析出具有性质P的项，易知从6a开始是以5为首项3为公差的等差数列，再根据等差数列求和即可求解.【详解】当2n=时，2135aa=+

=，当3n=时，3135aa=+=，或3238aa=+=，当4n=时，4135aa=+=，或4238aa=+=，或433aa=+时有48a=或411a=，当5n=时，5135aa=+=，或5238aa=+=，或533aa=+时有58a=或511a=，或543a

a=+时有58a=或511a=或514a=，综上所述：5a的所有可能取值为：5,8,11,14.na中恰有4项具有性质P，且这4项的和为20，故12a=，234565aaaaa=====，即34565aaaa====具有性质P，则易知从6a开始是以5为首项3为公差的等差数

列，3012524254255310472nna==+++=.故答案为：5,8,11,14；1047.【点睛】关键点点睛：本题考查数列新定义问题的求解，涉及到根据新定义求解数列中的项、数列求和等知识；关

键是能够准确理解所给的新定义，得到所给数列性质与等差数列之间的关系.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列na的前n项和为nS，且112,2nnaaS+==+.（1）求数列na的通项公式；（2）设22log1

1nnba=−，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）2nna=，*Nn（2）2210,51050,6nnnnTnnn−=−+，*Nn.【解析】【分析】（1）利用1(2)nnnaSSn−=−得出数列{}na是等比数列，从而可得通项公式；（2）

由已知求得nb，得出{}nb是等差数列，求出其前n项和，然后根据绝对值的性质得出数列nb与{}nb的前n项和的关系，从而求得结论．小问1详解】由12nnaS+=+，则当2n时12nnaS−=+两式相减得1

nnnaaa+−=，所以()122nnaan+=.将12a=代入12nnaS+=+得，2142aa==，所以对于*1N,2nnnaa+=，故{𝑎𝑛}是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nna=.【小问2

详解】22log11211nnban=−=−.()2121010nnBbbbnnnn=+++=−=−，因为当5n时0nb，当6n时0nb，所以当5n时，21210nnnTbbbBnn=−−−−=−=−，

当6n时，212567521050nnnTbbbbbbBBnn=−−−−++++=−=−+.故2210,51050,6nnnnTnnn−=−+16.已知函数()()2e2exxfxaax=+−−.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点

()()1,1f处的切线方程；（2）讨论()fx的单调区间.【答案】（1）()222e2e0xy−−−=【.（2）答案见详解【解析】【分析】（1）求导，可得()21e2f=−，()212e2f=−，结合导数的几何意义求切线方程；（2）求导可得()

()()2ee1xxfxa=+−，分类讨论a的符号以及ln2a−与0的大小关系，利用导数判断原函数的单调区间.【小问1详解】当2a=时，则()2e2xfxx=−，()22e2xfx=−，可得(

)21e2f=−，()212e2f=−，即切点坐标为()21,e2−，切线斜率为22e2k=−，所以切线方程为()()()22e22e21yx−−=−−，即()222e2e0xy−−−=.【小问2详解】由题意可知：()fx的定义域为𝑅，且()()()

()22e2e2ee1xxxxfxaaa=+−−=+−，（i）若0a，则2e0xa+，令𝑓′(𝑥)>0，解得0x；令𝑓′(𝑥)<0，解得0x；可知()fx在(),0−内单调递减，在(0,+∞)内单调递增；（ⅱ）若0a，令()0fx=，解得ln2ax=−

或0x=，①当ln02a−，即20a−时，令𝑓′(𝑥)>0，解得0x或ln2ax−；令𝑓′(𝑥)<0，解得ln02ax−；可知()fx在ln,02a−内单调递减，在(),ln,0,2a

−−+内单调递增；②当ln02a−=，即2a=−时，则()()22e10xfx=−，可知()fx在()-,+内单调递增；③当ln(−𝑎2)>0，即2a−时，令𝑓′(𝑥)>0，解得0x或�

�>ln(−𝑎2)；令𝑓′(𝑥)<0，解得0ln2ax−；可知()fx在0,ln2a−内单调递减，在(),0,ln,2a−−+内单调递增；综上所述：若0a，()fx的单调递减区间为(),0−，单调递增区间为(0

,+∞)；若20a−，()fx的单调递减区间为ln,02a−，单调递增区间为(),ln,0,2a−−+；若2a=−，()fx的单调递增区间为()-,+，无单调递减区间；若2a−，()fx的单调递减区间为0,ln2a−

，单调递增区间为(),0,ln,2a−−+.17.已知ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且π22sin6cbaC−=−．（1）求角A；（

2）若6,aD=为边BC上一点，AD为BAC的平分线，且1AD=，求ABCV的面积【答案】（1）π3A=（2）32【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换运算求解；（2）根据面积关系可

得3bcbc+=，再结合余弦定理解得2bc=，进而可得面积.【小问1详解】因为π22sin3sincos6cbaCaCaC−=−=−，由正弦定理可得2sinsin3sinsinsincosCBAC

AC−=−，且()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，即2sinsincoscossin3sinsinsincosCACACACAC−−=−，整理可得π2sin3sinsincossin2sinsin6CACACC

A=+=+，且()0,πC，则sin0C，可得πsin16A+=，又因为()0,πA，则ππ7π666A+，可得ππ62A+=，所以π3A=.【小问2详解】因为AD为BAC的平分线，则π6BADCAD==，因为ABCBADCADSSS=+，则1

11sinsinsin222ABACBACABADBADADACCAD=+，即13111111222222bccb=+，可得3bcbc+=，在BAC中，由余弦定理可得()22222cos22cosabcbcBACbcbcbcBAC=+−=+−−，即()26

32bcbcbc=−−，整理可得()220bcbc−−=，解得2bc=或bc1=−（舍去），所以ABCV的面积1133sin22222ABCSbcBAC===△.18.如图，平面四边形OABC中，1OAOBOC==

=，对角线,ACOB相交于M．（1）设(01)AMAC=，且(01)OMtOBt=，（ⅰ）用向量,OAOB表示向量OC；（ⅱ）若π3BOA=，记()ft=，求()ft的解析式．（2）在（ⅱ）的

条件下，记△AMB，△CMO的面积分别为AMBS，CMOS，求AMBCMOSS的取值范围．【答案】（1）（ⅰ）1tOCOAOB−=+；（ⅱ）21(2)ttftt−+−=，(01)t；（2）1,2+.【解析】【分析】（1）（ⅰ）由平面向量的线性运算即可求解，（ⅱ）根据已知

条件可得12OAOB=，将（ⅰ）中的结论两边同时平方再展开化简即可求解；（2）利用三角形的面积公式结合（ⅱ）中的结论将面积之比表示为关于t的函数，再利用导数判断单调性即可求解.【详解】（1）（ⅰ）因为(01)AMAC=，(01)OMtOBt=，所以()OAOMM

AtOBACtOBOCOA=+=−=−−，即()1OCOAtOB=−+，所以1tOCOAOB−=+，（ⅱ）因为π3BOA=，1OAOB==，所以π1cos32OAOBOAOB==，

因为1tOCOAOB−=+且1OC=，所以2211tOCOAOB−=+=，即22111tt−−++=，所以22221ttt−+++−=，整理可得：212ttt−+=−，(01)t即21(2)

ttftt−+−=，(01)t.（2）由（1）知：212ttt−+=−，由三角形面积公式可得：1sin21sin2AMBCMOAMMBBMASAMMBSCMMOCMMOCMO==22111tttttt−−+==−+(01)t，记2

21()ttttt−+=+(01)t，所以222(1)1()0()ttttt−−=+，所以()t在()0,1上单调递减，所以1()(1)2t=，所以AMBCMOSS的取值范围为1,2+.19.已

知函数()()11,2lnlnaxfxgxbxxxx−==++.（1）当1b=−时，求()gx的单调区间；（2）若()1fxx+在(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）帕德近似（Padeapproximation）是数学中常用的

一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在1x=附近，可以用223341xxx−++近似表示lnx.（i）当0x且1x时，试比较lnx与223

341xxx−++的大小；（ii）当22ba==时，求证：()12421xxfxgx+++.【答案】（1）减区间为()0,+，无增区间（2）1a（3）（i）答案见解析；（ii）证明见解析【解析】【

分析】（1）求导，判断导函数的符号，可得函数的单调区间.（2）采用分离常数的方法得ln1lnxaxxx++（1x），设()ln1lnxhxxxx=++，求ℎ(𝑥)在(1,+∞)上的最小值即可.（3）（i）构造函数()2233ln41xFxxxx

−=−++，利用函数的单调性及()10F=，比较lnx与223341xxx−++的大小；（ii）利用（i）的结论，进行证明.【小问1详解】当1b=−时，()12ln(0)gxxxxx=−+，则()22(1)0xgxx−=−.所

以()gx的减区间为(0,+∞)，无增区间.【小问2详解】因为()1fxx+在(1,+∞)上恒成立，所以()()11ln1fxxxxax++−，所以ln1lnxaxxx++（1x）设()ln1ln,1xhxxxx

x=++，则()22211ln1ln,1xxxhxxxxxx−−=+−=再设()ln,1mxxxx=−，则()111,1xmxxxx−=−=，则()0mx在(1,+∞)上恒成立，所以()mx在(1,+∞)单调递增，所以()()10mxm=

，所以ℎ′(𝑥)>0在(1,+∞)上恒成立，所以ℎ(𝑥)在(1,+∞)单调递增，所以()()11hxh=.又()ahx在(1,+∞)上恒成立，所以1a.【小问3详解】（i）记()2233ln41xFxxxx−=−++，则

()()422(1)041xFxxxx++−=，所以𝐹(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，而()10F=，于是，当1x时，()22330,ln41xFxxxx−++，当01x时，()22330,ln41xFxxxx−++

.（ii）当22ba==时，原不等式即()()412111132lnln1ln2ln22xxxxxxxx−−+++++++.由于当1x时，2233ln,1041xxxxx−−++，所以()2141ln31xxxxx−+++，

当01x时，()22233141ln,10,41ln31xxxxxxxxxx−−++−+++也成立.所以()2141ln31xxxxx−+++对任意的0,1xx恒成立.在()2141ln31xxxxx−+++中取xt=，则有()141ln31ttttt−+++，也

即141ln6tttt−++，所以()2141ln3xxxx−++（a）记函数()1141ln1223xxxxGx++++=++−，()()()()()43441214741636161xxxxxxxxxGxxx

xxxx−++−−+−=−+==+++()()()()()()()13411346161xxxxxxxxxxx−−+−−−+==++由于()237340,1024xxxxx−+=−++，所以只需考虑1x−的符号，易知()Gx在(0,

1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，()()10GxG=.所以4111ln1322xxxx++++++（b）由（a）（b）得()214111ln1ln322xxxxxx−++++++，故()1242

1xxfxgx+++.【点睛】方法点睛：求参数的取值范围问题，一般思路有：（1）分离参数，把参数分离出来，问题转化为不含参数函数的值域问题，通过求函数的值域求解参数的取值范围.（2）直接求函数的值域，此时可能要根据参数的值进行分类讨论.的