【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 .docx，共(6)页，791.579 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度上学期2022级9月月考数学试卷命题人：冯韵审题人：郑华考试时间：2023年9月14日一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A.110、110B.310、15C.15、310D.310、3102.已知,,abc为空间的一组基底，则下列

向量也能作为空间的一组基底的是（）A.ab+，bc+，ac−B.2ab+，b，ac+C.2ab+，2bc+，abc++rrrD.ac+，2ba+，2bc−3.已知两个向量(2,1,3)a=−，(4,,)bmn=，且//ab，则mn+的值为（）A1B.2C.4D.84.已知向量()23,0,2

a=，向量13,0,22b=，则向量a在向量b上的投影向量为（）A()3,0,3B.()3,0,1−C.()1,0,3D.13,0,445.如图，元件通过电流的概率均为0．9

，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0．729B.0．8829C.0．864D.0．98916.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为7”，事件B=“点数之和为3的倍数”，则（）..A.AB+为不可能事件B.A与B为

互斥事件C.AB为必然事件D.A与B为对立事件7.袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球

上数字是2”，C表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（）A.B与D相互独立B.A与D相互独立C.B与C相互独立D.C与D相互独立8.在边长为1菱形ABCD中，60ABC=

，将DAC△沿对角线AC折起得三棱锥DABC−.当三棱锥体积最大时，此三棱锥DABC−的外接球的表面积为（）A.5πB.4πC.5π3D.5π6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若空间中的O，A，B，C满足1233OCOAOB=+，则A，B，C三点共线B.空间中三个向量a，b，c，若//ab，则a，b，c共面C.对空间任意一点O和不共线

三点A，B，C，若220222023OPOAOBOC=+−，则P，A，B，C四点共面D.设{,,}abc是空间的一组基底，若amb=+，nab=−，则{,,}mnc不能为空间的一组基底10.已知空间向量(1,2,4),(2,4,)mnx=−=−，则下列选项中正

确的是（）A.当mn⊥时，3x=B.当//mn时，8x=−C.当||5mn+=时，4x=−D.当1x=时，35sin,7mn=11.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面11BBCC内（不含边

界）的动点，则（）的的A.1DOAC⊥B.存在一点P，使得11//DOBPC.三棱锥1ADDP−的体积为43D.若1DOPO⊥，则11CDP面积的最小值为45512.已知长方体1111ABCDABCD−的棱2ABAD==，11AA=

，点P满足：1APABADAA=++，、、[0,1]，下列结论正确的是（）A.当1=，0γ=时，P到11AD的距离为3B.当1=时，点P的到平面11BDDB的距离的最大值为1C.当0=

，1=时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为24D.当1==，12=时，四棱锥11PBBDD−外接球的表面积为289π32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知A，B，C三点不

共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且1253OPOAOBmOC=++，则实数m=______________．14.如图，在二面角l−−中，,,,AlBlACBD且,ACABBDAB⊥⊥，垂足分别为A，B，已知6ACABBD

===，12CD=，则二面角l−−所成平面角为______．15.如图，在三棱锥−PABC中，ABBC⊥，PA⊥平面ABC，AEPB⊥于点E，M是AC的中点，1PB=，则EPEM的最小值为______．16.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了

战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，5AD=，3ED=，若鳖臑PADE−的外接球的体积为9

2，则阳马PABCD−的外接球的表面积等于______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足()3sincosacbAA+=+.（1）求B；（2）若3b=，且ABC的面积为3，

BD是ABC的中线，求BD的长.18.某市为了了解人们对“中国梦”伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20

人，按年龄分成5组，其中第一组：)20,25，第二组：)25,30，第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图.的（1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；（2

）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差.19.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p

，乙同学答对每题的概率都为q（pq），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．（1）求p和q的值；（2）求甲、乙两人共答对3道题的概率．20.我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2

”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，

再选科目为化学、生物至少1门。（1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；（2）假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学

类招生选科要求的概率.21.如图，已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，60ABC=，EF，分别是BCPC，的中点．（1）证明：AEPD⊥；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦值为155，求二面角EAFC−−的余弦值.22.如图，在矩形ABCD中，

1AB=，3BC=，M是线段AD上的一动点，将ABM沿着BM折起，使点A到达点A的位置，满足点A平面BCDM且点A在平面BCDM内的射影E落在线段BC上.（1）当点M与端点D重合时，证明：AB⊥平面ACD；（2）求三棱锥EABM−的体积的最大值；（3）

设直线CD与平面ABM所成的角为，二面角ABMC−−的平面角为，求2sincos的最大值.