【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 .docx，共(6)页，791.579 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度上学期2022级9月月考数学试卷命题人：冯韵审题人：郑华考试时间：2023年9月14日一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中

某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A.110、110B.310、15C.15、310D.310、3102.已知,,abc为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）A.ab+，bc+，ac−B.2ab+，b，ac+C.2ab+，2

bc+，abc++rrrD.ac+，2ba+，2bc−3.已知两个向量(2,1,3)a=−，(4,,)bmn=，且//ab，则mn+的值为（）A1B.2C.4D.84.已知向量()23,0,2a=，向量13,0,22b=，则向量a在

向量b上的投影向量为（）A()3,0,3B.()3,0,1−C.()1,0,3D.13,0,445.如图，元件通过电流的概率均为0．9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0．729B.0．8829C.0．864D.0．989

16.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为7”，事件B=“点数之和为3的倍数”，则（）..A.AB+为不可能事件B.A与B为互斥事件C.AB为必然事件D.A与B为对立事件7.袋子里装有形状大小完全相同

的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球上数字是2”，C表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（）A.B与D相互独立B.A与

D相互独立C.B与C相互独立D.C与D相互独立8.在边长为1菱形ABCD中，60ABC=，将DAC△沿对角线AC折起得三棱锥DABC−.当三棱锥体积最大时，此三棱锥DABC−的外接球的表面积为（）A.5πB.4πC.5π3D.5π6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若空间中的O，A，B，C满足1233OCOAOB=+，则A，B，C三点共线B.空间中三个向量a，b，c，若//ab，则a，b，

c共面C.对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若220222023OPOAOBOC=+−，则P，A，B，C四点共面D.设{,,}abc是空间的一组基底，若amb=+，nab=−，则{,,}mnc不能

为空间的一组基底10.已知空间向量(1,2,4),(2,4,)mnx=−=−，则下列选项中正确的是（）A.当mn⊥时，3x=B.当//mn时，8x=−C.当||5mn+=时，4x=−D.当1x=时，35sin,7mn=11.如图，正方体1111ABC

DABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面11BBCC内（不含边界）的动点，则（）的的A.1DOAC⊥B.存在一点P，使得11//DOBPC.三棱锥1ADDP−的体积为43D.若1DOPO⊥，则11CDP面积的最小值为45

512.已知长方体1111ABCDABCD−的棱2ABAD==，11AA=，点P满足：1APABADAA=++，、、[0,1]，下列结论正确的是（）A.当1=，0γ=时，P到11AD的距离为3B.当1=时，点P的到平面11BDDB的距离的最大值为1C.当0=，1=时，直线P

B与平面ABCD所成角的正切值的最大值为24D.当1==，12=时，四棱锥11PBBDD−外接球的表面积为289π32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且1253

OPOAOBmOC=++，则实数m=______________．14.如图，在二面角l−−中，,,,AlBlACBD且,ACABBDAB⊥⊥，垂足分别为A，B，已知6ACABBD===，12CD=，则二面角l−−所成平面角为______．15.如图，在

三棱锥−PABC中，ABBC⊥，PA⊥平面ABC，AEPB⊥于点E，M是AC的中点，1PB=，则EPEM的最小值为______．16.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将

底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，5AD=，3ED=，若鳖臑PADE−的外接球的体积为92，则阳马PA

BCD−的外接球的表面积等于______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足()3sincosacbAA+=+.

（1）求B；（2）若3b=，且ABC的面积为3，BD是ABC的中线，求BD的长.18.某市为了了解人们对“中国梦”伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，

其中第一组：)20,25，第二组：)25,30，第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图.的（1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；（2）若第四组

宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差.19.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都

为q（pq），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．（1）求p和q的值；（2）求甲、乙两人共答对3道题的概率．20.我省从2021年开始，高考不分文

理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科

目为化学、生物至少1门。（1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；（2）假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.21

.如图，已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，60ABC=，EF，分别是BCPC，的中点．（1）证明：AEPD⊥；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦值为155

，求二面角EAFC−−的余弦值.22.如图，在矩形ABCD中，1AB=，3BC=，M是线段AD上的一动点，将ABM沿着BM折起，使点A到达点A的位置，满足点A平面BCDM且点A在平面BCDM内的射影E落在线段BC上.（1）当点M与端点D重合时，证

明：AB⊥平面ACD；（2）求三棱锥EABM−的体积的最大值；（3）设直线CD与平面ABM所成的角为，二面角ABMC−−的平面角为，求2sincos的最大值.