【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题答案.docx，共(5)页，576.608 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度高中数学9月月考卷1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】ABC10．【答案】BCD11．【答案】ACD12．【答案】BD【详解】A：APABAD=+，则ADAPAB

BP=−=，即//ADBP，故P在BC上运动，所以P到11AD的距离为3，即棱BC与11AD的距离22215+=，错；B：1APADAA=+，则1AAAPADDP=−=，故P在1DD上运动，根据长方体的结构易知：当P与1D重合时，直线PB与面ABCD所成角正切值的最大值为112422D

DBD==，对；C：1APABADAA=++，则1ABAAAPADDP+=−=，故P在底面11DCCD上运动，所以，当P在1CC上时，P的到平面11BDDB的距离最大，而11//CCDD，1CC面11BDDB，1DD面11BDDB，则

1//CC面11BDDB，所以，由长方体结构特征，最大值问题化为C到BD的距离h，22BD=，则2BCDChBD==，错；D：111122APABADAAACAA=++=+，则112AAAPACCP=−=，故

P为1CC中点，如下图，11172PBPDPDPB====，11113,1BDBDDDBB====，所以11PBBDD−的底面为矩形，顶点P在11BBDD的投影为底面中心，即11,DBBD的交点E，故11PBBDD−外接球的球心O一定在直线PE上，令球体半径为R，所以222PEPDD

E=−=，||OERPE=−，且22229(2)4ROEDER=+=−+，可得17216R=，则外接球的表面积为2289π4π32R=，对.故选：CD13．【答案】215．14．【答案】120°15．【答案】18−/-0.125【详解】连接EC，如图，

因PA⊥平面ABC，BC平面ABC，则PABC⊥，而ABBC⊥，PAABA=，,PAAB平面PAB，则BC⊥平面PAB，又PB平面PAB，即有BCPB⊥，因M是AC的中点，则111()()222EMEAECEAEBBC=+=++，又AE

PB⊥，11111()][22222EPEMEPEPEPEAEBBCEAEBPBEC==++++2111||1||||||()22282EBEBEEPEPEBP+==−−=−，当且仅当|1||2|EPBE==取“=”，所以

EPEM的最小值为18−.故答案为：18−16．【答案】2017．【答案】(1)π3B=(2)172【详解】（1）因为()3sincosacbAA+=+，由正弦定理可得()sinsinsin3sincosACBAA+=+，即()()sinsinsi

n3sincosAABBAA++=+，即sinsincos3sinsinAABAB+=，又因为sin0A，所以3sincos1BB−=，所以1sin62πB−=.又因为()0,πB，所

以ππ5π,666B−−，所以ππ66B−=，所以π3B=.（2）因为3ABCS=，所以1sin32acB=得4ac=，由余弦定理得：2222cos13acbacB+=+=.又()12BDBABC=+，所以()

22221117||()2cos444BDBABCcaacB=+=++=，得172BD=，故BD的长为172.18．【答案】(1)32.25，第80百分位数为37.5(2)10【详解】（1）设这20人的平均年龄为x，则22.50.05

27.50.3532.50.337.50.242.50.132.25x=++++=.设第80百分位数为a，由50.02(40)0.040.2a+−=，解得37.5a=.（2）由频率分布直方图得各组人数之比为1:7:6:4:2，故各组中采用分层

随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人，设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x，5x，方差分别为24s，25s，则437x=，543x=，2452s=，251s=，设第四组和第五组所有宣传使者的年

龄平均数为z，方差为2s.则4542396xxz+==，()()222224545142106ssxzsxz=+−++−=，因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.1

9．【答案】(1)34p=，23q=(2)512【详解】（1）设A：甲同学答对第一题，B：乙同学答对第一题，则()PAp=，()PBq=．设C：甲、乙两人均答对第一题，D：甲、乙两人恰有一人答对第一题，则CAB=，()()DABAB=．∵甲

、乙两人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，∴A与B相互独立，AB与AB互斥，∴()()()()PCPABPAPBpq===,()()()()(1())(1())()PDPABPABPAPBPAPB=+=−+−．由题意得()()

1,2511,12pqpqqp=−+−=解得3,423pq==或2,33.4pq==∵pq，∴34p=，23q=．（2）设iA：甲同学答对了i道题，iB:乙同学答对了i道题，0,1,2i=．由题意得()11331344448PA=+

=，()23394416PA==，()12112433339PB=+=，()2224339PB==．设E：甲、乙两人共答对3道题，则()()1221EABAB=，∴()()122134945()8

916912PEPAPABB=+=+=，∴甲、乙两人共答对3道题的概率为512．20．【答案】(1)512(2)245576【详解】（1）用a，b分别表示“选择物理”“选择历史”，用c，d，e，f分别表示选择“选择化学”“选择生

物”“选择思想政治”“选择地理”，则所有选科组合的样本空间,,,,,,,,,,,acdaceacfadeadfaefbcdbcebcfbdebdfbef=，∴()12n=，设M=“从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则

,,,,Macdaceacfadeadf=，∴()5nM=，∴()()()512nMPMn==.（2）设甲、乙、丙三人每人的选科组合符合医科大学临床医学类招生选科要求的事件分别是1N，2N，3N，由题意知事件1N，2N，3N相互独立由（1）知()()()123512PNPNPN==

=.记N=“甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则23121233NNNNNNNNNN=易知事件123NNN，123NNN，213NNN两两互斥，根据互斥事件概率加法公式得()()()()133211322PNPNNNPNNNPNNN=++

555555555111111121212121212121212=−−+−−+−−245576=.21．【答案】(1)详见解析；（2

）.试题解析：(1)证明：由四边形ABCD为菱形，60ABC=，可得ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AEBC⊥又BCAD，因此AEAD⊥因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE⊥而PA平面PA

D，AD平面PAD且PAADA=所以⊥AE平面PAD．又PD平面PAD所以AEPD⊥.(3分)(2)解：设2AB=，H为PD上任意一点，连接AHEH，．由(1)知⊥AE平面PAD所以EHA为EH与平面PAD所成的角在RtEAH中，3AE=，所以当AH最短时

，EHA最大，即当AHPD⊥时，EHA最大．因为，此时36tan2AEEHAAHAH===因此2AH=．又2AD=，所以45ADH=，所以2PA=．(5分)解法一：因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC所以平面PAC⊥平面ABCD过E作EOAC⊥于O，则EO⊥平面PAC

过O作OSAF⊥于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC−−的平面角(7分)在RtAOE中，3·sin302EOAE==，3·cos302AOAE==又F是PC的中点，在RtASO中，32·sin454SOAO==又223930484SE

EOSO=+=+=在RtESO中，32154cos5304SOESOSE===即所求二面角的余弦值为155．(10分)22．【答案】(1)证明见解析(2)112(3)14【详解】（1）当点M与端点D重合时，由90BAD=可知ABAD⊥，由题意

知AE上平面BCD，CD平面BCD，所以⊥AECD，又BCCD⊥，AEBCE=，AE平面ABC，BC平面ABC，所以CD⊥平面ABC，又AB平面ABC，可知ABCD⊥ADCDD=，CD平面ACD，AD平面ACD，所以AB⊥平面ACD（2）矩

形中作AOBM⊥，垂足为点O，折起后得AOBM⊥，由AE⊥平面BCD，BM平面BCD，可得AEBM⊥，所,AEAO平面AOE，AEAOA=，所以BM⊥平面AOE，OE平面AOE，可得BMOE⊥，所以A，O，E三点共线，因此ABE与ABM相似，满

足ABAMBEAB=，设AMt=，所以1BEt=，21BMt=+，211OEtt=+，21tAOAOt==+，2221tAEAOOEt−=−=，要使点A射影E落在线段BC上，则AOOE，所以(1,3t，所以2224211141111111136662EABMABEMB

EMtVVAESttttt−−−====−=−−+，当2t=时，()max112EABMV−=.（3）过点E做//EQCD交BM于Q，所以直线EQ与平面ABM所成的角即为直线CD与平面ABM所成的角，

由（2）可知BM⊥平面AOE，BM平面ABM，所以平面ABM⊥平面AOE，作EHAO⊥，垂足为H，平面ABM平面AOEAO=，EH平面AOE，可得EH⊥平面ABM，连接HQ，EQH是直线EQ与平

面ABM所成的角，即EQH=，由题意可得231tEHt−=，21EQt=，2221sin1EHEQt==−因为AOBM⊥，OEBM⊥，所以AOE是二面角ABMC−−平面角，即AOE

=，21cosOEAOt==，22222111111sincos1244ttt=−=−−+，当且仅当2t=时“＝”成立，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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