【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第九章 排列、组合与二项式定理、统计模型 课时规范练49　二项式定理与杨辉三角含解析【高考】.docx，共(5)页，75.103 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练49二项式定理与杨辉三角基础巩固组1.(𝑥+12𝑥)6的展开式中的第3项为()A.3x4B.52C.154x2D.1516x22.(1𝑥-1)5的展开式中x-2的系数是()A.15B.-15

C.10D.-103.若(𝑎𝑥+1√𝑥)8的展开式中x2的系数为358,则x5的系数为()A.74B.78C.716D.7324.已知(1+ax)·(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-15.若(𝑥6+1𝑥√𝑥)𝑛的展开式中含有常

数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.66.(多选)对于二项式(1𝑥+𝑥3)𝑛(n∈N*),以下判断正确的有()A.存在n∈N*,展开式中有常数项B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项C.对任意n∈N*,展开式中没有含x的项

D.存在n∈N*,展开式中有含x的项7.(x2+3y-y2)7的展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.设(3𝑥+√𝑥)𝑛的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-17N

=480,则其展开式中含x3的项的系数为()A.40B.30C.20D.159.(x2+x+1)(𝑥-2𝑥)6的展开式中的常数项为()A.40B.80C.120D.14010.x2+2𝑥6的展开式中常数项是.2综合提升组11.若(√x3+1x)

n的展开式中二项式系数和为256,则二项展开式中有理项系数之和为()A.85B.84C.57D.5612.(多选)已知(𝑎𝑥2+1√𝑥)𝑛(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项

式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x15的项的系数为4513.已知(1+λx)n的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,(1+λx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=242,则a0-a1+a2

-…+(-1)nan的值为()A.1B.-1C.81D.-8114.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220,a≡b(mod1

0),则b的值可以是()A.2018B.2019C.2020D.202115.(多选)若(1-2x)2009=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009,则()A.a0=1B.a1+a3+a5

+…+a2009=32009+12C.a0+a2+a4+…+a2008=32009-12D.𝑎12+𝑎222+𝑎323+…+𝑎200922009=-1创新应用组16.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉

1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.17.若(2-x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a17(1+x)17,则a0+a1+a2+…+a16=;a1+2a2

+3a3+…+16a16=.3参考答案课时规范练49二项式定理与杨辉三角1.C∵(a+b)n的展开式的通项为Tk+1=C𝑛𝑘·an-k·bk,∴(𝑥+12𝑥)6的展开式中的第3项是T3=T2+1=C62·x6-2·(12

𝑥)2=154x2.2.D(1𝑥-1)5的展开式的通项Tk+1=C5𝑘(1𝑥)5-𝑘·(-1)k=(-1)k·C5𝑘xk-5,当k=3时,T4=-C53x-2=-10x-2,即x-2的系数为-10.3.C由已知得Tk+1=C8𝑘a8

-k𝑥8-32𝑘,令8-3𝑘2=2,解得k=4,所以C84a4=358,解得a=±12.令8-3𝑘2=5,得k=2,故x5的系数为C82a6=716.4.D由题意知,C52+aC51=5,解得a=

-1,故选D.5.C由题意(𝑥6+1𝑥√𝑥)𝑛的展开式的通项为Tk+1=C𝑛𝑘x6n-k1𝑥√𝑥k=C𝑛𝑘𝑥6𝑛-6𝑘-32𝑘=C𝑛𝑘𝑥6𝑛-152𝑘,令6n-152k=0,得n=54k,当k=4时,n取到最小值5.故选C.6.AD设(1𝑥+𝑥3)𝑛(

n∈N*)的展开式的通项为Tk+1,则Tk+1=C𝑛𝑘(1𝑥)𝑛-𝑘(𝑥3)𝑘=C𝑛𝑘x4k-n,不妨令n=4,则当k=1时,展开式中有常数项,故A正确,B错误;令n=3,则当k=1时,展开式中有含x的项,故

C错误,D正确.7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C76×(-1)=-7.8.D由4n-17×2n=480,得n=5.Tk+1=C5𝑘(3x)5-k·(√𝑥)k=35-k·C5𝑘�

�5-𝑘2,令5-𝑘2=3,得k=4.故其展开式中含x3的项的系数为3×C54=15,故选D.9.B(𝑥-2𝑥)6的展开式的通项为Tk+1=C6𝑘x6-k·(-2𝑥)𝑘=(-2)k·C6𝑘·x6-2k,则(x2+x+1)(𝑥-2𝑥)6的展开式中

的常数项为(-2)3·C63+(-2)4·C64=-160+240=80.410.240∵x2+2𝑥6的通项为Tk+1=C6𝑘(x2)6-k(2𝑥)𝑘=C6𝑘x12-3k2k,∴当且仅当12-3k=0,即k=4时,Tk+1为常数项,即T5=C64·24=240.11.A(√x3+1

x)n的展开式中二项式系数和为256,故2n=256,n=8.Tk+1=𝐶8kx8-k3x-k=𝐶8kx8-4k3,展开式为有理项,则k=2,5,8,则二项展开式中有理项系数之和为𝐶82+𝐶85+𝐶88=85.12.BCD由二项展开式中第5项与第

7项的二项式系数相等可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1024,即当x=1时,(a+1)10=1024,所以a=1.所以二项式为(𝑥2+1√𝑥)10=(𝑥2+𝑥-12)10.二项式系数和为210=1024,则奇数项的二项式系数和为12×1

024=512,故A错误;由n=10可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为x2与𝑥-12的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确;若展开式中存在常数项,由通项Tk+1=C10𝑘x2(10-k)·𝑥

-12𝑘可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故C正确;由通项Tk+1=C10𝑘x2(10-k)𝑥-12𝑘可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以展开式中含x15的项的系数为C102=45,故D正确.13.B因为

(1+λx)n的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,故可得n=5.令x=0,故可得1=a0.又因为a1+a2+…+a5=242,令x=1,则(1+λ)5=a0+a1+a2+…+a5=243,解得λ=2.令x=-1,则(1-2)5=a0-a1+a2-…+(-1)5a5

=-1.14.Da=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余数为1.又因为a≡b(mod10),所以b的值可以是2021.15.ACD由题意,当x=0时,a0=1200

9=1,故A正确;当x=1时,a0+a1+a2+a3+…+a2009=(-1)2009=-1,当x=-1时,a0-a1+a2-a3+…-a2009=32009,所以a1+a3+a5+…+a2009=-32009+12,a0+a2+a4+…+a2008=32009-

12,故B错误,C正确;𝑎12+𝑎222+…+𝑎200922009=a1×12+a2×122+…+a2009×122009,当x=12时,0=a0+a1×12+a2×122+…+a2009×122009,所以a1×12+a2×122+…+a2

009×122009=-a0=-1,故D正确.故选ACD.16.56由题意第10行的数就是(a+b)10的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第6个数的比值为C104C105=56.17.217+11

7×(1-216)由题意,可化为(2-x)17=[3-(1+x)]17,由T18=C1717[-(1+𝑥)]17=-(1+x)17,可得a17=-1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+…+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+…+a16=217-a17

=217+1.5令g(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a17(1+x)17=(2-x)17,则g'(x)=a1+2a2(1+x)+…+16a16(1+x)15+17a17(1+x)16=-17×(2-x

)16,则g'(0)=a1+2a2+…+16a16+17a17=-17×216,又因为17a17=-17,所以a1+2a2+3a3+…+16a16=-17×216+17=17×(1-216).