【文档说明】湖北宜城市第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(10)页，625.106 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度宜城二中第二学期期中数学考卷1．在等差数列na中，3a，9a是方程224120xx++=的两根，则数列na的前11项和等于（）A．66B．132C．66−D．132−2．已知na是等比数列，11a=，32

a=，则51016aaaa+=+（）A．1B．2C．4D．83．数列na的前n项和记为nS，()*11N,2nnnaaann++=−，12018a=，22017a=，则100S=（）A．2016B．2017C．2018D．2019

4．已知函数()fx可导，则()()011limxfxfx→−−−等于（）A．()1fB．不存在C．()113fD．以上都不对5．设曲线()1lnyaxx=−−在点()1,0处的切线方程为33yx=−，则a=（）A．1B．2C．3D．46．某学校为了弘扬中华传统“孝”

文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，则不同的排法种数为（）A．4B．8C．12D．247．已知函数()21xfxx−=，则不等式()()121xxfe

fe−−的解集是（）A．2,3−−B．2,3−C．(),0−D．2,3+8．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个9．等差数列na中的2a

、4030a是函数()3214613fxxxx=−+−的两个极值点，则20162loga=（）A．2B．3C．4D．510．已知函数()32114332fxxmxx=−+−在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．45mB．24mC．2mD．

4m11．已知等比数列na中，11a=，418a=，且12231nnaaaaaak++++，则k的取值范围是（）A．12,23B．1,2+C．12,23D．2,3+12．已知函数()2

2,22,2xxxxfxexx+=+，函数()()gxfxm=−有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．28,e−B．28,4eC．280,eD．)28,4,e

−+13．设函数()fx的导函数为()fx，且()()221fxxxf=+−，则()0f=______．14．若数列na的前n项和为2133nnSa=+，则数列na的通项公式是na=______．15．若函

数()332fxxx=−+在区间()2,24aaa−++上有极小值，则实数a的取值范围是______．16．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，．．，99；3位回文数有90个：101，111，121，…，

191，202，．．．，999．则（1）4位回文数有______个；（2）()*21Nnn+位回文数有______个．17．记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（1)求na的通项公式；（2）求nS的最小值．18．已知公差不

为0的等差数列na的首项12a=，且11a+，21a+，41a+成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，*Nn，nS是数列nb的前n项和，求使319nS成立的最大的正整数n．19．已知函数()lnafxx

x=−，其中Ra，（1)当2a=时，求函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程；（2）如果对于任意()1,x+，都有()2fxx−+，求a的取值范围．20．设函数()3213fxxaxax

=−−，()224gxxxc=++．（Ⅰ）试问函数()fx能否在1x=−时取得极值?说明理由；（Ⅱ）若1a=−，当3,4x−时，()fx与()gx的图象恰好有两个公共点，求c取值范围．21．某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵“文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本

c与生产的饰品的件数x（单位：万件）满足函数32120075cx=+(单位：万元)；该饰品单价p（单位：元）的平方与生产的饰品件数x（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价50p=元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润

为()fx（万元）（注：利润=销售额-成本）（Ⅰ）求函数()yfx=的表达式．（Ⅱ）当生产该饰品的件数x（万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．22．已知函数()212lnxfxx+=．（Ⅰ）求()fx的单

调区间；（Ⅱ）令()22lngxaxx=−，则()1gx=时有两个不同的根，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在1x，()21,x+且12xx，使()()1212lnlnfxfxkxx−−成立，求k的取值范围．2019-2020学年度

宜城二中第二学期期中数学考卷（解析）1．【答案】D【解析】因为3a，9a是方程224120xx++=的两根，所以396242aaa+=−=，又396242aaa+=−=，所以612a=−，()11161111

11213222aaaS+===−，故选D．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题．2．【答案】C【解析】设公比为q，因为11a=，32a=，所以2312aqa==，所以4442510

16161624aaaqaqqaaaa++====++，故选C．3．【答案】A【解析】因为12018a=，22017a=，()*11N,2nnnaaann+−=−，所以31a=−，42018a=−，52017a=−，61a=，72018a=，…，所以数列na是周期数列，周期为6，

因为12560aaaa++++=，所以()100125697989910016Saaaaaaaa=++++++++12342016aaaa=+++=．故选A．4．【答案】A【解析】()()()()()001111limlim1xxfxffxffxx→−→−

−−−==−−．故选A．5．【答案】D【解析】因为1yax=−，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a−=，即4a=．故选D．6．【答案】B【解析】按首位同学的性别进行分类：①首位为男生，即按男女男女的顺序排列，

有22114=种排法；②首位为女生，即按女男女男的顺序排列，有22114=种排法．总计为448+=种排法，故选B．7．【答案】B【解析】函数()211xfxxxx−==−，可得()211fxx=

+，()0,x+时，()0fx，()fx单调递增，∵10xe−，210xe−，故不等式()()121xxfefe−−的解集等价于不等式121xxee−−的解集，即121xx−−，∴23x．故选B．8．【答案】B【解析】

：由题意，万位上的数字只能是4或5．①若万位上的数字是5，则个位上的数字可能是0，2，4中的一个，千位、百位、十位上的数字从剩余的四个数字中选取，此时偶数的个数为1432372=；②若万位上的数字是4，则个位上的数字可能是0

，2中的一个，千位、百位、十位上的数字从剩余的四个数字中选取，此时偶数的个数为1432248=．∴比40000大的偶数共有7248120+=（个），故选B．9．【答案】A【解析】()3214613fxxxx=−+−，()286fxxx=−+，等差数列na中的2a、4

030a是函数()3214613fxxxx=−+−的两个极值点，所以240308aa+=，所以()201624030118422aaa=+==，则201622loglog42a==．10．【答案】D【解析】函数()32114332fxxmxx=−+−，可得()24fxxmx=−+，函数(

)32114332fxxmxx=−+−在区间1,2上是增函数，可得240xmx−+在区间1,2上恒成立，可得4mxx+，4424xxxx+=，当且仅当2x=时眼等号，所以4m．11．【答案】D【解析】设等比数列na的公比为q，则34118aqa==，解得12q=，所以112

nna−=，所以1121111222nnnnnaa+−−==，所以数列na是首项为12，公比为14的等比数列，所以12231111212241134314nnnnaaaaaa+−+++==−

−，所以23k，故k的取值范围是2,3+．故选D．12．【答案】C【解析】当2x时，设()22xxxhxe+=，则()()()2222222xxxxxexxexhxee+−+−==−，易知当2x时，()0hx，即()hx是减函数，∴2x=时

，()()282hehx==最大，又x→+时，()0hx→且()0hx，而2x时，()2fxx=+是增函数，()24f=．()()gxfxm=−有两个零点，即()yfx=的图象与直线ym=有两个交点，所以280me．故选C．13．【答案】4−【解析】由()()()()

221221fxxxffxxf=+=+，令1x=得()()12121ff=+，解得()12f=−，则()24fxx=−，()04f=−．14．【答案】()12nna−=−．【解析】当1n

=时，1112133aSa==+，解得11a=，当2n时，111212122333333nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=+−+=−，即12nnaa−=−，∴na是首项为1，公比为2−的等比数列，∴()12nna

−=−．15．【答案】()1,1−【解析】对于函数()332fxxx=−+，求导可得()233fxx=−，令()2330fxx=−=，可得1x=−或1x=，当()1x−−和()1,+，()0fx，函数是增函数，()1,1x−时，()0fx，函数是减函数，1x=是函数的极

小值点，由题意可得：21124aaa++，解得()1,1a−．16．【答案】(1)90(2)4910【解析】（1）4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共91090=种填法，即4位回文数有90个

．（2）根据回文数的定义，此问题可以转化成填方格，在21n+个方格中，从左至右分别填入1a，2a，3a，…，21na+，其中1210naa+=，共有9种情况，22naa=，321naa−=，…，2nnaa+=，每个各有10种情况，中间项1na+有10种情况，∴根据分步乘法计数原

理可得共有910n种情况，即回文数有910n个．17．【解析】（1）设na的公差为d，由题意得13315ad+=−．由17a=−得2d=．所以na的通项公式为29nan=−．（2）由（1)得()228416nSnnn=−=−−．所以当4n=时，nS取得最小值

，最小值为16−．18．【解析】（1）设数列na的公差为d，则()21nand=+−，*Nn，由11a+，21a+，41a+成等比数列，得()()()2214111aaa+=++，即()()23333dd+=+，解得0d=（舍去）或3d=．所以数列na的通项公式为31nan=−，

*Nn．（2）因为()()111111313233132nnnbaannnn+===−−+−+，所以1111111325583132nSnn=−+−++−−+()1113232233nnn=−=++．由319nS

即()323219nn+，得12n，所以使319nS成立的最大的正整数11n=．19．(1)解：当2a=时，由己知得()2lnfxxx=−，故()212fxxx=+，所以()1123f=+=，又

因为()21ln121f=−=−，所以函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为()231yx+=−，即350xy−−=；（2）解：由()2fxx−+，得ln2axxx−−+，又()1,x+，故2ln2axxxx+−．设函数()2l

n2gxxxxx=+−，则()1ln22ln21gxxxxxxx=++−=+−．因为()1,x+，所以ln0x，210x−，所以当()1,x+时，()ln210gxxx=+−，故函数()gx在()1,+上单调递

增．所以当()1,x+时，()()11ln11211gxg=+−=−．因为对于任意()1,x+，都有()2fxx−+成立，所以对于任意()1,x+，都有()agx成立．所以1a−．20．解（1）()22fxx

axa=−−，令()10f−=，1a=−当1a=−时，()0fx，()fx在R上单调递增，函数无极值所以()fx在1x=−处无极值（2）()()fxgx=，32133cxxx=−−，令()32133hxxxx=−−()223hxxx=−−，令()0hx=，1x=−或3x3−()3

,1−−1−()1,3−3()3,44()hx正0负0正()hx9−单调递增极大值53单调递减极小值9−单调递增203−()fx与()gx的图象恰好有两个公共点，等价于()yhx=的图象与直线yc=恰好有两个交点，∴20533c−或9c=−．21．（Ⅰ）依题意：设

2kpx=，代入100x=，50p=得：42510k=，∴500px=，故()()325001200075fxxxx=−−（Ⅱ）由(1)得()2250675fxxx=−则()22506002575fxxxx所以函数()fx在()0,25上递增，在()25,+上递减，所

以函数()fx在25x=处有极大值：因为()fx在()0,+上只有唯一极值，所以函数()fx在25x=处有最大值；故当生产该饰品25万件时，可以获得最大利润．22．解：（Ⅰ）()34lnxfxx−=．令()0fx=得1x=，()0,1x时，()0fx，

()fx单调递增：()1,x+时，()0fx，()fx单调递减．综上，()fx单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+．（Ⅱ）()22gxax−−①当0a时，()0gx，单

调递减，故不可能有两个根，含去．②当0a时，10,xa时，()0gx，()fx单调递减，1,xa+时，()0gx，()fx单调递增．所以11ga得01a．综上，01a．（Ⅱ）

不妨设121xx，由（1）知()1,x+时，()fx单调递减．所以()()1212lnlnfxfxkxx−−，等价于()()()2112lnlnfxfxkxx−−即()()2211lnlnfxkxfxkx++存在1x，()21,x

+且12xx，使()()2211lnlnfxkxfxkx++成立．令()()lnhxfxkx=+，()hx在()1,+存在减区间()234ln0kxxhxx−=有解，即24lnxkx有解，即2max4lnx

kx令()24lnxtxx=，()()3412lnxtxx−=，()0,xe时，()0fx，()fx单调递增，(),xe+时，()0fx，()fx单调递减，2max4ln2xxe=，∴2ke．