【文档说明】江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题 含解析.docx，共(23)页，2.799 MB，由小赞的店铺上传

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2023年江西省九江市十校高考数学第二次联考试卷（文科）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2log1Mxx=|，集合11Nxx=−，则MN=（）A.()0,1B.()1,2-C.()0,

2D.(),2−【答案】B【解析】【分析】先化简集合M，再利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为()2log10,2Mxx==，()1,1N=−，所以()1,2MN=−，故选：B．2.若复数i2iz=−（i是虚数单位）的共轭复数是

z，则zz−的虚部是（）A.4i5B.15−C.25−D.45【答案】D【解析】【分析】先利用复数除法求出z，根据共轭复数定义写出z，然后计算出zz−，得到虚部.【详解】复数i(i2iz=−是虚数单位）的共轭复数是

z，i(2i)12i(2i)(2i)55z+==−+−+，12i55z=−−，12124iii55555zz−=−+++=，则zz−的虚部是45.故选：D3.2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是

2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（）A.昼夜温差最大为12℃B.昼夜温差最小为4℃C.有3天昼夜温差大于10℃D.有

3天昼夜温差小于7℃【答案】C【解析】【分析】直接看图求出每天的昼夜温差即可判断得解.【详解】A.1月11日昼夜温差最大为12℃，所以该选项正确；B.1月15日昼夜温差最小为4℃，所以该选项正确；C.1月11日、1月16日有2天昼夜温差大于10℃，所以该选项错误；D.1月9

日、1月14日、1月15日有3天昼夜温差小于7℃，所以该选项正确.故选：C4.已知25sin2cos24+=，则sin2=（）A.1516−B.1516C.34−D.34【答案】A【解析】【分析】先利用降幂公式，再利

用二倍角公式化简即得解.【详解】由已知25sin2cos24+=，化简得51sin1cos,sincos44++=+=．平方得11sin216+=，所以15sin216=−．故选：A．5.函数()(ee)cosxxfxx−=−的部分图象大致为（）A.

B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，并判断π0,2x时，函数值的正负，即可判断选项.【详解】()(ee)cosxxfxx−=−，定义域为R，关于原点对称，由()(ee)cos()(ee)cos()xxxxfxxxfx−−−=−−=

−−=−，所以()fx为奇函数，排除BD；当π02x时，cos0x，ee0xx−−，故()0fx，排除A.故选：C.6.在ABC中，2BC=，8ABAC=，若D是BC的中点，则AD=（）A.1B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】运用向量的加法、

相反向量、向量的数量积运算即可得结果.【详解】∵D为BC的中点，2BC=∴DBDC=−，||||1DBDC==，()()()()22218ABACADDBADDCADDCADDCADDCAD=++=−+=−=−=∴22||9

ADAD==∴3AD=．故选：B.7.已知函数()()sin0,2fxx=+图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数()yfx=的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数()fx的一个零点是

（）A.6B.12C.3D.512【答案】B【解析】【分析】由函数()yfx=图象相邻两条对称轴之间的距离为2，得到周期为，进而得到()()sin2fxx=+，再利用平移变换得到sin23yx=++图象，然后根据图象关于y轴对称，

求得解析式即可.【详解】解：由函数()yfx=图象相邻两条对称轴之间的距离为2，可知其周期为，所以22==，所以()()sin2fxx=+．将函数()yfx=的图象向左平移3个单位后，得到函数sin23yx=++图象．因

为得到的图象关于y轴对称，所以232k+=+，Zk，即6k=−，Zk．又2，所以6=−，所以()sin26fxx=−．由sin206x−=得，2,Z6xkk−=，即1,Z212xkk=+．故选：B．8.设函

数()fx的定义域为R，其导函数为()fx，且满足()()1fxfx+，(0)2023f=，则不等式e()e2022xxfx−−+（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.2022(,)+B.(,202

3)−C.(0,2022)D.(,0)−【答案】D【解析】【分析】构造函数()1()exfxgx−=，利用导数判断出()gx的单调性，由此求得不等式e()e2022xxfx−−+的解集.【详解】设()1()exfxgx−=，()()1fxfx+，即()()10fxfx−

+，()()1()0exfxfxgx−+=，()gx在R上单调递减，又(0)2023f=，不等式0()1(0)1e()e20222022(0)1eexxxfxffxf−−−−+=−=，即(

)(0)gxg，0x，原不等式的解集为(,0)−.故选：D【点睛】有关函数及其导数有关的不等式问题，求解方法是通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性、极值和最值等进行研究，由此对问题进行求解.9.在锐角ABC中，3AB=，4cossin1AB=，若

BC在AB上的投影长等于ABC的外接圆半径R，则R=（）A.4B.2C.1D.12【答案】B【解析】【分析】由题知1sincos2AB=，1cossin4AB=，进而得3sin()4AB+=，即3sin4C=，再结合正弦定理求解即可.【详解】∵A

BC是锐角三角形，BC在AB上的投影长等于ABC的外接圆半径R，cosBCBR=，又2sinBCRA=，2sincosRABR=，1sincos2AB=，1cossin4AB=，两式相加得：3sinco

scossin4ABAB+=，即3sin()4AB+=，3sin(π)4C−=，即3sin4C=，又3AB=，24sinABRC==，2R=.故选：B.10.已知e是自然对数底数，则下列不等关系中正确的是（）A.eπe3B.eππeC.e22eD.3ee

3【答案】C【解析】【分析】构造函数()lnexfxx=−，结合该函数的最大值，赋值进行判断.【详解】构造函数()lnexfxx=−，0x，所以11()efxx=−，令()0fx=，得ex=，所以在(0,e)上()0fx，()fx单调递增，在(e

,)+上()0fx，()fx单调递减，所以max()(e)lne10fxf==−=所以(π)0,(2)0,(3)0fff，所以πlnπ0e−，2ln20e−，3ln30e−，所以πlnπe，2ln2e，3ln3e，所以elnππ，

eln22，eln33，所以elnππ，eln22，eln33所以eπlnπlne，e2ln2lne，3eln3lne，所以eππe，e22e，e33e，故B错误，C正确，D错误；所以πee

eπ3，故A错误；故选：C的11.已知动圆过定点()0,4M，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点(),2Pm引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则mk=（）A.4B.2C.4−D.2−【答案】C【解析】【分析】

根据已知先求出动圆圆心轨迹C的轨迹方程，代入P点求出m，根据直线PS，PT的倾斜角互为补角，斜率互为相反数关系求出k，从而得出结果.【详解】设动圆圆心的坐标为C(),xy，已知动圆过定点()0,4M，且在x轴上截得的弦AB的长为8，则()()2222044xyy−+−

=+．整理得，28xy=，故动圆圆心的轨迹C的方程为28xy=．因此282m=，4m=．当4m=时，()4,2P，设()11,Sxy，()22,Txy，则有2118xy=，2228xy=．于是0PSPTkk+=就是

22121212121211222244880444488xxyyxxxxxx−−−−+++=+=+=−−−−，所以128xx+=−．此时直线ST的斜率12121218yyxxkxx−+===−−，故4mk=−．同理可得，当4m=−时，直线ST的斜率1k=．故4m

k=−．故选：C．12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E，F分别是棱11AD和棱11CD的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）.①三棱锥1DEFG−的体积为定值；②当G为棱BC的中点时，EFG是锐角三角形；③EFG面积的取值范围

是317(,)88；④若异面直线AB与EG所成的角为，则25sin[,)23.以上四个命题中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】结合11DEFGGEFDVV−−=判

断①；设CD中点为M，若G为BC中点，证明EFFG⊥即可判断②；在侧面11BCCB内作11GNBC⊥垂足为N，设N到EF的距离m，故EFG面积为2214Sm=+，进而判断③；取11BC中点为N，连接EN，进而得异面直线AB与EG所成

的角即为NEG=，再讨论范围即可.【详解】解：因为11DEFGGEFDVV−−=，点G到平面1EFD的距离为定值，1EFDS是定值，则三棱锥1GEFD−的体积为定值，故①选项正确；设CD中点为M，若G为BC中点，由正方体的性质，有ACMG⊥，

ACMF⊥，MGMFM=，,MGMF平面MFG所以AC⊥平面MFG，FG平面MFG，则ACFG⊥，因为//EFAC，所以EFFG⊥，所以EFG是直角三角形，故选项②不正确；在侧面11BCCB内作11GNBC⊥垂足为N，设N到EF的距离m，则EFG边EF上的高为21hm=+，故其面积

为21221224Shm==+，当G与C重合时，24m=，38S=，当G与B重合时，324m=，178S=，故选项③正确；取11BC中点为N，连接EN，因为ENAB∥，所以异面直线AB与EG所成的角即为NEG=，在直角三角形NEG

中，sinNGEG=，当G为BC中点时，2sin2NGEG==，当G与B，C重合时，5sin3NGEG==，故2sin[2，5)3，所以选项④正确，故命题正确的个数为3.故选：C.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为___

__．【答案】∃x∈R，x2﹣x+1≤0．【解析】【详解】试题分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为：∃x∈R，x2﹣x+1≤0．故答案为

∃x∈R，x2﹣x+1≤0．考点：命题的否定．14.过点()0,1A作斜率为k的直线l交双曲线2212yx−=于1P，2P两点，线段12PP的中点在直线12x=上，则实数k的值为______．【答案】31−##13−+【解析】【分析】联立22121yxykx−==+得到韦达定理，解方程1

22212kxxk+==−，再检验即得解.【详解】由题意可设l的方程为1ykx=+．联立22121yxykx−==+消去y得，()222230kxkx−−−=．显然22k−0．设()111,Pxy，()222,Pxy，则122

212kxxk+==−，解得13k=−．由22480k=−得33k−，显然13k=−−不适合，13k=−+适合．故答案为：31−15.已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，ABC是底面O的内接正

三角形，点P在DO上，且PODO=.若PA⊥平面PBC，则实数=__________.【答案】66##166【解析】【分析】延长AO交圆O于点E，设1AEAD==，求出PAB三边边长，分析可知PAPB⊥，利用勾股定理可得出关于的等式，解之即可.【详解】如图，延长AO交圆O于点E，由题意可知

，ADEV、ABC均为等边三角形，设1AEAD==，由正弦定理可得sin60ABAE=，则3sin602ABAE==，易知O为AE的中点，则DOAE⊥，3sin602DOAD==，则32PODO==，

222223144PBPAPOOA==+=+，因为PA⊥平面PBC，PB平面PBC，所以，PAPB⊥，在PAB中，由勾股定理得222PAPBBA+=，即23132444+=，解得66=.故答案为：66.

16.著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数()fx，若数列{}nx满足1()()nnnnfxxxfx+=−，则称数列{}nx为牛顿数列，若函数2()fxx=，2lo

gnnax=，且11a=，则8a=__________.【答案】6−【解析】【分析】首先求出函数的导函数，依题意得到112nnxx+=，从而得到11nnaa+=−，即可得到{}na为等差数列，从而得解.【详解】2()fxx=，()2fxx=，21()11()222n

nnnnnnnnnfxxxxxxxxfxx+=−=−=−=，121222211logloglogloglog1122nnnnnnaxxxxa++===−=+=−，即11nnaa+−=−，又11a=，数列{}na为等差数列，公差为1−，首项为1，817176aad=

+=−=−.故答案为：6−.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.设数列{}na的前n项和为nS，2nSnn=+，{}nb是等比数列，11ba=

，1222aab=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列1nnbS+的前n项和nT.【答案】（1）2nan=（2）1221nnnTn+=+−+【解析】【分析】（1）利用na与nS之间的关系，可得数列na的通项公式；（2）

利用等比数列的通项公式可得nb，利用裂项相消法与分组求和法可得nT.【小问1详解】2nSnn=+，当1n=时，112aS==，当2n时，21(1)(1)nSnn−=−+−，221[(1)(1)]2nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=，

当1n=时，12a=符合上式，故数列{}na的通项公式为2nan=；【小问2详解】由（1）得2nan=，则24a=，112ba==，12242aab==，在等比数列{}nb中，公比212bqb==，2nnb=，21111221nnn

nbSnnnn+=+=−+++，数列1nnbS+的前n项和()211111112(12)(1)22212222311121nnnnnTnnnn+−=−+−++−++++=−+=+−++−+.18.某省电视台为及时向人民群众传

达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目.现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：喜爱性别曲艺节目新闻节目男性1527女性4018（1）用分层抽样

方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？（2）在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；（3）试判断是否有99%的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdac

bd−=++++.其中nabcd=+++.参考数据：20()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）2名（2）35（3）有99%的把握认为，性别与喜爱节目的类型有

关【解析】【分析】（1）利用分层抽样的计算公式进行求解；（2）结合（1）中数据，利用古典概型概率公式求解；（3）结合题干数据和公式，算出2K，然后得出结论.【小问1详解】用分层抽样方法在收看新闻节目观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取18521827=+名.【小问2详解】由

（1）得5人中由男性观众3人，女性观众2人，根据古典概型概率公式：任取2名参加座谈会，恰有1名男性观众的概率为113225CC3C5=.【小问3详解】根据题目所给数据得到如下22的列联表：曲艺节目新闻节目总计男性1

52742女性401858总计554510022100(15184027)10.8826.63555454258K−=，的所以有99%的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关.19.如图，四边

形ABCD是正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，122AFAB==，G是EF上一点，且EGm=(04)m.（1）当2m=时，求证：平面AGC⊥平面BGC；（2）当1m=时，求直线AC与平面BCG所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】

【分析】（1）由已知根据面面垂直的性质定理可得BC⊥平面ABEF，进而得出BCAG⊥.根据勾股定理证明AGCG⊥，然后证明AG⊥平面BCG，即可根据面面垂直的定义，得出证明；（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标.求出

平面BCG的法向量n和AC，即可根据向量法求出夹角的正弦值，根据正余弦的关系，得出余弦值.【小问1详解】因为四边形ABCD是正方形，所以BCAB⊥.又平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD平面AB

EFAB=，所以BC⊥平面ABEF.因为AG平面ABEF，所以BCAG⊥.当2m=时，G为EF的中点，此时122AFAB==，2FG=，则22AG=，所以2222164424CGBCBEEG=++=++=，2161632AC=+=，所以有

222AGCGAC+=，所以AGCG⊥.又BCCGC=，BC平面BCG，CG平面BCG，所以AG⊥平面BCG.因为AG平面ACG，所以，平面AGC⊥平面BGC.【小问2详解】以A为坐标原点，分别以AF，AB，AD所在直线为x，y，z轴，如

图建立空间直角坐标系，由已知1m=，可得3FG=，所以()0,0,0A，()0,4,4C，()0,4,0B，()2,3,0G，所以，(0,4,4)AC=，(2,1,0)BG=−，(0,0,4)BC=.设平面BCG的一个法向量为(),,nxyz=，则有40

20nBCznBGxy===−=，取1x=，得(1,2,0)n=.设AC与平面BCG所成角，则810sin5425ACnACn===，所以1015cos1255=−=.所以AC与平面BCG所成角的余弦值

为155.20.已知P为椭圆22142xy+=上一点，过点P引圆222xy+=两条切线PA､PB，切点分别为,AB，直线AB与x轴､y轴分别交于点M､N.（1）设点P坐标为0(x，0)y，求直线AB的方程；为的（2）求MON△面积的最小值(O为坐标原点）.【答案】（1）002xxyy

+=（2）2【解析】【分析】（1）先求切线,PAPB的方程，代入P点坐标，进而求得直线AB的方程.（2）求得,MN两点的坐标，然后求得MON△面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最小值.【小问1详解】先求在圆上一点的切线方程：设圆U的方程为()()222xaybr−+

−=，圆心为(),Uab，半径为r，设()00,Vxy是圆U上的一点，则()()22200xaybr−+−=①，设(),Wxy是圆U在()00,Vxy处的切线方程上任意一点，则0VUVW=，即()()()()()()000

00000,,0axbyxxyyaxxxbyyy−−−−=−−+−−=②，−①②并整理得()()()()200xaxaybybr−−+−−=，即圆U在()00,Vxy处的切线方程为()()()()200xaxaybybr−−

+−−=.根据题意，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，0(Px，0)y，PA是圆222xy+=的切线且切点为A，则PA的方程为112xxyy+=，同理PB的方程为222xxyy+=，又由PA､PB交于点P，则有10102xxyy+=，20202xxyy+=，则直线AB的方程为002

xxyy+=.【小问2详解】要使,,OMN围成三角形，则P不是椭圆的顶点，所以000,0xy，由（1）可得M的坐标为02(x，0)，N的坐标为02(0,)y，00122OMNSOMONxy==，又由点P是椭圆22142xy+=上的动点（非顶点），则有22001

42xy+=，则有222200000021242422xyxyxy=+=，即00||2xy，当且仅当22001422xy==时等号成立，0012=22OMNSOMONxy=，即OMN面积的最小值为2.21.已知函数()ecosxfxax=+，其中0x，Ra

．（1）当1a=−时，讨论()fx的单调性；（2）若函数()fx的导函数()fx在()0,内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．【答案】（1）函数()fx在()0,+内单调递增（2）((),e1,−−+【解析】【

分析】（1）由1a=−时，得到()ecosxfxx=−，然后利用导数法求解；（2）由()esinxfxax=−，令()esinxgxax=−，求导()ecosxgxax=−，由()ecos0xgxax

=−=得到ecosxax=，令()ecosxhxx=，利用数形结合法求解.【小问1详解】解：当1a=−时，()ecosxfxx=−，()esinxfxx=+．因为0x，所以e1x，1sin1x−，因此()esin0xfxx=+，故函数()fx在()0,+内单调递

增．【小问2详解】()esinxfxax=−，令()esinxgxax=−，则()ecosxgxax=−．由()ecos0xgxax=−=得，cosexax=．显然2x=不是()0gx=的根．当0,,22

x时，ecosxax=．令()ecosxhxx=，则()()2esincoscosxxxhxx+=．由()0hx=得34x=．当324x或02x时，()0hx；当34x时，()0hx，且()01g=，()eg=−．

所以极大值是3432e4g=−．由图知，当1a或ea−时，直线ya=与曲线()yhx=在0,,22内有唯一交点()1,xa或()2,xa，且在1xx附近，ecosxax，则()ecos0xgxax=−；在1xx附近，ecosxa

x，则()ecos0xgxax=−．因此1x是()fx在()0,内唯一极小值点．同理可得，2x是()fx在()0,内唯一极大值点．故a的取值范围是((),e1,−−+．【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.（二）选考题：

共10分.请考生在第22､23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，(0,3)P，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已

知圆锥曲线C的极坐标方程为22(sin3)12+=，1F､2F为C的左､右焦点，过点1F的直线l与曲线C相交于A，B两点.（1）当2lPF⊥时，求l的参数方程；（2）求11AFBF的取值范围.【答案】（1）31212xyt=−+

=（t为参数）（2）9,34【解析】【分析】（1）利用222xy=+，siny=代入曲线C的极坐标方程可得其直角坐标方程可得1F、2F、P的坐标，求出直线2PF的斜率、倾斜角，在l上

任取一点P，设有向线段1FP的长为t可得直线l的参数方程；（2）将l的参数方程代入曲线的直角坐标方程，设A，B对应的参数分别为1t，2t，根据12tt的值可得答案.【小问1详解】()22sin312+=，2223sin12+=，曲线C的直角坐标方程为2223312xyy++=，即

22143xy+=，()11,0F−，()21,0F，()0,3P，直线2PF的斜率：3k=−，2lPF⊥时，直线l的倾斜角为π6，在l上任取一点P，设有向线段1FP的长为t，则直线l的参数方程为31212xtyt=

−+=（t为参数）；【小问2详解】将l的参数方程1cossinxtyt=−+=代入曲线的直角坐标方程得()()221cossin143−++=tt，即()223sin6cos90+−−=tt，设A，B对应的参数分别为1t，2t，则12293sintt−=

+，故111212293sinAFBFtttt===+,因为0π，所以20sin1，则233sin4+，故299343sin+，所以119,34AFBF.选修4-5：不等式选讲23.设函数()4fxxxa=+−，其中Ra.（1）当6a=时

，求曲线()yfx=与直线480xy−+=围成的三角形的面积；（2）若a<0，且不等式()2fx<的解集是(,3)−−，求a的值.【答案】（1）64（2）17−【解析】【分析】（1）由题知()56,636,6xxfxxx−=+

，进而分别求解相应的交点，计算距离，再计算面积即可；（2）分xa和xa两种情况求解得()2fx<的解集为2{|}5axx+，进而结合题意求解即可.【小问1详解】解：根据题意，当6a=时，()56,64636,6xxfxxxxx−=+−=+

，所以，()624f=，设(6,24)C；直线480xy−+=与36yx=+交于点(2,0)A−，与直线56yx=−交于点(14,64)B，且1617AB=，点(6,24)C到直线480xy−+=的距离

817d=，所以，要求图形面积1642SABd==；【小问2详解】解：当xa时，()5fxxa=−，()2fx<，即52xa−，解可得25ax+，此时有25aax+，当xa时，()3fxxa=+，()2fx<，即32xa+，

解可得23ax−，又由a<0，则23aa−，此时有xa，综合可得：不等式的解集为2{|}5axx+，因为不等式()2fx<的解集是(,3)−−所以，235a+=−，解可得17a=−；所以，17a=−.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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