【文档说明】黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(14)页，5.217 MB，由管理员店铺上传

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{#{QQABYQAEogigAoAAAAgCEwEYCgEQkBEACSgOQAAEoAAAiANABCA=}#}{#{QQABYQAEogigAoAAAAgCEwEYCgEQkBEACSgOQAAEoAAAiANABCA=}#}{#{QQABYQAEog

igAoAAAAgCEwEYCgEQkBEACSgOQAAEoAAAiANABCA=}#}{#{QQABYQAEogigAoAAAAgCEwEYCgEQkBEACSgOQAAEoAAAiANABCA=}#}高三年级10

月考数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题12345678BCCDAADA三、填空题12．013．14．425四、解答题15.（本小题满分13分）解：（1）由223nSnn得当1n时，115aS，当2n≥时，22123[2(1)3(1)]41nn

naSSnnnnn所以41nan由34log141nnabn，所以3nnb（2）由（1）知(41)3nnnabn125393(41)3nnTn①23135393(43)3(41)3n

nnTnn②①-②得212154343(41)3nnnTn119(132154(41)313nnnTn），所以131(2)322nnTn.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理得22

2sinCsinsin2sinsinABAB2222abcab，由余弦定理得2222cos22abcCab，因为(0)C，，所以4C，因为6sincos2BC所以3sin2B，因为(0)2B，，所以3B（2）512ABC，sinsin()ABC

624由正弦定理sinsinsinabcABC得6231242acc，62bc由213(31)sin3128ABCSabCc△，得2833c.17.（本小题满分15分）解：（1）因为()lnfxxx，所以()()lnaagxfxxxxx

，0x，，2221()1axxagxxxx，令2211()()24mxxxaxa①当14a≤时，()0gx≤恒成立，此时()gx在(0)，上单调递减；②当104a时，()0mx

可得11411422aax所以()gx在114(0)2a，上单调递减，在114114()22aa，上单调递增，在114()2a，上单调递减；③当0a时，()0mx，可得114114022aax所以()gx在114

(0)2a，上单调递增，在114()2a，上单调递减；91011ADABDBC综上所述：当14a≤时，()gx的单调递减区间为(0)，，无单调递增区间；当104a时，()gx的单调递减区间为114(0)2a，和1

14()2a，单调递增区间为114114()22aa，；当0a时，()gx的单调递增区间为114(0)2a，，单调递减区间为114()2a，；（2）由()lnfxxx，1()xfxx，由()0fx

得01x，()0fx得1x所以()fx在(01)，上单调递增，在(1)，上单调递减，所以max()(1)1fxf，所以min|()|1fx，设ln1()2xgxx，则21ln()xgxx由()0gx得0ex，由()0gx得ex，所以()gx在(0

e)，上单调递增，在(e)，上单调递减，所以max()gx=(e)g111e2所以maxmin()|()|gxfx，所以ln1|()|2xfxx对任意的(0)，恒成立.18.（本小题满分17分）解：（1）(0)1()e(0)1xggxaga

，，，所以()gx在(0(0))g，处的切线方程为：(1)1yax(1)1hbc，2()1(1)1bhxhbx，，所以()hx在(1(1))h，处切线方程为：(1)2ybxbc所以2111bcab

，即21(1)caa≥；所以c的最小值为1（2）()exgxax，则()exgxa，所以ln(0)2ax，时ln()0()2agxx，，时()0gx所以()gx在ln(0)2a，上单调递减，在ln()2a，上单调递增，故mi

nlnln()()(1)22aagxga()bhxxcx，则()hx在(0)b，上单调递减，在()b，上单调递增令()0hx，即20xcxb，24cb1.0即2cb时，在(0，）上(

)hx的两个零点为12xx，，同时它们恰好为()gx的零点.12()0()0ln102gxgxa即12122eeexxaxaxa又1212xxcxxb，，则2e1ecaba，此时1lnlneeeaaabaaaba

，令1lnyaaa，则21110yaa，y递减且a时y，则2212eee(0e)y，，故2212eeeeaba.2.0≤即02cb≤时，在(0)，上()0hx≥，

此时只需min()0gx≥即21ea≤≤即可.此时，eeebabaaa，令()eaaka，则10eaak≤，即k在2[1e]，递减，22e1[e]ek，而e1b，故22eeeaba.综上所述，eaba的取值范围为22e(e)，19．（本小题

满分17分）（1）设{}na的公差为d，32318Sa所以26a，323aad，3nan；由214bbq，313(1)141bqTq，所以22520qq，2q或12q（舍）所以

2nnb.1132ab，所以1223cc，；2264ab，所以3446cc，3398ab，所以5689cc，；441216ab，所以7812cc，16.3574812ccc，所以1k.（2）221233(363)(222)222nnnnn

nnMSTn231nnMb，即2133223212nnnn所以233222nnn，当1n时符合，令233222nnrnn1234081826rrrr，，，，524r，64r16

622nnnrrn当4n≥时，10nnrr所以123456rrrrrr所以有且只有1n符合.（3）由2122122(36)(1)nnnnnnnnabdcccc

得1(96)2(1)(3)2(33)2nnnnnndnn111(1)()32(33)2nnnnn22221111()(32(313)2(313)2(323)2nnE）22111()3(2)23(21)2n

nnn21116(63)2nn16..试题参考答案一．单选题1.【解析】选B.{|2}{|12}UAxxABxx≤，≤ð，故选B.2.【解析】选C.0a且0b0ab且0ab，反之也成立，故选C.3.【解析】

选C.12(43i)(i)=(4-3)+(4+3)izzaaa为实数，所以430a所以43a，故选C.4.【解析】选D.因为|||2|abab平方得，21||2abb，a在b方向上的投影向量为1||||2abbbbb，故选D.5.【解析】选A.53357

Saa，453623aaaa，所以616a，所以63363aad，故选A.6.【解析】选A.由102sincos2两边平方得2254sin4sincoscos2，所以4sincos233cos

2所以2332sin2(2cos1)cos222所以3tan24.故选A.7.【解析】选D.因为ln()lnlnlnln3333xyxyxy故选D.8.【解析】选A.设零点为(01]t，，则ln

0atbt，()ab，在直线ln0xtyt上，22ab的几何意义为点()ab，到原点距离的平方，其最小值为原点到直线ln0xtyt的距离d的平方，222ln1tdt，设22ln()1t

gtt，22222ln(12ln)()0(1)ttttgttt所以()gt在(01]，单调递减，所以min()(1)0gtg.故选A.二．多选题9.【解析】选AD.|||2i||2|zzyy知A对C错，222222izxxyyxy，故B错，

22||||||zxyxy≤成立，故选AD.10.【解析】选ABD.由21()(0)22nddSnand及二次函数的性质知AB，为真，对D知100ad，从而{}nS是递减数列，对C：1258，，，，满足{}nS

是递减数列，但0nS不恒成立，故选ABD.11.【解析】选BC.对A：(0)1()1(0)2fff，A错，对B，令sinxt，21()sinsin1fxxx，210tt则15

sin[02]2txx，，，有两个实根.B对.对C：232()sincosfxxx，22()2sincos3cossinfxxxxx，令2()0fx即2cossin203xx，，2cos3x的

两个根为123(0)(2)22xx，，，，sin20x的根为30222，，，，，所以2()fx的极小值点为12xx，，，C对.对D：22(2)()fxfx，所以2()fx为周期函数，但232()sincosfxxx，232()

sincosfxxx，22()()fxfx，D错.三.填空题12.【解析】0.()()fxfx特值()()fafa即coscos|2|aaa所以0a.13.【解析】.21cos2cos2xx与cos(2)4x的最小正周期相同，14.【解析】425.解1：设

|ab|x，||aby，，ab>=，254cos[13]xx，，，254cos[13]yy，，且2210xy，设10cos10sinxy，，其中13sin1010≤≤，则25sin()4xy，当4，55xy，时xy取得

最大值25，当31cossin1010，即3x，1y时xy取得最小值4,所以最大值与最小值之和为425.解2：换元后，利用平行直线系和圆弧的位置关系四.解答题15.解：（1）由223nSnn

得当1n时，115aS，………………………………1分当2n≥时，22123[2(1)3(1)]41nnnaSSnnnnn……3分所以41nan………………………………………

…………………………4分由34log141nnabn，所以3nnb………………………………6分（2）由（1）知(41)3nnnabn…………………………………………………7分125393(41)3nnTn①23135393(43)

3(41)3nnnTnn②……………9分①-②得212154343(41)3nnnTn……………………10分119(132154(41)313nnnTn），所以131(2)3

22nnTn.…………………………………………13分16.解：（1）因为222sinCsinsin2sinsinABAB2222abcab，…2分由余弦定理得2222cos22abcCab，(0)C

，，所以4C，…4分因为6sincos2BC所以3sin2B，………………………………………6分因为(0)2B，，所以3B…………………………………………………7分（2）512ABC……………………………………………………………8分sinsin

()ABC624…………………………………………………10分sinsinsinabcABC得6231242acc，62bc………12分由213(31)sin3128ABCSabCc△，…………………………14分得2833c.………………

……………………………………………………15分（17）解：（1）因为()lnfxxx，所以()()lnaagxfxxxxx，0x，2221()1axxagxxxx，………………………………………………………2分令2211()()24mxxxaxa

①当14a≤时，()0gx≤恒成立，此时()gx在(0)，上单调递减；②当104a时，()0mx可得11411422aax所以()gx在114(0)2a，上单调递减，在114114()22aa，上单调递增，在114()2a，上单调

递减；③当0a时，()0mx，可得114114022aax所以()gx在114(0)2a，上单调递增，在114()2a，上单调递减；……5分综上所述：当14a≤时，()gx的单调递减区间为(0)，，无单调递增区间；当104a时，()gx的单调递减区间为

114(0)2a，和114()2a，单调递增区间为114114()22aa，；当0a时，()gx的单调递增区间为114(0)2a，，单调递减区间为114()2a，；……

………………………………………………………………7分（2）由()lnfxxx，1()xfxx，由()0fx得01x，()0fx得1x所以()fx在(01)，上单调递增，在(1)，上单调递减，所以max()(1)1fxf，所以min|()|1fx，……

…………………………………10分设ln1()2xgxx，则21ln()xgxx由()0gx得0ex，由()0gx得ex，所以()gx在(0e)，上单调递增，在(e)，上单调递减，所以max()gx=(e)g111e2所以maxmin()|()|gxfx，…

………………………………………………………………14分所以ln1|()|2xfxx对任意的(0)，恒成立.……………………………………15分18.解：（1）(0)1()e(0)1xggxaga，，，所以()gx在(0(0))g，处的切线方程为：(1)1

yax………………………………………………………………2分(1)1hbc，2()1(1)1bhxhbx，，所以()hx在(1(1))h，处切线方程为：(1)2ybxbc所以21

bc，11ba.………………………………6分即21(1)caa≥所以c的最小值为1.…………………………………………7分（2）()exgxax，则()exgxa，当ln(0)2ax，时ln()0()2agxx

，，时()0gx所以()gx在ln(0)2a，上单调递减，在ln()2a，上单调递增，故minlnln()()(1)22aagxga………………………………………………………9分()bhxxcx，则()hx在(0)b，上单调递减，在()b，上单调递增令

()0hx，即20xcxb，24cb1.0即2cb时，在(0，）上()hx的两个零点为12xx，，同时它们恰好为()gx的零点.12()0()0ln102gxgxa即121

22eeexxaxaxa又1212xxcxxb，，则2e1ecaba，此时…11分1lnlneeeaaabaaaba，令1lnyaaa，则21110yaa，y递减且a

时y，则2212eee(0e)y，，故2212eeeeaba.…………………………………14分2.0≤即02cb≤时，在(0)，上()0hx≥，此时只需min()0gx≥即21ea≤≤即可.此时，eeebabaaa，令()eaaka，则10eaak

≤，即k在2[1e]，递减，22e1[e]ek，而e1b，故22eeeaba.……………………………………………………………………16分综上所述，eaba的取值范围为22e(e)，………………………………………………17分（19）解：（1）设{}na的

公差为d，32318Sa所以26a，323aad，3nan；……………………………2分由214bbq，313(1)141bqTq，所以22520qq，2q或12q（舍）所以2nnb.……………………………

………………………………………4分1132ab，所以1223cc，；2264ab，所以3446cc，3398ab，所以5689cc，；441216ab，所以7812cc，16.3574812ccc，所以1k.………………………

………………5分（2）221233(363)(222)222nnnnnnnMSTn…7分231nnMb，即2133223212nnnn所以233222nnn，当1n时符合，…………………………………………

………8分令233222nnrnn1234081826rrrr，，，，524r，64r16622nnnrrn当4n≥，10nnrr所以123456rrrrrr所以有且只有1n符合.………………………………………

…………………11分（3）由2122122(36)(1)nnnnnnnnabdcccc得1(96)2(1)(3)2(33)2nnnnnndnn111(1)()32(33)2nnnnn………………13分22231111()(32(313)2(313)2(

323)2nE）22111()3(2)23(21)2nnnn……………………………………15分21116(63)2nn16.………………………………………………17分