【文档说明】01（新高考地区专用，集合与逻辑+不等式+函数+指数函数）高一数学期中模拟卷01（全解全析）.docx，共(12)页，704.116 KB，由管理员店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数+指数函数。5．难度系数：0.69。第一部分（选择题共58分）一、选择题

：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题:2px，210x−，则p是（）A．2x，210x−B．2x，210x−C．2x，210x−D．2x，210x−【答案】C

【详解】因为命题:2px，210x−，所以p：2x，210x−.故选：C2．已知全集为R，集合01Axx=，2Bxx=，则（）A．ABB．BAC．AB=RD．()RABA=ð【答案】D【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子

集，错误.B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.C中，(0,1)(2,)AB=+，错误.D中，由2Bxx=，则2RBxx=ð，()RABA=ð，正确.故选：D．3．已知集合12Axx=−，1Bxaxa=−+，则“1a

=”是“AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】当1a=时，12Bxx=−，此时AB=，即1a=可以推出AB，若AB，所以112aa−−+，得到1a，所以AB推不出1a=，即“1a=”是“AB”的充分不

必要条件，故选：A.4．幂函数()()233mfxmmx=−−在区间()0,+上单调递减，则下列说法正确的是（）A．4m=B．4m=或1m=−C．()fx是奇函数D．()fx是偶函数【答案】C【详解】函数()

()233mfxmmx=−−为幂函数，则2331mm−−=，解得4m=或1m=−.当4m=时，()4fxx=在区间(0,+∞)上单调递增，不满足条件，排除A，B；所以()1fxx=，定义域|0xx关于原点对称，且1(

)()fxfxx−==−−，所以函数()fx是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选：C.5．已知关于x的不等式20axbxc++的解集是{1xx或3}x，则不等式20bxaxc++≥的解集是（）A．3

14xx−B．314xx−C．)3,1,4−−+D．(3,1,4−−+【答案】B【详解】关于x的不等式20axbxc++的解集是{1xx或3}x，∴1和3是方程20axb

xc++=的两个实数根，且0a．则13,13,baca+=−=解得4,3.baca=−=所以不等式20bxaxc++≥等价于2430(0)axaxaa−++，即2430xx−−，解得314x−

．所以不等式20bxaxc++≥的解集是314xx−故选:B．6．已知函数()fx是定义在𝑅上的奇函数，当0x时，()531fxxxa=−−+−，则()fa−的值为（）A．1B．2C．3D．4

【答案】D【详解】由题意得，函数()fx为奇函数，且定义域为R，由奇函数的性质得，()010fa=−=，解得1a=，经过检验符合题意，所以当0x时，()53fxxx=−−，所以()()()()1134fafaf−=−=−=−−−=.故选：D.7．已知函数()fx=(),023,0

xaxaxax−+，满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A．()0,1aB．10,3aC．()2,a+D．3,24a【答案】C【详解】因为对任意12xx，都有()()1

2120fxfxxx−−成立，所以()fx为R上的增函数，所以()0120203aaaaa−−+，解得2a，即()2,a+，故选：C.8．已知奇函数()fx的定义域为R，()fx在区间11−，上单调递增，()12f=，且()1fx−为偶函数.

若关于x的不等式()2fxa+对xR恒成立，则实数a取值范围是（）A．1aB．2aC．0aD．2a【答案】C【详解】由()fx为R上的奇函数，则()fx关于点()0,0对称，则()()fxfx−=−，又()1fx−为偶函数，则()()11fxfx−=+，故()fx关于

1x=对称，则()()()2fxfxfx−=+=−，则()()()42fxfxfx+=−+=，()fx是周期为4的周期函数，又()fx在区间11−，上单调递增，因此()fx在区间1,3上单调递减，又()12

f=，则()()132ff−==−，因此()2,2fx−，又关于x的不等式()2fxa+对xR恒成立，则()max2afx+，因此，可得22a+，0a，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．函数()1fx+的定义域为)2,2−，则函数()fx的定义域为)1,3−B．()2xfxx=和()gxx=表示同一个函数C．函数2

13yx=+的值域为0,13D．定义在R上的函数()fx满足()()21fxfxx−−=+，则()13xfx=+【答案】ACD【详解】A选项，对于()1fx+，令1tx=+，则)12,2xt=−−，则)1,3t−，所以()ft，即()fx的定义域为)1,3−，A选项正确；

对于B，()fx的定义域为0xx，()gx的定义域为R，不是同一个函数，B选项不正确；对于C，因为233x+，所以211033x+，即函数213yx=+的值域为10,3，C选项正确；对于D，由()()21fxfxx−−=+可得()()21f

xfxx−−=−+，所以由()()()()2121fxfxxfxfxx−−=+−−=−+可得()13xfx=+，D选项正确；故选：ACD.10．下列说法正确的是（）A．若102x，则()

12xx−的最大值为18B．函数233(1)1xxyxx++=−+的最小值为2C．已知1,0,0xyxy+=，则1yxy+的最小值为3D．若正数,xy满足220xxy+−=，则3xy+的最小值是4【答案】ACD【详解

】对于A，102x，120x−，()()2112121122122228xxxxxx+−−=−=，当且仅当212xx=−，即14x=时，等号成立，所以()12xx−的最大值为18.故A正确；对于B，因为

1x−，所以10x+，所以()()()2211133111121131111xxxxyxxxxxx++++++===+++++=++++，当且仅当111xx+=+，即0x=时等号成立，所以函数2331xxyx++=+的最小值为3.故B错误；对于C，

因为1xy+=，0x，0y，所以11213yyxyyxyxxyxyxyxy++=+=+++=，当且仅当yxxy=即12xy==时等号成立，所以1yxy+的最小值为3.故C正确；对于D，因为220xxy+−=，0x，0y，所以2=−yxx，则222332

224xyxxxxxxx+=−+=+=，当且仅当22xx=即1x=时等号成立，此时1y=，所以3xy+的最小值为4.故D正确.故选：ACD.11．已知定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，(2)

4f=，则（）A．(5)10f=B．()fx为奇函数C．()fx在R上单调递减D．当1x−时，()2(2)fxfx−【答案】ABD【详解】A选项，()()()fxyfxfy+=+中，令1xy==得，(2)(1)(1)fff=+，又(2)4f=，故()

12f=，令()()()fxyfxfy+=+中，令2xy==得(4)(2)(2)8fff=+=，令4,1xy==得(41)(4)(1)8210fff+=+=+=，即(5)10f=，A正确；B选项，()()()fxyfxfy+=+中，令0xy==得(0)(0

)(0)fff=+，解得()00f=，()()()fxyfxfy+=+中，令yx=−得()()()00fxfxf+−==，故()fx为奇函数，B正确；C选项，()()()fxyfxfy+=+中，令121,xxyxx==−，且21xx，故121121()()()fxx

xfxfxx+−−=−，即2121()()()fxfxfxx−=−，当0x时，()0fx，故2121()()()0fxfxfxx−=−，即21()()fxfx，故()fx在R上单调递增，C错误；D选项，()12f=，()()()21(1)fxfxffx−=−=−，又1x−，故12

xx−，又()fx在R上单调递增，所以()2(2)fxfx−，D正确.故选：ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知:22paxa−+，17qx−：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取

值范围是.【答案】[1,5]【详解】解：:22paxa−+，17qx−：，因为p是q的充分不必要条件，所以()()2,21,7aa−+−Ü，则2721aa+−−，即15a.经检验满足条件.故答案为：[1,5].13．已知函数()42131xxxfxx−=

，，，则34ff=.【答案】3【详解】3342144f=−=，()1133f==，故答案为：314．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函

数”为：对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如3=，1.082−=−，定义函数()fxxx=−，则下列命题中正确的序号是．①函数()fx的最大值为1；②函数()fx的最小值为0；③函数()yfx=的图象与直线12y=有无数个交点；④()()1f

xfx+=.【答案】②③④【详解】由题意得：()2,211,10,011,122,23xxxxfxxxxxxxxx+−−+−=−=−−，由解析式可得函数图形如下图所示，对于①，函数()1fx，①错误；对于②

：函数()fx的最小值为0，②正确；对于③，函数()yfx=的图象与直线12y=有无数个交点，③正确；对于④，函数()fx满足()()1fxfx+=，④正确；故答案为：②③④四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）求值：()3121

12033320.25216224−−−−−−+；（2）已知11223(0)aaa−+=，求值：22111aaaa−−++++.【详解】（1）原式()1212233214212222424134−=−−

+=−+=−=...........................6分（2）由11223(0)aaa−+=，而111222()27aaaa−−+=+−=，..................................

...............9分则2212()247aaaa−−+=+−=，故22114716171aaaa−−+++==+++..........................................................13分16．（

15分）已知集合{|34}=−Axx，集合|121Bxkxk=+−.(1)当2k=时，求()R,ABABð；(2)若ABA=，求k的取值范围．【详解】（1）由题设3B=，则{|34}ABxx=−，.

.......................................................3分R{|3Axx=−ð或4}x，则()AB=RIð......................................

.........................................6分（2）由ABABA=，.................................................

....................................................8分若B=时，1212kkk+−，满足；...........................................

..................................10分若B时，12151322214kkkkk+−+−−；......................................................

............................14分综上，52k.................................................................

.................................................................15分17．（15分）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，

()24fxxx=+，函数()fx在y轴左侧的图象如图所示，请根据图象；(1)画出()fx在y轴右侧的图象，并写出函数()()fxxR的单调区间；(2)写出函数()()fxxR的解析式；(3)若函数()()()()34

2,4gxfxaxx=+−+，求函数()gx的最小值.【详解】（1）函数()fx是定义在R上的奇函数，即函数()fx的图象关于原点对称，则函数()fx图象如图所示．..............................................

.................2分故函数的单调递减区间为(,2),(2,)−−+，单调递增区间为(2,2)−；....4分（2）根据题意，令0x，则0x−，则2()4fxxx−=−，又因为函数()fx是定义在R上的

奇函数，所以2()()4fxfxxx−=−=−，即2()4fxxx=−+，........................................................................

............6分所以224,0()4,0xxxfxxxx+=−+.........................................................................8分（3）当[2,4]x时，2()

4fxxx=−+，则22()4(3)4(7)4gxxxaxxax=−++−+=−+−+，其对称轴为72ax-=，.........................................................................

.....9分当732a−时，即1a，则min()(4)164gxga==−，...........................11分当732a−时，即1a，则min()(2)142gxg

a==−，............................13分故min164,1()142,1aagxaa−=−.............................................................................15分

18．（17分）已知函数()()240,12xxaafxaaaa+−=+是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断()fx在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；(3)1,2x，使得()22xtfx−成立，求实数t的取值范围.【详解】（1

）因为()()240,12xxaafxaaaa+−=+，Rx,定义域关于原点对称，令0x=，所以()2002afa−==+，故2a=，.............................................................

......2分则()()21R21xxfxx−=+，()()211221211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++，所以()fx为定义在R上的奇函数，故2a=.....................................

..............................4分（2）()2121xxfx−=+是R上的增函数.证明：任取12,Rxx，且12xx，()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121xxxx

xxxxxxxxxxfxfx−+−−+−−−−=−==++++++，......6分因为12xx，所以1210x+，2210x+，12022xx，所以12220xx−，()()1221210xx++，所以()()1

20fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx是R上的增函数........................................................................................................9分（3）

当1,2x时，不等式()·22xtfx−即()()222121xxxt−+−，...................................11分故()()222222112121xxxxxt−−=−−+−−，则令21xv=−，由题意可知1,3v

，21tvv−+，....................................................13分因为函数yx=，2yx=−为1,3上的增函数，故21yvv=−+在1,3v上单调递增，故min2211101v

v−+=−+=，所以0t......................................................................................................................

..............17分19．（17分）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数()yfx=，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有xD−，

并且()()1fxfx−=，就称函数()yfx=为倒函数．(1)已知()2xfx=,1()1xgxx+=−,判断()yfx=和()ygx=是不是倒函数，并说明理由；(2)若()yfx=是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是严格增函数．记2()1()()fxFxfx−=，证明：120x

x+是12()()0FxFx+的充要条件．【详解】（1）对于()2xfx=，定义域为R，显然定义域D中任意实数x有xD−成立，又()()221xxfxfx−−==，()2xfx=是倒函数，.............................

...............................................................................3分对于1()1xgxx+=−，定义域为{|1}xx，

故当=1x−时，1{|1}xxx−=，不符合倒函数的定义，所以1()1xgxx+=−不是倒函数；.......................................................................................

..............6分（2）因为2()1()()fxFxfx−=1()()fxfx=−，又()yfx=是R上的倒函数，所以1()()fxfx−=，所以()()()Fxfxfx=−−，故1

21122()()()()()()FxFxfxfxfxfx+=−−+−−，.................................................................9分充分性：当1

20xx+时，12xx−且21xx−，又()fx在R上是严格增函数，所以12()()fxfx−，21()()fxfx−，所以12()()0fxfx−−，21()()0fxfx−−，故12()()0FxFx+....................

..........................12分必要性：当12()()0FxFx+时，有121211()()()()fxfxfxfx−+−121212()()()()()()fxfxfxfxfxfx+=+−121212()()1()()()()fxfxfx

fxfxfx−=+0，.............................................................................................15

分又()fx恒大于0，所以12()()1fxfx11()()fxfx=−，因为1()0fx，所以21()()fxfx−，因为()fx在R上是严格增函数．所以21xx−，即有120xx+成立.综上所述：120xx+

是12()()0FxFx+的充要条件．..................................................................17分