01(新高考地区专用,集合与逻辑+不等式+函数+指数函数)高一数学期中模拟卷01(全解全析)

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【文档说明】01(新高考地区专用,集合与逻辑+不等式+函数+指数函数)高一数学期中模拟卷01(全解全析).docx,共(12)页,704.116 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号

。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围:集合与常用逻辑用语+不等式+函数+指数函数。5.难度系数:0.69。第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题:2px,210x−,则p是()A.2x,210x−B.2x,210x−C.2x,210x−D.2x,210x−【答案】C【详解】因为命题:2px,210x−,所以p:

2x,210x−.故选:C2.已知全集为R,集合01Axx=,2Bxx=,则()A.ABB.BAC.AB=RD.()RABA=ð【答案】D【详解】A中,显然集合A并不是集合B的子集,错误.B中,同样集合B并不是集合A的子集,错误.

C中,(0,1)(2,)AB=+,错误.D中,由2Bxx=,则2RBxx=ð,()RABA=ð,正确.故选:D.3.已知集合12Axx=−,1Bxaxa=−+,则“1a=”是“AB”的()A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【详解】当1a=时,12Bxx=−,此时AB=,即1a=可以推出AB,若AB,所以112aa−−+,得到1a,所以AB推不出1a=,即“1a=”是“AB”的充分不必要条件,故选

:A.4.幂函数()()233mfxmmx=−−在区间()0,+上单调递减,则下列说法正确的是()A.4m=B.4m=或1m=−C.()fx是奇函数D.()fx是偶函数【答案】C【详解】函数()()233mfx

mmx=−−为幂函数,则2331mm−−=,解得4m=或1m=−.当4m=时,()4fxx=在区间(0,+∞)上单调递增,不满足条件,排除A,B;所以()1fxx=,定义域|0xx关于原点对称,且1()()fxfxx

−==−−,所以函数()fx是奇函数,不是偶函数,故C正确,D错误.故选:C.5.已知关于x的不等式20axbxc++的解集是{1xx或3}x,则不等式20bxaxc++≥的解集是()A.314xx−B.314xx−C.)3,1,4−−+

D.(3,1,4−−+【答案】B【详解】关于x的不等式20axbxc++的解集是{1xx或3}x,∴1和3是方程20axbxc++=的两个实数根,且0a.则13,13,baca+=−=解得4,3.baca=−=所以不等式20bxa

xc++≥等价于2430(0)axaxaa−++,即2430xx−−,解得314x−.所以不等式20bxaxc++≥的解集是314xx−故选:B.6.已知函数()fx是定义在𝑅上的奇函数,当0x时,(

)531fxxxa=−−+−,则()fa−的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【详解】由题意得,函数()fx为奇函数,且定义域为R,由奇函数的性质得,()010fa=−=,解得1a=,经过检验符合题意,所以当0x时,()53fxxx=−−,所以()()()()1134fafaf

−=−=−=−−−=.故选:D.7.已知函数()fx=(),023,0xaxaxax−+,满足对任意12xx,都有()()12120fxfxxx−−成立,则a的取值范围是()A.()0,1aB.10,3a

C.()2,a+D.3,24a【答案】C【详解】因为对任意12xx,都有()()12120fxfxxx−−成立,所以()fx为R上的增函数,所以()0120203aaaaa−−+,解得2a,即()2,a+,

故选:C.8.已知奇函数()fx的定义域为R,()fx在区间11−,上单调递增,()12f=,且()1fx−为偶函数.若关于x的不等式()2fxa+对xR恒成立,则实数a取值范围是()A.1aB.2aC.0aD.2a【答案】C【详

解】由()fx为R上的奇函数,则()fx关于点()0,0对称,则()()fxfx−=−,又()1fx−为偶函数,则()()11fxfx−=+,故()fx关于1x=对称,则()()()2fxfxfx−=+=−,则()()()42fx

fxfx+=−+=,()fx是周期为4的周期函数,又()fx在区间11−,上单调递增,因此()fx在区间1,3上单调递减,又()12f=,则()()132ff−==−,因此()2,2fx−,又

关于x的不等式()2fxa+对xR恒成立,则()max2afx+,因此,可得22a+,0a,故选:C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6

分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.函数()1fx+的定义域为)2,2−,则函数()fx的定义域为)1,3−B.()2xfxx=和()gxx=表示同一个函数C.函数213yx=+的值域为0,13D.定义在R上

的函数()fx满足()()21fxfxx−−=+,则()13xfx=+【答案】ACD【详解】A选项,对于()1fx+,令1tx=+,则)12,2xt=−−,则)1,3t−,所以()ft,即()fx的定义域为)1,3−,A选项正确;对于B,()fx的定义域

为0xx,()gx的定义域为R,不是同一个函数,B选项不正确;对于C,因为233x+,所以211033x+,即函数213yx=+的值域为10,3,C选项正确;对于D,由()()21fxfxx−−=+可得()()21fxfxx−−=

−+,所以由()()()()2121fxfxxfxfxx−−=+−−=−+可得()13xfx=+,D选项正确;故选:ACD.10.下列说法正确的是()A.若102x,则()12xx−的最大值为18B.函数233(1)1xxyxx

++=−+的最小值为2C.已知1,0,0xyxy+=,则1yxy+的最小值为3D.若正数,xy满足220xxy+−=,则3xy+的最小值是4【答案】ACD【详解】对于A,102x,120x−,()()211212

1122122228xxxxxx+−−=−=,当且仅当212xx=−,即14x=时,等号成立,所以()12xx−的最大值为18.故A正确;对于B,因为1x−,所以10x+,所以()()()2211133111121131111xx

xxyxxxxxx++++++===+++++=++++,当且仅当111xx+=+,即0x=时等号成立,所以函数2331xxyx++=+的最小值为3.故B错误;对于C,因为1xy+=,0x,0y,所以11213yyxyyxyxxyxyxyxy++=+=++

+=,当且仅当yxxy=即12xy==时等号成立,所以1yxy+的最小值为3.故C正确;对于D,因为220xxy+−=,0x,0y,所以2=−yxx,则222332224xyxxxxxxx+=−+=+=,当且仅当22xx=即1x=时等号

成立,此时1y=,所以3xy+的最小值为4.故D正确.故选:ACD.11.已知定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+,当0x时,()0fx,(2)4f=,则()A.(5)10f=B.()fx为奇函数C.(

)fx在R上单调递减D.当1x−时,()2(2)fxfx−【答案】ABD【详解】A选项,()()()fxyfxfy+=+中,令1xy==得,(2)(1)(1)fff=+,又(2)4f=,故()12f

=,令()()()fxyfxfy+=+中,令2xy==得(4)(2)(2)8fff=+=,令4,1xy==得(41)(4)(1)8210fff+=+=+=,即(5)10f=,A正确;B选项,()()()fxyfxfy+=+中,令0xy==得(0)(0)(0)fff=+,解得(

)00f=,()()()fxyfxfy+=+中,令yx=−得()()()00fxfxf+−==,故()fx为奇函数,B正确;C选项,()()()fxyfxfy+=+中,令121,xxyxx==−,且21xx,故121121()()()fxxxfxfxx

+−−=−,即2121()()()fxfxfxx−=−,当0x时,()0fx,故2121()()()0fxfxfxx−=−,即21()()fxfx,故()fx在R上单调递增,C错误;D选项,()12f=

,()()()21(1)fxfxffx−=−=−,又1x−,故12xx−,又()fx在R上单调递增,所以()2(2)fxfx−,D正确.故选:ABD第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知:22paxa−+,17qx−:,若

p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.【答案】[1,5]【详解】解::22paxa−+,17qx−:,因为p是q的充分不必要条件,所以()()2,21,7aa−+−Ü,则2721aa+−−,即15a.经检验满足条件.故答案为:[1,5].13.已知函

数()42131xxxfxx−=,,,则34ff=.【答案】3【详解】3342144f=−=,()1133f==,故答案为:314.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者

之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:对于实数x,符号x表示不超过x的最大整数,则yx=称为高斯函数,例如3=,1.082−=−,定义函数()fxxx=−,则

下列命题中正确的序号是.①函数()fx的最大值为1;②函数()fx的最小值为0;③函数()yfx=的图象与直线12y=有无数个交点;④()()1fxfx+=.【答案】②③④【详解】由题意得:()2,211,10,01

1,122,23xxxxfxxxxxxxxx+−−+−=−=−−,由解析式可得函数图形如下图所示,对于①,函数()1fx,①错误;对于②:函数()fx的最小值为0,②正确;对于③,函数()yfx=的图象与直线1

2y=有无数个交点,③正确;对于④,函数()fx满足()()1fxfx+=,④正确;故答案为:②③④四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)求值:()312112033320.2521

6224−−−−−−+;(2)已知11223(0)aaa−+=,求值:22111aaaa−−++++.【详解】(1)原式()1212233214212222424134−=−−+

=−+=−=...........................6分(2)由11223(0)aaa−+=,而111222()27aaaa−−+=+−=,.................................................9分则2212()247aa

aa−−+=+−=,故22114716171aaaa−−+++==+++..........................................................13分16.(15分)已知集合{|34}=−Axx,集合|121Bxkxk=+

−.(1)当2k=时,求()R,ABABð;(2)若ABA=,求k的取值范围.【详解】(1)由题设3B=,则{|34}ABxx=−,............................

............................3分R{|3Axx=−ð或4}x,则()AB=RIð...........................................................................

....6分(2)由ABABA=,.....................................................................................................

8分若B=时,1212kkk+−,满足;.............................................................................10分若B时,1215

1322214kkkkk+−+−−;..................................................................................14分综上,5

2k...................................................................................................

...............................15分17.(15分)已知函数()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,()24fxxx=+,函数()fx在y轴左侧的图象如图所示,请根据图象;(1)画出()fx在y轴右侧的图象,并写出函数()()fxxR的单调

区间;(2)写出函数()()fxxR的解析式;(3)若函数()()()()342,4gxfxaxx=+−+,求函数()gx的最小值.【详解】(1)函数()fx是定义在R上的奇函数,即函数()fx的图象关于原点对称,则函数()fx图象如图所示....

............................................................2分故函数的单调递减区间为(,2),(2,)−−+,单调递增区间为(2,2)−;....4分(2)根据题意,

令0x,则0x−,则2()4fxxx−=−,又因为函数()fx是定义在R上的奇函数,所以2()()4fxfxxx−=−=−,即2()4fxxx=−+,................................................

....................................6分所以224,0()4,0xxxfxxxx+=−+..................................................................

.......8分(3)当[2,4]x时,2()4fxxx=−+,则22()4(3)4(7)4gxxxaxxax=−++−+=−+−+,其对称轴为72ax-=,..........................

....................................................9分当732a−时,即1a,则min()(4)164gxga==−,...........................11分当732a−时,即1a,则min()(2)14

2gxga==−,............................13分故min164,1()142,1aagxaa−=−...................................................

..........................15分18.(17分)已知函数()()240,12xxaafxaaaa+−=+是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断()fx在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;(3)1,2x,使得()22

xtfx−成立,求实数t的取值范围.【详解】(1)因为()()240,12xxaafxaaaa+−=+,Rx,定义域关于原点对称,令0x=,所以()2002afa−==+,故2a=,.................

..................................................2分则()()21R21xxfxx−=+,()()211221211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++,所以()fx为定义在R上的奇函数,故2a=.......

............................................................4分(2)()2121xxfx−=+是R上的增函数.证明:任取12,Rxx,且12xx,()()()()()()()()()()()12211

21212121212212121212222121212121212121xxxxxxxxxxxxxxfxfx−+−−+−−−−=−==++++++,......6分因为12xx,所以1210x+,2210x+,12022xx,所以12220xx−,()()1221210x

x++,所以()()120fxfx−,即()()12fxfx,所以()fx是R上的增函数..................................................................................................

......9分(3)当1,2x时,不等式()·22xtfx−即()()222121xxxt−+−,...................................11分故()()222222112121x

xxxxt−−=−−+−−,则令21xv=−,由题意可知1,3v,21tvv−+,....................................................13分因为函数yx=,2yx=−为1,3上的

增函数,故21yvv=−+在1,3v上单调递增,故min2211101vv−+=−+=,所以0t......................................................................................

..............................................17分19.(17分)欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性

质,例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数()yfx=,如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有xD−,并且()()1fxfx−=,就称函数()yfx=为倒函数.(1)已知()2xfx=,1()1xgxx+=−,判断()yfx

=和()ygx=是不是倒函数,并说明理由;(2)若()yfx=是R上的倒函数,其函数值恒大于0,且在R上是严格增函数.记2()1()()fxFxfx−=,证明:120xx+是12()()0FxFx+的充要条件.【详解】(1)对于()2xfx=,定

义域为R,显然定义域D中任意实数x有xD−成立,又()()221xxfxfx−−==,()2xfx=是倒函数,................................................................................

............................3分对于1()1xgxx+=−,定义域为{|1}xx,故当=1x−时,1{|1}xxx−=,不符合倒函数的定义,所以1()1xgxx+=−不是倒函数;.........................

............................................................................6分(2)因为2()1()()fxFxfx−=1()()fx

fx=−,又()yfx=是R上的倒函数,所以1()()fxfx−=,所以()()()Fxfxfx=−−,故121122()()()()()()FxFxfxfxfxfx+=−−+−−,............................

.....................................9分充分性:当120xx+时,12xx−且21xx−,又()fx在R上是严格增函数,所以12()()fxfx−,21()()fxfx−,所以12()()0fxfx−−,21()()

0fxfx−−,故12()()0FxFx+..............................................12分必要性:当12()()0FxFx+时,有121211()(

)()()fxfxfxfx−+−121212()()()()()()fxfxfxfxfxfx+=+−121212()()1()()()()fxfxfxfxfxfx−=+0,.....................................................

........................................15分又()fx恒大于0,所以12()()1fxfx11()()fxfx=−,因为1()0fx,所以21()()fxfx−,因为()fx在R上是严格增函数.所以21xx−,即有120xx+成立

.综上所述:120xx+是12()()0FxFx+的充要条件...................................................................17分

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