【文档说明】01（新高考地区专用，集合与逻辑+不等式+函数+指数函数）高一数学期中模拟卷01（参考答案）.docx，共(4)页，230.658 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CDACBDCC二、选择题：本题共3

小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．[1,5]13．314．②③④四、解答题：本

题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）原式()1212233214212222424134−=−−+=−+=−=................

...........6分（2）由11223(0)aaa−+=，而111222()27aaaa−−+=+−=，..............................................

...9分则2212()247aaaa−−+=+−=，故22114716171aaaa−−+++==+++..........................................................13分16．（15分）【

详解】（1）由题设3B=，则{|34}ABxx=−，........................................................3分R{|3Axx=−ð或4}x，则()AB=RIð......

.........................................................................6分（2）由ABABA=，............................

.........................................................................8分若B=时，1212kkk+−，满足；.............................

................................................10分若B时，12151322214kkkkk+−+−−；..................

................................................................14分综上，52k...........................................................................

.......................................................15分17．（15分）【详解】（1）函数()fx是定义在R上的奇函数，即函数()fx的图象关于原点对称，则函数()fx图象

如图所示．...............................................................2分故函数的单调递减区间为(,2),(2,)−−+，单调递增区间为(2,2)−；....4分（2）根据题意，令0x，则0x−，则2

()4fxxx−=−，又因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以2()()4fxfxxx−=−=−，即2()4fxxx=−+，.........................................................

...........................6分所以224,0()4,0xxxfxxxx+=−+............................................................

.............8分（3）当[2,4]x时，2()4fxxx=−+，则22()4(3)4(7)4gxxxaxxax=−++−+=−+−+，其对称轴为72ax-=，..................................

............................................9分当732a−时，即1a，则min()(4)164gxga==−，...........................1

1分当732a−时，即1a，则min()(2)142gxga==−，............................13分故min164,1()142,1aagxaa−=−................................................

.............................15分18．（17分）【详解】（1）因为()()240,12xxaafxaaaa+−=+，Rx,定义域关于原点对称，令0x=，所以()2

002afa−==+，故2a=，...................................................................2分则()()21R21xxfxx−=+，()(

)211221211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++，所以()fx为定义在R上的奇函数，故2a=...................................................................4分（2）()2121xx

fx−=+是R上的增函数.证明：任取12,Rxx，且12xx，()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121xxxxxxxxxxxxxxfxfx−+−−+−−−−=−==++++++，...

...6分因为12xx，所以1210x+，2210x+，12022xx，所以12220xx−，()()1221210xx++，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx是R上的增函数..............................

..........................................................................9分（3）当1,2x时，不等式()·22xtfx−即()()22

2121xxxt−+−，...................................11分故()()222222112121xxxxxt−−=−−+−−，则令21xv=−，由题意可知1,3v，21tvv−+，...................

.................................13分因为函数yx=，2yx=−为1,3上的增函数，故21yvv=−+在1,3v上单调递增，故min2211101vv−+=−+=

，所以0t..............................................................................................

......................................17分19．（17分）【详解】（1）对于()2xfx=，定义域为R，显然定义域D中任意实数x有xD−成立，又()()221

xxfxfx−−==，()2xfx=是倒函数，............................................................................................

................3分对于1()1xgxx+=−，定义域为{|1}xx，故当=1x−时，1{|1}xxx−=，不符合倒函数的定义，所以1()1xgxx+=−不是倒函数；....................

.................................................................................6分（2）因为2()1()()fxFxfx−

=1()()fxfx=−，又()yfx=是R上的倒函数，所以1()()fxfx−=，所以()()()Fxfxfx=−−，故121122()()()()()()FxFxfxfxfxfx+=−−+−−，............

.....................................................9分充分性：当120xx+时，12xx−且21xx−，又()fx在R上是严格增函数，所以12()()fxfx−，21()()fxfx−，所以12()()0fxfx−−，2

1()()0fxfx−−，故12()()0FxFx+..............................................12分必要性：当12()()0FxFx+时，有121211()()()()fxfxfxfx−+−121212()()()(

)()()fxfxfxfxfxfx+=+−121212()()1()()()()fxfxfxfxfxfx−=+0，..........................................................

...................................15分又()fx恒大于0，所以12()()1fxfx11()()fxfx=−，因为1()0fx，所以21()()fxfx−，因为()fx在R上是严格增函数．所以21xx−，即有120xx+成立.综上所述

：120xx+是12()()0FxFx+的充要条件．..................................................................17分