【文档说明】高中数学新教材同步备课 【新教材精创】6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 -B提高练- （解析版）.docx，共(5)页，193.008 KB，由管理员店铺上传

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6.2.3-6.2.4组合与组合数-B提高练一、选择题1．若22242nCA=，则!3!(4)!nn−的值为（）A．60B．70C．120D．140【答案】D【详解】()22212422nnnCA−==

，解得7n=或6−（舍去），!7!76543211403!(4)!3!3!321321nn===−.2．（2021·湖南师大附中高二月考）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给

这8名学生，每人一件，则不同的分法有（）A．28种B．56种C．112种D．336种【答案】B【详解】根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有3856C=种不同的分法.3．（2021·山东泰安实

验中学高二月考）若456,,nnnCCC成等差数列，则n值为（）A．14B．12C．10D．8【答案】A【详解】∵456,,nnnCCC成等差数列，∴5462nnnCCC=+，∴!!!25!(5)!4!(4)!6!(6)!nnnnnn=+−−−，解得：

7n=或14n=.4．（2021·广东广州市广雅中学高二月考）《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（）A

．314B．17C．528D．514【答案】A【详解】八卦分成四类，A类是：3个卦含1阴2阳，B类是：3卦含2阴1阳，C类1卦含是3阳，D类1卦是3阴．从八卦中任取两卦共有2828C=，两卦中含2阳4阴，则可以从B类选2卦，方法数为233C=，或者选D类和A类1的1

卦，方法数是3．所求概率为23283632814CPC+===．5.（多选题）下列等式中，成立的有（）A．!!mnnAm=B．11mmmnnnCCC−++=C．mnmnnCC−=D．11mmnnAnA−−=【答案】BCD【详解】!(1)(1)()!nnAnnnmnm=−−+=−，A错；根据组

合数性质知,BC正确；11!(1)!()![(1)(1)]!mmnnnnnAnAnmnm−−−===−−−−，D正确．故选：BCD．6.（多选题）（2021·四川成都七中高二期末）某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、

副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法正确的算法为（）A.1423248248CCCC+；B.555048CC−；C.14249CC；D.14324948CCC−．【答案】ABD【详解】对于A，正、副班长有1人参加的方法数有14248

CC种，正、副班长有2人参加的方法数有23248CC种，故总的方法数有1423248248CCCC+种，故A正确；对于B，50人抽取5人，总的方法数为550C，其中没有正、副班长的方法数为548C，所以方法数为555048CC−种，故B正确；对于C和D，正、副班

长中任抽取一个，然后在剩余49人中抽取4个，方法数有14249CC种，减去重复的包括正、副班长的情况348C种.所以方法数有14324948CCC−种，故D正确，C不正确.综上所述，本小题正确算法有3种，故选ABD.二、

填空题7．（2021·全国高二专题练）若2213nnAC−=，则n=__________．【答案】6【详解】由2213nnAC−=得()()()1213212nnnnn−−−=，解得6n=8.（2021·江西九江一中高二月考）某地区

为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________．【答案】70【详解】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护

士都有，可分为两类：第一类：1名医生2名护士，共有124540CC=种不同的选法；第二类：2名医生1名护士，共有214530CC=种不同的选法，由分类计数原理可得，共有403070+=种不同的选法.9．（2021·全国高二专题练）已知56711710mmmCCC−=

，则m=________．【答案】2【详解】根据组合数公式化简，可得!(5)!!(6)!7!(7)!5!6!107!mmmmmm−−−−=，化简整理得223420mm−+=，解得2m=或21m=，又由05,mmZ，所以2m=.10．（2

021·全国高二课时练习）已知集合08AC=，1288,BCC=，456888,,CCCC=，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.【答案】33.【详解】由组合数的性质得出2688CC=，不考虑任何

限制条件下不同点的个数为11323336CCA=，由于2688CC=，坐标中同时含28C和68C的点的个数为133C=，综上所述：所求点的个数为36333−=，故答案为33.三、解答题11．（1）6本不同

的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？【详解】（1）6本书分给3位同学，可分三步完成，根据乘法计数原理，得22264290

CCC=；（2）问题可以分成两类：第一类2名男生和2名女生参加，有422560CC=中选法，第二类3名男生和1名女生参加，有315440CC=中选法，12.男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名

，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；（3）既要有队长，又要有女运动员.【详解】（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有36C种选法；第二步，选2名女运动员，有24C种选法.由分步乘法计数原理可得，共有326412

0CC=(种)选法.（2）方法一(直接法)可分类求解：“只有男队长”的选法种数为48C；“只有女队长”的选法种数为48C；“男､女队长都入选”的选法种数为38C，所以共有43882196CC+=(种)选法.方法二(间接法)从10人中任选5人有510C种选法，其中不选队长的方法有58C种.所

以“至少有1名队长”的选法有55108196CC−=(种).（3）当有女队长时，其他人任意选，共有49C种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有48C种选法，其中不含女运动员的选法有45C种，所以不选女队长时的选

法共有4485CC−（）种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有444985191CCC+−=(种).