【文档说明】河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高一上学期开学考试（暑假验收）数学答案.docx，共(3)页，89.560 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级开学验收考试数学试题答案及评分标准1-8：ACBCABDC9-12:BDABCADACD（13）81（14）21（15）（16）17.解：∵，∴，与共线的单位向量为．∵，，∴或．（5分）∵，，，∴，∴，∴．（10分）18.解：众

数为；中位数：49.4（4分），该公司的废品率；（7分）正牌占比为，废品为，则副牌为．一刀利润估计为：元．（10分）则年平均利润估计为元.答：该公司的年平均利润估计为元．（12分）19.证明：由已知得，平面．平面，故

，又因为，，所以平面.（4分）解：由知．由题设知，所以，故，.（6分）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐，则，，，，，，，设平面的法向量为则即所以可取（8分）设平面的法向量为则即可取，（10分）设平面与平面EC的夹角为所以平面与平cos面EC

的夹角为为（12分）20.解：甲、乙两人所付费用相同即同为，，元，都付元的概率，都付元的概率，都付元的概率，∴所付费用相同的概率为．所付费用不相同的概率为．（6分）设两人费用之和为，的事件分别为，．，，设两人费用之和大于或等于的事

件为，则．（12分）21.（1）由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，sinAtanA=sinCccosB+sinBcosC=sin（B+C），∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，则sinAt

anA=sinA，又sinA≠0，则tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（5分）（2）∵AD是BC边上的高，且，∴△ABC的面积S=则（7分）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，（9分）两边同除c2可得，，解得．（12分）22.证明：在图①中，连接，如图所示．

因为四边形为菱形，，所以是等边三角形．因为为的中点，所以.又，所以.在图②中，，所以，即．因为，所以，又，均在平面内，所以平面．（5分）由知，，因为在平面内，所以平面．以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.设平面的一个法向量为．因为，由得令，得．（8分）又

，（10分）设直线与平面所成的角为．则.（12分）