【文档说明】河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高一上学期开学考试（暑假验收）数学试题.pdf，共(4)页，1.132 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题第1页(共4页)保定市第二十八中学高二暑假开学验收考试数学试题考试时间：120分钟分值:150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.已知复数�=3−�1+2�，（�为虚数单位），则|�|=（）A2B.1C.3D.22.已知空间向量�→=(−1,0,3)

，�→=(3,−2,�)，若�→⊥�→，则实数�的值是()A.−1B.0C.1D.23.经过�2,−3，倾斜角为45∘的直线方程是（）A.�−�+5=0B.�−�−5=0C.�+�+1=0D.�+�−1=04.已知两个单位向量�→和�→的夹角为60∘，则

向量�→−�→在向量�→上的投影向量为()A.12�→B.�→C.−12�→D.−�→5.已知某地近三天每天下雨的概率为0.5，现采用计算机模拟的方法估计这三天中至少有两天下雨的概率，先由计算机产生0到9之间的整数值的随机

数，指定0，1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9表示不下雨，经随机模拟产生了20组随机数：16296615152527193259240856968347125733362755448873016353

7039据此估计，三天中至少有两天下雨的概率为()A.0.5B.0.55C.0.6D.0.656.已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120∘的扇形，则该圆锥的轴截面面积为（）A.259B.229C.59D.297．经过�(0,−1)作直线�，若直线�与连接�(−1

,0)，�(2,1)的线段总有公共点，则直线�的斜率�的取值范围为（）A.(-1,1)B.[-1,1]C，，11D，，118.在三棱锥�−���中，已知��⊥平面���，��=��=��=2，∠���=�2．若该三棱锥的顶点都在同一

个球面上，则该球的表面积为()数学试题第2页(共4页)A.4�B.10�C.12�D.48�二、多项选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.若复数

�满足�+|�|=8+4�（�为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.�=−3+4�B.|�|=5C.�的共轭复数��=3+4�D.�是方程�2−6�+25=0的一个根10.若直线过点�(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线�方程

可能为()A.�−�+1=0B.�+�−3=0C.2�−�=0D.�−�−1=011.下列命题中是真命题的有()A.一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同B.有�，�，�三种个体按3:1:2的比例分层抽样调

查，如果抽取的�个体数为9，则样本容量为30C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为512.如图，正方体����−�1�1�1�1的棱长为1，线

段�1�1上有两个动点�，�，且��=22，则下列结论中正确的是()A.当�点运动时，�1�⊥��总成立B.当�向�1运动时，二面角�−��−�逐渐变小C.二面角�−��−�的最小值为45∘D.三棱锥�−���的体积为定值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题

中横线上)13.某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40∼50分钟的人数为________．14.已知点�3,�，��,−2，若线段��的垂直平分线的方程是�+2�−2=0，则�=________；�=__

______.数学试题第3页(共4页)15.甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14,15，获得二等奖的概率分别为12，35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲乙两人至少有1人获奖的概率为________.16.在三棱柱���−�

1�1�1中，�为侧棱��1的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线��异面的概率是________．四、解答题(6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知：向量|�→|=4，�→=−1,

3.(1)若�→//�→，求�→的坐标；(2)若�→与�→的夹角为120∘，求|�→−�→|．18.(12分）宣纸作为中国传统造纸工艺之一，2006年该技艺被列入首批国家级非物质文化遗产．宣纸“始于唐代，产于泾县”，安徽泾县某公司年产宣纸10000刀（每

刀100张），公司在所生产的宣纸中随机抽取1刀（100张）进行质量检测，得到宣纸的质量标准值�36≤�≤60，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的这100张宣纸的质量标准值的众数和中位数；(2)若宣纸的质量等级如下：�(48,52](44,

48]∪(52,56](0,44]∪(56,100]质量等级正牌副牌废品(ⅰ)根据以上抽样检测，估计该公司的废品率？(ⅱ)已知每张正牌的利润是10元，副牌的利润是5元，废品亏损10元，以抽样的数据估计该公司生产宣纸的年平均利润（单位：元）．数学试题第4页(共4页)1

9.(12分）如图，长方体����−�1�1�1�1的底面����是正方形，点�在棱��1上，��⊥��1．(1)证明：��⊥平面��1�1；(2)若��=�1�，��=1，求平面���与平面EC�1的夹角的大小．

20.（12分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆电

动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为14，12；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过三小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于8的概率．21.(

12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知CbBcAacoscostan（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AD是BC边上的高，若a21AD，求的值．22.(12分)已知如图①，在菱形����中，∠�=60∘且��=2，�为

��的中点，将△���沿��折起使��=2，得到如图②所示的四棱锥�−����，在四棱锥�−����中求解下列问题：图①图②(1)求证：��⊥平面���．(2)若�为��的中点，求直线��与平面���所成的角正弦值．