【文档说明】河北省石家庄市2020届高三下学期3月教学质量检测模拟考试 数学（理） 含答案.doc，共(11)页，1.854 MB，由小赞的店铺上传

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-1-石家庄市高三教学质量检测模拟考试数学(理)试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z＝2＋3i13i−++，则

复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合P＝{x||x|>3}，Q＝{x|x2>4}，则下列结论正确的是A.QØPB.PØQC.P＝QD.P∪Q＝R3.若a＝(23)2，b＝log23，c＝log46，则a

，b，c的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a4.若x，y满足约束条件02xy63xy6+−，则z＝x＋2y的最大值为A.10B.8C.5D.35.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用

，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”(又名“三才升”)的三视图(三视图中的单位：分米)，现计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该

散斗，则长方体木料的最小体积为()立方分米。-2-A.40B.853C.30D.7336.不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为A.314B.37C.67D.13287.已知F是抛

物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，MF的延长线交y轴于点N。若MF2FN=，则|MF|的值为A.8B.6C.4D.28.某函数的部分图象如下图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是A.sin2xsin2xeB.cos2xcos2xeC.cos2xcos2xeD.c

osxcosxe9.如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度(如图)，铁塔AB垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为

45°，30°。并测得∠BCD＝120°，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是-3-A.300mB.600mC.3003mD.6003m10.已知函数f(x)＝2|cosx|sinx＋sin2x，给出下列三个命题：①函数f(x)的图象关于

直线x＝4对称；②函数f(x)在区间[－4，4]上单调递增；③函数f(x)的最小正周期为π。其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.311.已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板(Rt△ACD与Rt△BCD)组成的三角形，如左图所示

。其中，∠CAD＝45°，∠BCD＝60°。现将Rt△ACD绕斜边AC旋转至△D1AC处(D1不在平面ABC上)。若M为BC的中点，则在△ACD旋转过程中，直线AD1与DM所成角θA.θ∈(0°，45°)B.θ∈(0°，45°]C.θ∈(0°，6

0°]D.θ∈(0°，60°)12.设符号min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，已知函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}。则下列结论正确的是A.∀x∈[0，＋∞)，f(x－2)>f(x)B.∀x∈[1，＋∞)，f(x－2)>f(

x)C.∀x∈R，f(f(x))≤f(x)D.∀x∈R，f(f(x))>f(x)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4

小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13.函数f(x)＝x＋lnx在点P(1，1)处的切线方程为。-4-14.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，若a·(a＋b)＋b·(a－b)的最大

值为1，则向量a，b的夹角θ的最小值为。15.飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮，一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀。某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为45，则该选手投掷飞镖

共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是。16.已知双曲线C的方程为x2－28y＝1，右焦点为F，若点N(0，6)，M是双曲线C的左支上一点，则△FMN周长的最小值为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(

一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且a2＝2，S3＝a6，数列{bn}满足：b2＝2b1＝4，当n≥3，n∈N*时，a1b1＋a2

b2＋…＋anbn＝(2n－2)bn＋2。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令cn＝nnab，n∈N*，证明：c1＋c2＋…＋cn<2。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠B

AD＝2，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点。(1)求证：CE//平面BMD；(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)-

5-已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为A、B，且|AB|＝4，椭圆C的离心率为32。(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点M(1，m)(m≠0)在椭圆C内，直线AM与BM分别与椭圆C交于E、F两点，若△

AMF面积是△BME面积的5倍，求m的值。20.(本小题满分12分)BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较

轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮。某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号l2345678身高(c

m)xi166167160173178169158173体重(kg)yi5758536166575066(1)根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为y＝0.8x－75.9。利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残

差表，并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R2(保留两位有效数字)；编号12345678身高(cm)xi166167160173178169158173体重(kg)yi5758536166575066残差e0.10.30.9－1.5－0.5(2)通过残差分析，对

于残差的最大(绝对值)的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误。已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58(kg)。请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程。-6-[参考公式]221112222111()()()ˆˆˆ1,

,()()nnniiiiiiiiinnniiiiiiyyxxyyxynxyRbaybxyyxxxnx======−−−−=−===−−−−，iiiieybxa=−−。[参考数据]888221117888022611216858.5(

)226iiiiiiixyxxyyy=======−=，，，，。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ln(ax＋b)，其中a，b∈R。(1)当a>0时，若直线y＝x是曲线y＝f(x)的切线，求ab的最大值；(2)设b＝1，函数g(x)＝(ax＋1)2＋a(ax＋1)

－f(x)(a∈R，a≠0)有两个不同的零点，求a的最大整数值。(参考数据：ln54≈0.223)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参

数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－3)，曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ－3)＝a，射线θ＝α－6，θ＝α，θ＝α＋3，θ＝α＋2与

曲线C1分别交于异于极点O的四点A，B，C，D。(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程。(2)求f(α)＝|OA|·|OB|＋|OC|·|OD|，当6≤α≤3时，求

f(α)的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－1|。(1)求不等式f(x)≤4的解集；(2)设函数f(x)的最小值为m，当a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝m时，求2a1

2b12c1+++++的最大值。-7-此处空缺-8--9--10--11-