【文档说明】福建莆田第二十五中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试卷 含答案.doc，共(13)页，956.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8b4ef1503df61b0063c85cddf4acf30c.html

以下为本文档部分文字说明：

莆田第二十五中学2022-2023学年上学期月考一试卷高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列na，对任意的n

N，点(),nnPna都在直线21yx=+上，则na为（）．A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列C.公差为-2的等差数列D.非等差数列2.在等差数列na中56a=，则数列前9项和为9S=（）A.54B.27C.36D.243.

若一数列为1，73，143，213，…，则983是这个数列的（）．A.不在此数列中B.第13项C.第14项D.第15项4.设na是等差数列，且1ln2a=，235ln2aa+=，则12eeenaaa+++

=（）A.2nB.22nn+C.2nD.122n+−5.如图所示，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、1A、2A正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A.0

.576B.0.720C.0.864D.0.9606.如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A.210B.310C.610D.7107.下列说法正确的个数有（）

（1）掷一枚质地均匀的的骰子一次，事件M=“出现偶数点”，N=“出现3点或6点”.则M和N相互独立；（2）袋中有大小质地相同的3个白球和1个红球.依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是13；（3）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率

为0.8，乙的中标率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98；（4）柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是45；A.1B.2C.3D.48.直线1y=与函数π()2sin26fxx=−的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为12

naaa、、、，下列结论：①π2cos23fxx−=−；②()fx在π5π,612上是减函数；③12naaa、、、为等差数列；④121234πaaa+++=．其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、多

项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都是白球B.恰有一个红球与白、黑球各一个C.至少

一个白球与至多有一个红球D.至少有一个红球与两个白球10.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，为“

是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）A.7()10PB=B.()0PAB=C.7()100PBC=D.9()10PAB=11.设数列na是以d为公差的等差数列，nS是其前n项和，10

a，且69SS=，则下列结论正确的是（）A0dB.80a=C.56SSD.7S或8S为nS的最大值12.已知等差数列na的前n项和为nS，若831a=，10210S=，则（）A.19919Sa=

B.数列22na是公比为28的等比数列C.若()1nnnba=−，则数列nb的前2020项和为4040D.若11nnnbaa+=，则数列nb的前2020项和为202024249三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知na是

等比数列，若52a=，1010a=，则15a=______．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3

，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：4889328124589894312573900245567341135375696839

07966191925271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.15.一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，b，c，当且仅当，b，c中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称

这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．16.分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一

门以不规则几何形态为研究对象的几何学.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外

再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为nc，则满足12381ncccc++++的最小正整数n的值为______.（参考数据：lg20.3010，lg30.

4771）四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知nS为数列na的前n项和，且1nnaad+=+（n+N，d为常数），若312S=，353525100aaaa+−−=．求

：（1）数列na的通项公式；（2）nS的最值．18.已知数列na中，11a=，点(),nnPna对任意的nN，都有()11,2nnPP+=，数列nb满足141nnbS=−，其中nS为na的前n项

和．（1）求na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT．19.某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.项目学员编号①②③④⑤（1）TTT（2）TTT（3）TTTT（4）TTT（5）TTTT（

6）TTT（7）TTTT（8）TTTTT（9）TTT（10）TTTTT注：“T”表示合格，空白表示不合格（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽

出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率.（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测

；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学员每轮测试

或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为1、1、1、910、23，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率.20.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23·在每轮活动中，甲和乙猜对

与否互不影响，各轮结果也互不影响，求（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;（2）“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;（3）“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;21.己知等差数列na的前n项和为nS，满足39a=，___________.在①36Sa=，②430S=，③2

5845aaa++=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）（1）求na的通项公式；（2）设2nannba=+，求nb的前n项和nT

.22.从条件①()21nnSna=+，②22,0nnnnaaSa+=，③()12nnnSSan−+=，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列na的前n项和为1,1nSa=，___________.（1）求na的

通项公式；（2）设1112nnnab+++=，记数列nb的前n项和为nT，是否存在正整数n使得83nT.答案1-8AADDCBCC9.BD10.ABD11.ABD12.BCD13.5014.0.315.12##0.516.917.

（1）()133233122aaSa+===，24a=；()()3535352510520aaaaaa+−−=−+=，35a=或52a=−；当2345aa==时，321daa=−=，()()22422naandnn=+−=+−=+；当2542aa==−时

，5223aad−==−，()()2242228naandnn=+−=−−=−+；综上所述：2nan=+或28nan=−+（2）当2nan=+时，13a=，则()2232151525222228nnnSnnn++==+=+−，()1min3

nSS==；nS无最大值；当28nan=−+时，16a=，则()226287497224nnnSnnn−+==−+=−−+；则当3n=或4n=时，nS取得最大值12，无最小值.18.（1）∵()()()()11111,,1,1,2nnnnnnnnPPOPOPnanaaa+

+++=−=+−=−=，可得12nnaa+−=，∴na是公差为2的等差数列，∴()12121nann=+−=−，nN；（2）由（1）可得()2122nnnSnn−=+=，∴211114122121nbnnn==−−−+，∴1211111111123352321212

1nnTbbbnnnn=+++=−+−++−+−−−−+LL11122121nnn=−=++．19.（1）根据题意，学员（1）、（2）、（4）、（6）、（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所

有可能的情况如下：学员编号补测编号项数（1）（2）②③⑤3（1）（4）②③④⑤4（1）（6）③④⑤3（1）（9）①③⑤3（2）（4）②④⑤3（2）（6）②③④⑤4（2）（9）①②⑤3（4）（6）②③④3（4）（9）①②④⑤4（6）（9）①③④⑤4由表可知，全部10种可能

的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型的概率得所求概率为63105=.（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试（或补测）的概率为9231111035P==，由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为4216()5

625=，故学员能通过“科二”考试的概率为166091625625−=20.解：设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，M0，M1，M2表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N0，N1，N2表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示两

轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件.∵P(A)=34，P(A)=1-34=14，P(B)=23，P(B)=1-23=13，∴根据独立性的假定得：P(M0)=P(N0)=P(AB)=P(A)P(B)=1413=112，P(M1)=P(N1)=P(ABAB+)=P(AB)+P(AB

)=3413+1243=512，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)=3423=61122=，（1）P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)=P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2

)=12.112+512.512+112.12=37144.（2）P(D3)=P(M1N2+M2N1)=P(M1N2)+P(M2N1)=512.12+12.512=512.（3）P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-1144=14314

4.21.（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d,若选择条件①36Sa=，则由39a=，得11129335adadad+=+=+，解得133ad==，33(1)3nann=+−=；若选择条件②430S=，则由39a=，得1129434302adad+=+=

，解得133ad==，33(1)3nann=+−=；若选择条件③25845aaa++=，则由39a=，得()11293445adad+=+=，解得133ad==，33(1)3na

nn=+−=；（2）由（1）知，选择三个条件中的任何一个，都有3nan=，则3223nannnban=+=+，nb的前n项和()123n88883(123)nTn=+++++++()()n2818(1)833381

18272nnnnn−++=+=−+−.22.（1）若选择①，因为()*21,NnnSnan=+，所以112,2nnSnan−−=，两式相减得()121nnnanana−=+−，整理得()11,2nnnanan−−=,即1,21nnaannn

−=−，所以nan为常数列，而111naan==，所以nan=；若选择②，因为()2*2NnnnaaSn+=，所以()211122nnnaaSn−−−+=，两式相减()221112222nnnnnnnaaaaSS

an−−−−+−=−=，得()()()1112nnnnnnaaaaaan−−−−+=+，因为()1100,1,2nnnnnaaaaan−−+−=，所以na是等差数列，所以()111nann=+−=；若选择③，由()12nnnSSan−+=变形得，11nnnnSSS

S−−+=−，所以()()111nnnnnnSSSSSS−−−+=+−，由题意知0nS，所以11nnSS−−=，所以nS为等差数列，又111Sa==，所以()21,,212nnnnnSnSnaSS

nn−===−=−，又1n=时，11a=也满足上式，所以21nan=−；（2）若选择①或②，1111222nnnnnb+++++==，所以()234111113452,2222nnTn+=+++++

所以()345211111345222222nnTn+=+++++，两式相减得()2341211111132222222nnnTn++=++++−+

()2121113148221142212nnnnn+−+−+=+−+=−−，则1422nnnT++=−，故要使得83nT，即148223nn++−，整理得，14223nn++−，当N*n时，1402nn

++，所以不存在*Nn，使得83nT.若选择③，依题意，111122nnnnanb++++==，所以()23111123412222nnTn=+++++，故()234111111234122222nnTn+=+++++

，两式相减得：()()23111111111111421111122222212nnnnnTnn++−−=++++−+=+−+

−13322nn++=−，则332nnnT+=−，令38323nnnT+=−，则3123nn+，即2390nn−−，令239nncn=−−，则1100c=−，当2n时，()()112319

239230nnnnnccnn++−=−+−−−−=−，又450,0cc，故234560ccccc，综上，使得83nT成立的最小正整数n的值为5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

公众号www.xiangxue100.com